高中物理競賽—曲線運動的科學(xué)方法

1、高中物理競賽處理曲線運動的科學(xué)方法一、微元法例1：一質(zhì)量為M 、均勻分布的圓環(huán)，其半徑為r ，幾何軸與水平面垂直，若它能經(jīng)受的最大張力為T，求此圓環(huán)可以繞幾何軸旋轉(zhuǎn)的最大角速度。解析：因為向心力F = mr2 ，當(dāng)一定時，r越大，向心力越大，所以要想求最大張力T所對應(yīng)的角速度 ，r應(yīng)取最大值。如圖36所示，在圓環(huán)上取一小段L ，對應(yīng)的圓心角為 ，其質(zhì)量可表示為m =M ，受圓環(huán)對它的張力為T ，則同上例分析可得：2Tsin= mr2因為很小，所以：sin，即：2T=M r2解得最大角速度： =例2：如圖311所示，小環(huán)O和O分別套在不動的豎直桿AB和AB上，一根不可伸長的繩子穿過環(huán)O，繩的兩端

2、分別系在A點和O環(huán)上，設(shè)環(huán)O以恒定速度v向下運動，求當(dāng)AOO= 時，環(huán)O的速度。解析：O 、O之間的速度關(guān)系與O 、O的位置有關(guān)，即與角有關(guān)，因此要用微元法找它們之間的速度關(guān)系。設(shè)經(jīng)歷一段極短時間t ，O環(huán)移到C，O環(huán)移到C ，自C與C分別作為OO的垂線CD和CD ，從圖中看出。OC =，OC=，因此：OC + OC= 因極小，所以ECED，ECED ，從而：OD + ODOOCC 由于繩子總長度不變，故：OO CC= OC 由以上三式可得：OC + OC=，即：OC = OC(1)等式兩邊同除以t得環(huán)O的速度為：v0 = v(1)等效法在一些物理問題中，一個過程的發(fā)展、一個狀態(tài)的確定，往往是

3、由多個因素決定的，在這一決定中，若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同，則前一些因素與后一些因素是等效的，它們便可以互相代替，而對過程的發(fā)展或狀態(tài)的確定，最后結(jié)果并不影響，這種以等效為前提而使某些因素互相代替來研究問題的方法就是等效法。等效思維的實質(zhì)是在效果相同的情況下，將較為復(fù)雜的實際問題變換為簡單的熟悉問題，以便突出主要因素，抓住它的本質(zhì)，找出其中規(guī)律。因此應(yīng)用等效法時往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素，以使問題得到簡化而便于求解。例：如圖41所示，水平面上，有兩個豎直的光滑墻壁A和B ，相距為d =2.5m，一個小球以初速度v0=10m/s從兩墻之間的O點斜向上拋出，與A和B各

4、發(fā)生一次碰撞后，每次碰撞時速度大小保持不變，正好落回拋出點，求小球的拋射角 。g=10m/s2解析：將彈性小球在兩墻之間的反彈運動，可等效為一個完整的斜拋運動（見圖）。所以可用解斜拋運動的方法求解。由題意得：2d = v0cost = v0cos可解得拋射角：sin2 =,代入數(shù)據(jù)，得=150對稱法由于物質(zhì)世界存在某些對稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對稱性，從而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中。應(yīng)用這種對稱性它不僅能幫助我們認識和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對稱法。利用對稱法分析解決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演

5、算和推導(dǎo)，直接抓住問題的實質(zhì)，出奇制勝，快速簡便地求解問題。例1：沿水平方向向一堵豎直光滑的墻壁拋出一個彈性小球A ，拋出點離水平地面的高度為h ，距離墻壁的水平距離為s ，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞（碰撞后速度大小保持不變)后，落在水平地面上，落地點距墻壁的水平距離為2s ，如圖71所示。求小球拋出時的初速度。解析：因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞， 故與墻壁碰撞前后入射速度與反射速度具有對稱性， 碰撞后小球的運動軌跡與無墻壁阻擋時小球繼續(xù)前進的軌跡相對稱，如圖71甲所示，所以小球的運動可以轉(zhuǎn)換為平拋運動處理， 效果上相當(dāng)于小球從A點水平拋出所做的運動。根據(jù)平拋運動的規(guī)律：因為拋出點到落地點的距離為3s

6、 ，拋出點的高度為h ，代入后可解得：v0 = x= 3s例2：A 、B 、C三只獵犬站立的位置構(gòu)成一個邊長為a的正三角形，每只獵犬追捕獵物的速度均為v ，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，為追捕到獵物，獵犬不斷調(diào)整方向，速度方向始終“盯”住對方，它們同時起動，經(jīng)多長時間可捕捉到獵物？解析：以地面為參考系，三只獵犬運動軌跡都是一條復(fù)雜的曲線，但根據(jù)對稱性，三只獵犬最后相交于三角形的中心點，在追捕過程中，三只獵犬的位置構(gòu)成三角形的形狀不變，以繞點旋轉(zhuǎn)的參考系來描述，可認為三角形不轉(zhuǎn)動，而是三個頂點向中心靠近，所以只要求出頂點到中心運動的時間即可。由題意作圖73 ，設(shè)頂點到中心的距離

7、為s ，則由已知條件得：s =a由運動合成與分解的知識可知，在旋轉(zhuǎn)的參考系中頂點向中心運動的速度為：v= vcos30°=v由此可知三角形收縮到中心的時間為：t =（此題也可以用遞推法求解，讀者可自己試解。）近似法近似法是在觀察物理現(xiàn)象、進行物理實驗、建立物理模型、推導(dǎo)物理規(guī)律和求解物理問題時，為了分析認識所研究問題的本質(zhì)屬性，往往突出實際問題的主要方面，忽略某些次要因素，進行近似處理.在求解物理問題時，采用近似處理的手段簡化求解過程的方法叫近似法.近似法是研究物理問題的基本思想方法之一，具有廣泛的應(yīng)用.善于對實際問題進行合理的近似處理，是從事創(chuàng)造性研究的重要能力之一.縱觀近幾年的物

8、理競賽試題和高考試題，越來越多地注重這種能力的考查.例1：一只狐貍以不變的速度沿著直線AB逃跑，一只獵犬以不變的速率追擊，其運動方向始終對準狐貍.某時刻狐貍在F處，獵犬在D處，F(xiàn)DAB，且FD=L，如圖141所示，求獵犬的加速度的大小.圖141解析：獵犬的運動方向始終對準狐貍且速度大小不變，故獵犬做勻速率曲線運動，根據(jù)向心加速度為獵犬所在處的曲率半徑，因為r不斷變化，故獵犬的加速度的大小、方向都在不斷變化，題目要求獵犬在D處的加速度大小，由于大小不變，如果求出D點的曲率半徑，此時獵犬的加速度大小也就求得了.圖142甲獵犬做勻速率曲線運動，其加速度的大小和方向都在不斷改變.在所求時刻開始的一段很

9、短的時間內(nèi)，獵犬運動的軌跡可近似看做是一段圓弧，設(shè)其半徑為R，則加速度其方向與速度方向垂直，如圖141甲所示.在時間內(nèi)，設(shè)狐貍與獵犬分別 到達，獵犬的速度方向轉(zhuǎn)過的角度為/R而狐貍跑過的距離是： 因而/R/L，R=L/所以獵犬的加速度大小為=/L提高題：1.降落傘在下落一定時間以后的運動是勻速的.設(shè)無風(fēng)時某跳傘員著地的速度是5.0ms.現(xiàn)有正東風(fēng)，風(fēng)速大小是4.0ms，跳傘員將以多大的速度著地?這個速度的方向怎樣? 2.如圖所示，實線為某質(zhì)點平拋軌跡的一部分，測得AB、BC間水平距離s1=s2=0.4m，高度差h1=0.25m，h2=0.35m，問:(1)質(zhì)點平拋的初速度v0為多大?(2)拋出

10、點到A點的水平距離和豎直距離各為多少?3.如圖所示，在離地高為h、離豎直光滑墻的水平距離為s1處有一小球以v0的速度向墻水平拋出，與墻碰后落地，不考慮碰撞的時間及能量損失，則落地點到墻的距離s2為多大?4.如圖所示，M、N是兩個共軸的圓筒，外筒半徑為R，內(nèi)筒半徑比R小很多，可以忽略不計，筒的兩端是封閉的，兩筒之間抽成真空，兩筒以相同的角速度繞其中心軸線(圖中垂直于紙面)作勻速轉(zhuǎn)動.設(shè)從M筒內(nèi)部可以通過平行于軸線的窄縫S，不斷地向外射出兩種不同速率v1和v2的微粒.微粒從S處射出時的初速度的方向沿筒的半徑方向，微粒到達N筒后就附著在N筒上，如果R、v1和v2都不變，而取某一合適的值，則() (A

11、)有可能使微粒落在N筒上的位置都在a處一條與S縫平行的窄條上(B)有可能使微粒落在N筒上的位置都在某處如b處一條與S縫平行的窄條上(C)有可能使微粒落在N筒上的位置分別在某兩處如b和c處與S縫平行的窄條上(D)只要時間足夠長，N筒上將到處落有微粒 5如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度繞軸O勻速轉(zhuǎn)動，從槍口發(fā)射的子彈沿直徑穿過圓筒.若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下a、b兩個彈孔，已知aO和b0夾角為，則子彈的速度大小為_.6如圖，一個大輪通過皮帶拉著小輪轉(zhuǎn)動，皮帶和兩輪之間無滑動，大輪的半徑是小輪的2倍，大輪上的一點s離轉(zhuǎn)動軸的距離是半徑的5，20，當(dāng)大輪邊緣上P點的向心加速度是10ms2時

12、，大輪上的S點和小輪上的Q點的向心加速度為aS=_ms2，aQ=_ms。7.如圖所示，半徑為r的圓筒繞豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動，小物塊A靠在圓筒的內(nèi)壁上，它與圓筒的靜摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使A不下落，則圓筒轉(zhuǎn)動的角速度至少應(yīng)為_.8、放映電影時，看到影片中的一輛馬車從靜止起動，逐漸加快。在某一時刻車輪開始倒轉(zhuǎn)。已知電影放映機的速率是每秒30幅畫面，車輪的半徑是0.6米，有12根輻條。車輪開始倒轉(zhuǎn)時馬車的瞬時速度是 米/秒。(第十二屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題)曲線運動答案基礎(chǔ)題：1.B; 2.B; 3.C4、【解析】（1）球以vl速度被擊回，球正好落在底線上，則t1，vl=s/t1 將s=12m，h25m代入得v1=； 球以v2速度被擊回，球正好觸網(wǎng)，t2，v2=s/t2 將h/=（2.52.25）m025m，s/3m代入得v2=。故球被擊目的速度范圍是v。（2）若h較小，如果擊球