高中數(shù)學(xué)必修5復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)

1、高中數(shù)學(xué)必修5 第一章 解三角形復(fù)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)總結(jié)【正弦定理】1正弦定理: (R為三角形外接圓的半徑).2.正弦定理的一些變式：；（4）3兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：（1）已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無(wú)解）4.在中，已知a,b及A時(shí)，解得情況：解法一：利用正弦定理計(jì)算解法二：A為銳角A為鈍角或直角圖形關(guān)系式解的個(gè)數(shù)一解兩解一解一解無(wú)解【余弦定理】1余弦定理： 2.推論：.設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，則；若，則；若，則3.兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：（1）已知三邊求三角. （2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.

2、【面積公式】已知三角形的三邊為a,b,c, 1.（其中為三角形內(nèi)切圓半徑）2.設(shè),(海倫公式)【三角形中的常見(jiàn)結(jié)論】（1）(2) ,;,（3）若若（大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角）（4）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（5）三角形中最大角大于等于，最小角小于等于(6) 銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.鈍角三角形最大角是鈍角最大角的余弦值為負(fù)值（7）中，A,B,C成等差數(shù)列的充要條件是.(8) 為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數(shù)列，且a,b,c成等比數(shù)列.二、題型匯總題型1【判定三角形形狀】判斷三角形的類(lèi)型（1）利用三角形

3、的邊角關(guān)系判斷三角形的形狀:判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.（2）在中，由余弦定理可知:（注意：）(3) 若，則A=B或.例1.在中，且，試判斷形狀.題型2【解三角形及求面積】一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.題型3【證明等式成立】證明等式成立的方法：（1）左右，（2）右左，（3）左右互相推.題型4【解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用】仰角 俯角 方向角 方位角 視角數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、 數(shù)列的定義：（1）按一定次序排成的一列數(shù)(2)數(shù)列可以看作是項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)f(n)=an,其

4、定義域?yàn)檎麛?shù)集或它的子集。二、數(shù)列的分類(lèi)： 1、按項(xiàng)數(shù)分類(lèi)：有窮數(shù)列 無(wú)窮數(shù)列2、按增減性分類(lèi)：遞增數(shù)列對(duì)于任何nN+ ，具有> 遞減數(shù)列對(duì)于任何nN+ ，具有< 擺動(dòng)數(shù)列 常數(shù)數(shù)列3、按是否有界分類(lèi)：有界數(shù)列MN+ ，使M 無(wú)界數(shù)列MN+ ，總有M三、數(shù)列的表示法1、解析法（公式法）通項(xiàng)公式或遞推公式2、列表法：3、圖象法:數(shù)列可用一群孤立的點(diǎn)表示四、通項(xiàng)公式五、數(shù)列的前n項(xiàng)和六、遞推公式七、等差數(shù)列與等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義-=d=q(q0)通項(xiàng)公式=+（n-1）d=(q0)遞推公式=+d, =+(n-m)d=q =中項(xiàng)A= 推廣：A=（n,k N+ ;n>k>

5、;0）。推廣：G=（n,k N+ ;n>k>0）。任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac0，則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè)前n項(xiàng)和=（+）=n+d=性質(zhì)（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）（6）d=(mn)(7)d>0遞增數(shù)列d<0遞減數(shù)列d=0常數(shù)數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為八、判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：1、數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：2()(為常數(shù)).2、數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：

6、(，)(為非零常數(shù)).正數(shù)列成等比的充要條件是數(shù)列（）成等比數(shù)列.九、求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法1、給出數(shù)列的前幾項(xiàng)，求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式觀察法。例1、分別寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前項(xiàng)分別是下列各數(shù)。（）， (), (),2、通項(xiàng)公式法3、涉及前項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)公式，利用an與Sn的基本關(guān)系式來(lái)求。即例、在數(shù)列an中，Sn表示其前項(xiàng)和，且Sn=n2,求通項(xiàng)an.().例、在數(shù)列中，表示其前項(xiàng)和，且,求通項(xiàng).4、已知遞推公式（初始條件與遞推關(guān)系），求通項(xiàng)公式。（）待定系數(shù)法。若題目特征符合遞推關(guān)系式,(,均為常數(shù)，,)時(shí)，可用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列求其通項(xiàng)公式。例、已知數(shù)列滿足,求通項(xiàng).（）逐

7、差相加法。若題目特征符合遞推關(guān)系式(為常數(shù))，an+1=an+f(n)時(shí)，可用逐差相加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例、在數(shù)列an中，a1=3,an+1=an+2n,求通項(xiàng)an.（3）逐比連乘法。若題目特征符合遞推關(guān)系式a1=A（A為常數(shù)）,an+1=f(n)·an時(shí)，可用逐比連乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例6、在數(shù)列an中，a1=3,an+1=an·2n,求通項(xiàng)an.（4）倒數(shù)法。若題目特征符合遞推關(guān)系式a1=A,Ban+Can+1+Dan·an+1=0(A,B,C,D均為常數(shù))時(shí)，可用倒數(shù)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例7、在數(shù)列an中，已知a1=1,an+1=,求數(shù)列的通項(xiàng)an.（5

8、）歸納法。這是一種通過(guò)計(jì)算、觀察、歸納規(guī)律，進(jìn)而猜想、驗(yàn)證（證明）的思維方法，是一種普遍適用的方法。在前面所有的問(wèn)題中，只要轉(zhuǎn)化為遞推公式，就可以由初始條件逐次代入遞推關(guān)系，觀察計(jì)算結(jié)果，直到看出規(guī)律為止。例9、在數(shù)列an中，a1=3,an+1=an2,求數(shù)列的通項(xiàng)公式an.十、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法1、利用常用求和公式求和：利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 等差數(shù)列求和公式： 等比數(shù)列求和公式：2、錯(cuò)位相減法求和：這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.3、倒序相加法求和

9、：這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到個(gè).4、分組法求和：有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.5、裂項(xiàng)法求和：這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的. 通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：6、合并法求和：針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.7、利用數(shù)列的通項(xiàng)求和：先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)及其特征，然后再利用數(shù)列的通項(xiàng)揭示的規(guī)律來(lái)求數(shù)列的前n項(xiàng)和，是一個(gè)重要的方法.十一、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題：(1)當(dāng)>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用十二、 等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的常見(jiàn)應(yīng)用題：生產(chǎn)部門(mén)中有增長(zhǎng)率的總產(chǎn)量問(wèn)題. 例如，第一年產(chǎn)