高等代數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題

1、山東理工大學(xué)成人高等教育高等代數(shù)專(zhuān)題復(fù)習(xí)題1、 選擇題1設(shè)，且，若，則 ( )。A BC D2已知是5階行列式中的一項(xiàng)，且?guī)д?hào)，其中，則的值是 ( )。A4 B3 C2 D13初等矩陣 左乘矩陣A得到的結(jié)果為 ( )。 A用數(shù)乘以的第行加到第行上 B用數(shù)乘以的第行加到第行上 C用數(shù)乘以的第列加到第列上 D用數(shù)乘以的第列加到第列上4. 若既約分?jǐn)?shù)r/s是整系數(shù)多項(xiàng)式f（x）的根，則下面結(jié)論哪個(gè)正確( )。A.s+r(f(1)，s-r)f(-1)B.s+r(f(1)，s+r)f(-1)C.s+r(f(-1)，s-r)f(1)D.s+r(f(-1)，s+r)f(-1)5.n階行列式D,當(dāng)n取怎樣的

2、數(shù)時(shí)，次對(duì)角線上各元素乘積的項(xiàng)帶正號(hào)( )。A.4k或4k2B.4k或4k1C.4k或4k3D4k+1或4k26、若兩矩陣相似，則（ ）。A.秩相等; B. 正慣性指標(biāo)相等; C.符號(hào)差相等; D. 秩相等且符號(hào)差相等7設(shè)A、B、C都是n階矩陣，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）。 AAB=BA B若AB=AC，則B=CCr(AB)=r(A)+r(B) D若A、B都可逆，則AB可逆8下列關(guān)于多項(xiàng)式的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）。 A奇數(shù)次實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式一定有實(shí)根 B若在有理數(shù)域上可約,則一定存在有理根C若，則D若是的k重因式，則是的k-1重因式9. 設(shè)V是歐氏空間, 下面結(jié)論不成立的是（ ）。A.； B.；C.

3、 ； D.10設(shè)A為mn矩陣，則下列敘述中正確的是 （ ）。A.當(dāng)m=n時(shí)，齊次線性方程組AX=0僅有零解B.當(dāng)mn時(shí)，齊次線性方程組AX=0有非零解C.當(dāng)mn時(shí)，非條線性方程組AX=B有唯一解D.當(dāng)mn時(shí)，非齊線性方程組AX=B有無(wú)窮多解11. 關(guān)于向量組極大無(wú)關(guān)組的結(jié)論, 下面有（ ）個(gè)正確。() 任何向量組都有極大無(wú)關(guān)組； () 任何有限個(gè)不全為零的向量組都有極大無(wú)關(guān)組； () 若極大無(wú)關(guān)組存在則唯一； () 極大無(wú)關(guān)組存在不唯一, 但彼此等價(jià)A.1 B.2 C.3 D.412設(shè)A、B為n階方陣，A0，且AB=0，則下列成立的是（ ）。A|B|=0或|A|=0 BBA=O C DB=O1

4、3. 為歐氏空間中的兩個(gè)非零向量, 則()=0是正交的（ ）。A.充分非必要條件; B.必要非充分條件; C.非充分非必要條件; D.充要條件.14. 下列命題正確的是（ ）。A. 正交矩陣的行列式值等于1； B.正定矩陣必相似于單位矩陣；C. 正定矩陣必合同于單位矩陣； D.以上結(jié)論都錯(cuò)15設(shè)A是數(shù)域F上的矩陣，若A的秩等于，則 （ ）。A至多有一個(gè)階子式不為零B所有階子式都不為零C所有階子式不為零D所有階子式都為零16.階行列式，當(dāng)取怎樣的數(shù)時(shí)，次對(duì)角線上各元素乘積的項(xiàng)帶正號(hào)（ ）。A. 或 B. 或 C. 或 D. 或17.若既約分?jǐn)?shù)是整系數(shù)多項(xiàng)式的根，則下面結(jié)論那個(gè)正確（ ）。A. B

5、. C. D. 二、填空題1. 多項(xiàng)式可整除任意多項(xiàng)式。2.艾森施坦因判別法是判斷多項(xiàng)式在有理數(shù)域上不可約的一個(gè) 條件。3設(shè)，則=_。 4把表示成的方冪和為_(kāi)。 5寫(xiě)出行列式展開(kāi)定理及推論公式_。6行列式的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是 。7.設(shè)是線性空間的一個(gè)線性無(wú)關(guān)的向量組，則L()的維數(shù)為_(kāi)。8至少是多項(xiàng)式的二重根，則= .9. 若A既為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣又為正交矩陣，則=_。10設(shè)A是3階方陣，是A的伴隨矩陣，則= 。11. 在歐氏空間中, 函數(shù)的長(zhǎng)度為_(kāi)。12.若不可約多項(xiàng)式是的重因式，則是的 重因式。13若，則 ， 。三、計(jì)算題1.解矩陣方程：2.設(shè)，求商與余式.3.求解含參數(shù)的線性方程組.4. 用

6、正交的線性替換將二次型=化為標(biāo)準(zhǔn)形四、解答題1設(shè)為矩陣，如果，那么是否有秩秩？5、 證明題1. 設(shè)是線性變換的兩個(gè)不同特征值，是分別屬于的特征向量，證明： 不是的特征向量.2. 證明：每一個(gè)n維線性空間都可以表示成n個(gè)一維子空間的直和。高等代數(shù)復(fù)習(xí)題答案一、選擇題1-5 CCACB6-10 DDBDB11-15 CBADC16-18 DBC2、 填空題1.零次 2.充分 3. 4.；5 6.2 7.3 8.-5 9.A 10.125 11. 12.單 13. 三、計(jì)算題1.解：， = 2. 解：由帶余除法，可得3.解: 對(duì)增廣矩陣施行行初等變換 對(duì)參數(shù)a討論如下: (1).當(dāng),方程組有唯一解; (2). 當(dāng),方程組有無(wú)窮多解 (3). 當(dāng),方程組無(wú)解. 4.二次型相應(yīng)矩陣為由，得A的特征值為2，1，5相應(yīng)特征向量為,單位化 ，令，其中 四、解答題1證：令， 是的解。 秩秩秩。 秩秩。5、 證明題1. 證明：由假設(shè) （, （, 由此可得 . (1) 如果是A的特征向量, 對(duì)應(yīng)的特征值為