高中數(shù)學(xué)必修三算法初步復(fù)習(xí)要點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修三第一章算法初步復(fù)習(xí)要點(diǎn)1.1.1 算法的概念1、算法的概念：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。2. 算法的特點(diǎn)(1)有限性：一個(gè)算法的步驟應(yīng)是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的。(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)模棱兩可。(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無誤，才能完成問題。(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(

2、5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.1.1.2 程序框圖1、程序框圖的基本概念：（一）程序框圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、流程線及文字說明來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形.一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明.（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用圖形符號(hào)名 稱功 能終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束，是任何流程圖不可少的。輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi)。判斷框判

3、斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”。流程線連接程序框連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分（三）學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框圖的規(guī)則如下：（1）使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。（2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。（3）除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)出口點(diǎn)。（4）判斷框是具有超過一個(gè)出口點(diǎn)的唯一圖形。（5）在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（四）、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。（1）、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若

4、干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)，如右圖。（2）、條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷，根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。在學(xué)習(xí)時(shí)要掌握兩種不同的條件結(jié)構(gòu)。第一種是先判斷條件，條件滿足時(shí)執(zhí)行步驟A，條件不滿足時(shí)直接跳過，框圖和對(duì)應(yīng)的程序語句如右圖。另一種是先判斷條件，條件滿足時(shí)執(zhí)行步驟A，條件不滿足時(shí)執(zhí)行步驟B，框圖和對(duì)應(yīng)的程序語句如圖（3）、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)

5、可細(xì)分為兩類：一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，這類結(jié)構(gòu)首先是去判斷條件，根據(jù)條件再?zèng)Q定執(zhí)不執(zhí)行循環(huán)體。當(dāng)條件滿足時(shí)進(jìn)行循環(huán)，執(zhí)行循環(huán)體，然后再回到條件判斷處，繼續(xù)判斷條件；當(dāng)條件不滿足時(shí)跳出循環(huán)。對(duì)應(yīng)的框圖結(jié)構(gòu)和循環(huán)語句如圖。另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，它的功能是先執(zhí)行循環(huán)，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到某一次給定的條件成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行循環(huán)，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)的框圖結(jié)構(gòu)和循環(huán)語句如圖。注意：循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。1.2.1 輸入、輸出語句和賦值語句1、輸入語句（1）輸入語句的一般格式

6、： INPUT“提示內(nèi)容”；變量（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開。2、輸出語句（1）輸出語句的一般格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸出什么樣的信息，可以省略，“表達(dá)式”是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；（4）輸出語句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。3、賦值語句（1）賦值語

7、句的一般格式：變量表達(dá)式（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；（3）賦值語句中的“”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。注意：賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。122條件語句1、條件語句的一般格式有兩種：（1）IFTHENELSE語句；（2）IFTHEN語句。2、IFTHENELSE語

8、句。IFTHENELSE語句中，“條件”表示判斷的條件，“語句體A”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語句體B”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；END IF表示條件語句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句體A；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語句體B。3、IFTHEN語句IFTHEN語句的一般格式如圖。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語句體A；若條件不符合，則直接跳過語句體A，執(zhí)行END IF后面的操作內(nèi)容。 123循環(huán)語句循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)

9、計(jì)語言中也有當(dāng)型（WHILEWEND型）和直到型（DOLOOP UNTIL型）兩種語句結(jié)構(gòu)，即WHILE語句和UNTIL語句。1、WHILEWEND語句（1）WHILEWEND語句的一般格式和對(duì)應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu)如圖。（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語句后，接著執(zhí)行WEND之后的語句。2、DOLOOP UNTIL語句（1）語句的一般格式和對(duì)應(yīng)的邏輯結(jié)構(gòu)如圖。（2）計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí)，先執(zhí)

10、行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；WHILEWEND語句中，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在DOLOOP UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時(shí)繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)。輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)1、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：比較兩數(shù)大小，用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商S0和一個(gè)余數(shù)R0；（

11、2）：若R00，則n為m，n的最大公約數(shù)；若R00，則用除數(shù)n除以余數(shù)R0得到一個(gè)商S1和一個(gè)余數(shù)R1；（3）：若R10，則R0為m，n的最大公約數(shù)；若R10，則用除數(shù)R0除以余數(shù)R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù)R2 ； 依次計(jì)算直至Rn0，此時(shí)所得到的Rn-1即為所求的最大公約數(shù)。2、更相減損術(shù), 用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）、比較兩數(shù)大小，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到它們的差；（2）、比較減數(shù)與所得的差的大小，若兩數(shù)相等，則差就是所求的兩數(shù)最大公約數(shù)；（3）、如果減數(shù)與差不相等，則繼續(xù)拿減數(shù)與差中的大數(shù)減去小數(shù)，繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的差與減數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（差）就是所求的最

12、大公約數(shù)。3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：（1）都是求最大公約數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別是當(dāng)兩個(gè)數(shù)字的大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到秦九韶算法1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值問題f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.

13、( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)里一次式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2 ，v3=v2x+an-3 .vn=vn-1x+a0 ,這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題。1.3.3進(jìn)位制題型1、其他進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。在做這一種題時(shí)，先把其他進(jìn)制數(shù)表示成不同數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積之和的形式，然后再按照十進(jìn)制的運(yùn)算法則求出結(jié)果即可。不同數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的冪的乘積中，要從非十進(jìn)制數(shù)最右邊的數(shù)字?jǐn)?shù)起，若該數(shù)是從右邊數(shù)起的第m個(gè)數(shù)字，則它與基數(shù)的冪的乘積中

14、，冪的次數(shù)就是m-1.題型2、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為K進(jìn)制數(shù)。用“除K取余法”?！俺齥取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以k，然后將商繼續(xù)除以k，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案例如：用“除k取余法”將十進(jìn)制數(shù)2009轉(zhuǎn)化為八進(jìn)制數(shù). 余數(shù)解： 2009÷8=2511251÷8=31.331÷8=3.73÷8=03故2009（10）=3731（8）題型3、非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為K進(jìn)制數(shù)。計(jì)算時(shí)要分兩步，第一步，先轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)。第二步，再把所得的十進(jìn)制數(shù)用“除K取余法”轉(zhuǎn)化為非十進(jìn)制數(shù)。練習(xí)題1將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是 ( )a=bb=ab=aa=

15、bc=bb=aa=ca=cc=bb=a A. B. C. D. 2計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（ ）PRINT ，A B C D3將化成四進(jìn)制數(shù)后，它的末位是 4把“五進(jìn)制”數(shù)轉(zhuǎn)化為 “八進(jìn)制”數(shù)為 5用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是 n=5s=0WHILE s<15 s=s + n n=n1WENDPRINT nEND(第9題)6下列各數(shù) 、 、 、 中最小的數(shù)是 7用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù).8.下列給出的賦值語句中正確的是（ ）A B C D9右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（ ）A. B C D10. 下左程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為 IF THEN ELSE END IFPRINT xy ；yxEND 第10題11.已知函數(shù) ,畫出一個(gè)求函數(shù)值的程序框圖12.下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是 13.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是132,那么在程序UNTIL后面的“條件”應(yīng)為 IFTHENELSEPRINT y第14題 “條件” A. B. C. D.14.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（ ）A B C Di=1s=0WHILE i<=4s=s*x+1i=i+1WENDPRINT sEND（16題）15. 右圖給出的是計(jì)