高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用測(cè)試題

1、浙江省平陽(yáng)縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用測(cè)試題類型一 利用導(dǎo)數(shù)研究切線問(wèn)題導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)；(2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)例1(2012年高考安徽卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a>0)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)x3x.(1)求曲線yf(x)的過(guò)點(diǎn)(1，0)的切線方程；(2)若過(guò)x軸上的點(diǎn)(a，0)可以作曲線yf(x)的三條切線，求a的取值范圍類型二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

2、調(diào)性 例2(2012年高考山東卷改編)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間跟蹤訓(xùn)練若函數(shù)f(x)ln xax22x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍類型三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 例3(2012年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值跟蹤訓(xùn)練(2012年珠海摸底)

3、若函數(shù)f(x)，在2，2上的最大值為2，則a的取值范圍是()Aln 2，)B0，ln 2 C(，0 D(，ln 2導(dǎo)數(shù)應(yīng)用同步作業(yè)一、選擇題1設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()Ay2xBy3x Cy3x Dy4x2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)lnx，則f(1)()Ae B1 C1 De3函數(shù)f(x)3x2lnx2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D無(wú)數(shù)個(gè)4(2011·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，

4、則下列圖像不可能為yf(x)圖像的是()二、填空題5(2011·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)xex，則f(x)_；函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為_6已知函數(shù)f(x)mx2lnx2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_7已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是_當(dāng)x時(shí)函數(shù)取得極小值； f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值； 當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值三、解答題8已知函數(shù)f(x)ax33x21(aR且a0)，試求函數(shù)f(x)的極大值與極小值9已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在(，0

5、)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍10(2011·江蘇高考)已知a，b是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax，g(x)x2bx，f(x)和g(x)分別是f(x)和g(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f(x)·g(x)0在區(qū)間I上恒成立，則稱f(x)和g(x)在區(qū)間I上單調(diào)性一致(1)設(shè)a0.若f(x)和g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)性一致，求b的取值范圍；(2)設(shè)a0且ab.若f(x)和g(x)在以a，b為端點(diǎn)的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|ab|的最大值第三講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（聚焦突破）類型一 利用導(dǎo)數(shù)研究切線問(wèn)題導(dǎo)數(shù)的

6、幾何意義(1)函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即kf(x0)；(2)曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為yf(x0)f(x0)(xx0)例1(2012年高考安徽卷改編)設(shè)函數(shù)f(x)aexb(a>0)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為yx，求a，b的值解析f(x)aex，f(2)ae2，解得ae22或ae2(舍去)，所以a，代入原函數(shù)可得2b3，即b，故a，b.跟蹤訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)x3x.(1)求曲線yf(x)的過(guò)點(diǎn)(1，0)的切線方程；(2)若過(guò)x軸上的點(diǎn)(a，0)可以作曲線yf(x)的三條切線，求a的取值

7、范圍解析：(1)由題意得f(x)3x21.曲線yf(x)在點(diǎn)M(t，f(t)處的切線方程為yf(t)f(t)(xt)，即y(3t21)·x2t3，將點(diǎn)(1，0)代入切線方程得2t33t210，解得t1或，代入y(3t21)x2t3得曲線yf(x)的過(guò)點(diǎn)(1，0)的切線方程為y2x2或yx. (2)由(1)知若過(guò)點(diǎn)(a，0)可作曲線yf(x)的三條切線，則方程2t33at2a0有三個(gè)相異的實(shí)根，記g(t)2t33at2a.則g(t)6t26at6t(ta)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)g(t)的極大值是g(0)a，極小值是g(a)a3a，要使方程g(t)0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，需使a>0且

8、a3a<0，即a>0且a21>0，即a>1；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)g(t)單調(diào)遞增，方程g(t)0不可能有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a<0時(shí)，函數(shù)g(t)的極大值是g(a)a3a，極小值是g(0)a，要使方程g(t)0有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，需使a<0且a3a>0，即a<0且a21>0，即a<1.綜上所述，a的取值范圍是(，1)(1，)類型二 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f(x)>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增；如果f(x)<0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減例2(20

9、12年高考山東卷改編)已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)由f(x)，得f(x)，x(0，)由于曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線與x軸平行，所以f(1)0，因此k1.(2)由(1)得f(x)(1xxln x)，x(0，)令h(x)1xxln x，x(0，)，當(dāng)x(0，1)時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，h(x)<0.又ex>0，所以當(dāng)x(0，1)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)<0.因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，

10、1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，)跟蹤訓(xùn)練若函數(shù)f(x)ln xax22x存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：由題知f(x)ax2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以f(x)0有解又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?0，)，則應(yīng)有ax22x10在(0，)上有實(shí)數(shù)解(1)當(dāng)a>0時(shí)，yax22x1為開口向上的拋物線，所以ax22x10在(0，)上恒有解；(2)當(dāng)a<0時(shí)，yax22x1為開口向下的拋物線，要使ax22x10在(0，)上有實(shí)數(shù)解，則>0，此時(shí)1<a<0；(3)當(dāng)a0時(shí)，顯然符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1，)類型三 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值1求函數(shù)y

11、f(x)在某個(gè)區(qū)間上的極值的步驟(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)；(2)求方程f(x)0的根x0；(3)檢查f(x)在xx0左右的符號(hào)；左正右負(fù)f(x)在xx0處取極大值；左負(fù)右正f(x)在xx0處取極小值2求函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的最大值與最小值的步驟(1)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極值(極大值或極小值)；(2)將yf(x)的各極值與f(a)，f(b)進(jìn)行比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值例3(2012年高考北京卷)已知函數(shù)f(x)ax21(a>0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a

12、24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值解析(1)f(x)2ax，g(x)3x2b，因?yàn)榍€yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)即a11b，且2a3b.解得a3，b3. (2)記h(x)f(x)g(x)當(dāng)ba2時(shí)，h(x)x3ax2a2x1，h(x)3x22axa2.令h(x)0，得x1，x2.a>0時(shí)，h(x)與h(x)的變化情況如下：00所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)和(，)；單調(diào)遞減區(qū)間為(，)當(dāng)1，即0<a2時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，h(x)在區(qū)間(，1

13、上的最大值為h(1)aa2.當(dāng)<1，且1，即2<a6時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，1上單調(diào)遞減，h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h()1.當(dāng)<1，即a>6時(shí)，函數(shù)h(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，1上單調(diào)遞增，又因?yàn)閔()h(1)1aa2(a2)2>0，所以h(x)在區(qū)間(，1上的最大值為h()1.跟蹤訓(xùn)練(2012年珠海摸底)若函數(shù)f(x)，在2，2上的最大值為2，則a的取值范圍是()Aln 2，)B0，ln 2C(，0 D(，ln 2解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)6x26x，易知函數(shù)f(x)在(，0上的極大值點(diǎn)是x

14、1，且f(1)2，故只要在(0，2上，eax2即可，即axln 2在(0，2上恒成立，即a在(0，2上恒成立，故aln 2.答案：D導(dǎo)數(shù)應(yīng)用同步作業(yè)一、選擇題1設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x3ax2(a2)x的導(dǎo)函數(shù)是f(x)，且f(x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為()Ay2xBy3xCy3x Dy4x解析：由已知得f(x)3x22axa2，因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以a0，即f(x)3x22，從而f(0)2，所以曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y2x.答案：A2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)lnx，則f(1)()Ae B1C1 De解析：f(x)

15、2f(1)，令x1，得f(1)2f(1)1，f(1)1.答案：B3函數(shù)f(x)3x2lnx2x的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D無(wú)數(shù)個(gè)解析：函數(shù)定義域?yàn)?0，)，且f(x)6x2，由于x>0，g(x)6x22x1中20<0，g(x)>0恒成立，故f(x)>0恒成立，即f(x)在定義域上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)答案：A4(2011·浙江高考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為yf(x)圖像的是()解析：若x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)，則易得ac.因選項(xiàng)A、B的函數(shù)為f(x)a(x1)2，則f(x

16、)exf(x)exf(x)(ex)a(x1)(x3)ex，x1為函數(shù)f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn)滿足條件；選項(xiàng)C中，對(duì)稱軸x0，且開口向下，a0，b0.f(1)2ab0.也滿足條件；選項(xiàng)D中，對(duì)稱軸x1，且開口向上，a0，b2a.f(1)2ab0.與圖矛盾答案：D二、填空題5(2011·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)xex，則f(x)_；函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為_解析：f(x)1·exx·ex(1x)ex；f(0)1，f(0)0，因此f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y0x0，即yx.答案：(1x)exyx6已知函數(shù)f(x)mx2lnx2x

17、在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_解析：f(x)mx20對(duì)一切x>0恒成立，m()2，令g(x)()2，則當(dāng)1時(shí)，函數(shù)g(x)取得最大值1，故m1.答案：1，)7已知函數(shù)f(x)ax3bx2cx，其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，(2,0)，如圖所示，則下列說(shuō)法中不正確的是_當(dāng)x時(shí)函數(shù)取得極小值；f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值；當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值解析：從圖像上可以看到：當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(1,2)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2，)時(shí)，f(x)0，所以f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)1和2，且當(dāng)x2時(shí)函數(shù)取得極小值，當(dāng)x1時(shí)函數(shù)取得極大值只有不正確答案：三、

18、解答題8已知函數(shù)f(x)ax33x21(aR且a0)，試求函數(shù)f(x)的極大值與極小值解：由題設(shè)知a0，f(x)3ax26x3ax(x)令f(x)0，解之得x0或x.當(dāng)a>0時(shí)，隨x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，0)0(0，)(，)f(x)00f(x)極大值極小值f(x)極大值f(0)1，f(x)極小值f()1.當(dāng)a<0時(shí)，隨x的變化，f(x)與f(x)的變化情況如下：x(，)(，0)0(0，)f(x)00f(x)極小值極大值f(x)極大值f(0)1，f(x)極小值f()1.綜上，當(dāng)aR，且a0時(shí)，f(x)極大值f(0)1，f(x)極小值f()1.9已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，函數(shù)f(x)在R上有三個(gè)零點(diǎn)，且1是其中一個(gè)零點(diǎn)(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范圍解：(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.f(x)在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)取到極小值，即f(0)0.b0.(2)由(1)知，f(x)x3ax2c，1是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，即f(1)0，c1a.f(x)3x22ax0的兩個(gè)根分別為x10，x