高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程特別好的講解資料

1、參數(shù)方程專(zhuān)題1為什么要引入?yún)?shù)方程？開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的角度講，我們最喜歡得到一個(gè)y關(guān)于x的函數(shù)或者x和y組成的方程或者簡(jiǎn)單地說(shuō)：關(guān)系，如y=y(x)或者y=f(x)或者f(x,y)=0.但是隨著研究應(yīng)用的廣泛和問(wèn)題的深入，我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題來(lái)了：這樣一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，做不到啊！為了解決這個(gè)問(wèn)題，一些數(shù)學(xué)界的聰明人想，如果我用一個(gè)參數(shù)表示x，再用同樣的參數(shù)表示y，一個(gè)參數(shù)值定了，x和y不也就定了嗎？變相地說(shuō)一個(gè)x確定了一個(gè)y，這不就回到函數(shù)或者說(shuō)曲線或者說(shuō)方程的含義了嗎？這是采取了找中介的辦法。曲線救國(guó)的辦法。他們給他一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)：參數(shù)方程。你比如說(shuō)x=siny=cos，我們用去表示x,y，一個(gè)確定了，x和

2、y也就確定了，你就可以說(shuō)一個(gè)x對(duì)應(yīng)1個(gè)y，這就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系。也許你稍微用一點(diǎn)聰明就說(shuō)，我不需要參數(shù)方程，我直接就看出來(lái)了，這就是x2+y2=1，一個(gè)單位圓。那好，這是一個(gè)簡(jiǎn)單例子，我們來(lái)個(gè)稍微難一點(diǎn)的，x=tany=cos你能立馬消掉，直接得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系嗎？我們?cè)趧?dòng)一點(diǎn)腦筋，其實(shí)也不難，xy=sin,(xy)2+y2=1。你可以說(shuō)這也不難，但是行行色色的世界，我們遇到的各種復(fù)雜關(guān)系多了去了，有時(shí)候你還真消不了或者說(shuō)其他類(lèi)似的參數(shù)，這在大學(xué)階段或者研究階段屢見(jiàn)不鮮，所以經(jīng)常還需要用計(jì)算機(jī)編程數(shù)值求解。更為難的是，有時(shí)候問(wèn)題難了，運(yùn)氣差了，你連這樣一個(gè)聯(lián)系x和y的中介都找不到，但仍然一個(gè)

3、x對(duì)應(yīng)一個(gè)y，只是你沒(méi)辦法用一個(gè)具體的式子把他們聯(lián)系起來(lái)。所以看到參數(shù)方程，你不應(yīng)該感到害怕，你應(yīng)該為數(shù)學(xué)感到慶幸，還有一個(gè)參數(shù)把x和y聯(lián)系起來(lái)了，通過(guò)數(shù)學(xué)手段還能把參數(shù)給消除了，最終得到f(x,y)=0.說(shuō)一千，道一萬(wàn)，參數(shù)方程是有價(jià)值的。從做題來(lái)講，參數(shù)方程最大的價(jià)值在于：可以更簡(jiǎn)單直觀地分析題意。比如拿教材一道例題（P24）來(lái)說(shuō)，要是我們不會(huì)參數(shù)方程，我們只能設(shè)P(x0,y0),然后加上條件x02+y02=4,然后利用中點(diǎn)公式表示中點(diǎn)M x=x0+62y=y0+02注意上面有x0,y0兩個(gè)參數(shù)，當(dāng)然也算參數(shù)方程。但我們看能不能利用條件x02+y02=4把其中一個(gè)換掉，就只剩一個(gè)參數(shù)x=x

4、0+62y=±4-x02+02這算是以x0為參數(shù)的參數(shù)方程，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)形式并不好看，所以選這種參數(shù)方程并不是最好（但絕對(duì)沒(méi)有錯(cuò)）。當(dāng)然了，我們想看看能不能消掉x0，方法一：消的時(shí)候用x，y來(lái)表示x0,(因?yàn)檫@樣不就把x0表示掉了沒(méi)了嗎只剩x,y了嗎？！)x0=2x-64y2=4-x02即4y2=4-（2x-6）2即y2=1-（x-3）2即（x-3）2+y2=1方法二：消的時(shí)候x表示x0,y表示y0（同理因?yàn)檫@樣x0,y0就被表示掉,代入x0,y0滿足的關(guān)系就只剩x,y了?。。﹛0=2x-6y0=2y代入條件x02+y02=4就得到只有x,y的關(guān)系，（2x-6）2+（2y）2=4即（

5、x-3）2+y2=1最后，我們發(fā)現(xiàn)雖然利用x0,y0兩個(gè)做參數(shù)或者僅用一個(gè)x0做參數(shù)當(dāng)然都可以列出正確的參數(shù)方程，但還有沒(méi)有其他的參數(shù)選擇辦法？方法三：這就是教材上極力想向你們推薦的：以角度為參數(shù)。把參數(shù)用未知數(shù)x,y換掉，代入?yún)?shù)滿足的天然關(guān)系cos2+sin2=1對(duì)比一下方法三，我們發(fā)現(xiàn)用做參數(shù)，可以直接翻譯題目，這種設(shè)法直接把條件x02+y02=4包含了進(jìn)去，就是說(shuō)在設(shè)的時(shí)候他已經(jīng)天然滿足了這個(gè)條件，不用再去單獨(dú)考慮。直觀，好用。這種優(yōu)勢(shì)在中點(diǎn)方程這種簡(jiǎn)單題型里還體現(xiàn)不出來(lái)，當(dāng)在一些較復(fù)雜的條件求相應(yīng)曲線方程的時(shí)候，就比x0,y0或者x0這種設(shè)法簡(jiǎn)潔多了。精彩總結(jié)：在設(shè)參數(shù)方程的時(shí)候，用已知坐標(biāo)表示未知坐標(biāo)，列出參數(shù)方程后消參數(shù)的時(shí)候，用未知坐標(biāo)表示已知坐標(biāo)，代入已知坐標(biāo)滿足的約束條件，就得到了只有未知坐標(biāo)x,y的曲線方程f(x,y)=0常用參數(shù)方程：（找一個(gè)參數(shù)，用其表示出來(lái)的x,y