高中數(shù)學(xué)必修二立體幾何圖形的表面積和體積練習(xí)

1、 A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：35分鐘)1(2017云南玉溪一中月考)如圖所示，若是長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHC1B1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EHA1D1，則下列結(jié)論中不正確的是()AEHFGB四邊形EFGH是矩形C是棱柱 D四邊形EFGH可能為梯形【解析】 若FG不平行于EH，則FG與EH相交，交點(diǎn)必然在直線B1C1上，與EHB1C1矛盾，所以FGEH，故A正確；由EH平面A1B1BA，得到EHEF，可以得到四邊形EFGH為矩形，故B正確；將從正面看過去，就知道是一個(gè)五棱柱，故C正確；因?yàn)镋FGH截去

2、幾何體EFGHC1B1后，EH綊B1C1綊GF，所以四邊形EFGH不可能為梯形，故D錯(cuò)誤故選D.【答案】 D2(2017安徽黃山一模)已知正方體被過一面對(duì)角線和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主(正)視圖和俯視圖如圖所示，則它的左(側(cè))視圖是()【解析】 如圖，由題意可知截取三棱臺(tái)后的幾何體是七面體，左視圖的輪廓是正方形，因AP不可見，故而用虛線，故選A.【答案】 A3(2015北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為()A1 B.C. D2【解析】 四棱錐的直觀圖如圖所示，PC平面ABCD，PC1，底面四邊形ABCD為正方形且邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)棱長(zhǎng)PA.【答案】 C4

3、(2017豫晉冀上學(xué)期第二次調(diào)研)如圖，在一個(gè)正方體內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球O1，O2，這兩個(gè)球外切，且球O1與正方體共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切，球O2與正方體共頂點(diǎn)B1的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是()【解析】 由題意可以判斷出兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影與正方形相切，排除C，D，把其中一個(gè)球擴(kuò)大為與正方體相切，則另一個(gè)球全被擋住，由于兩球不等，所以排除A，所以B正確【答案】 B5(2017臨沂模擬)如圖甲，將一個(gè)正三棱柱ABCDEF截去一個(gè)三棱錐ABCD，得到幾何體BCDEF，如圖乙，則該幾何體的正視圖(主視圖)是()【解析】 由于三棱柱為正三棱柱，故平面AD

4、EB平面DEF，DEF是等邊三角形，所以CD在后側(cè)面上的投影為AB的中點(diǎn)與D的連線，CD的投影與底面不垂直，故選C.【答案】 C6(2017南昌一模)如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)P是平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為()A11B21C23D32【解析】 根據(jù)題意，三棱錐PBCD的正視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底邊為正四棱柱的底面邊長(zhǎng)、高為正四棱柱的高故三棱錐PBCD的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為11.【答案】 A7(2017廣東華師附中、廣雅中學(xué)等四校聯(lián)考)三棱錐SABC及其三視圖中的正視圖

5、和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長(zhǎng)為()A16 B.C4 D2【解析】 由已知中的三視圖可得SC平面ABC，且底面ABC為等腰三角形在ABC中，AC4，AC邊上的高為2，故BC4.在RtSBC中，由SC4，可得SB4.【答案】 C8(2017江西新余一中四模)如圖所示，某三棱錐的正視圖、俯視圖均為邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其側(cè)視圖面積為()A2 B.C. D.【解析】 根據(jù)所給的正視圖與俯視圖的結(jié)構(gòu)特征可以判定該三棱錐底面為正三角形，一個(gè)側(cè)面為正三角形，且該側(cè)面垂直于底面，所以其側(cè)視圖為一個(gè)底邊和高均為的等腰直角三角形，其面積為.故選C.【答案】 C9(2016北京海淀期末)某四棱錐的三視圖如圖所示，

6、則該四棱錐中最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為_【解析】 該四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，高為2，所以最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為2.【答案】 210如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形(側(cè)視圖)的面積【解析】 (1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐(2)該幾何體的側(cè)視圖如圖：其中ABAC，ADBC，且BC的長(zhǎng)是俯視圖正六邊形對(duì)邊間的距離，即BCa，AD是正六棱錐的高，則ADa，所以該平面圖形(側(cè)視圖)的面積為Saaa2.B組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)11(2017武昌調(diào)研)已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐，則不是該三棱錐的三視

7、圖的是()【解析】 易知該三棱錐的底面是直角邊分別為1和2的直角三角形，注意到側(cè)視圖是從左往右看得到的圖形，結(jié)合B、D選項(xiàng)知，D選項(xiàng)中側(cè)視圖方向錯(cuò)誤，故選D.【答案】 D12(2017福建龍巖聯(lián)考)一水平放置的平面四邊形OABC，用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖OABC如圖所示，此直觀圖恰好是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，則原平面四邊形OABC面積為_【解析】 因?yàn)橹庇^圖的面積是原圖形面積的倍，且直觀圖的面積為1，所以原圖形的面積為2.【答案】 213(2017昆明、玉溪統(tǒng)考)如圖，三棱錐VABC的底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VAVC，已知其正(主)視圖的面積為，則其側(cè)(左)視圖的面積為_【解析】 設(shè)三棱錐VABC的底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)面VAC的邊AC上的高為h，則ah，其側(cè)(左)視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形，其面積為ah.【答案】 14某幾何體的三視圖如圖所示(1)判斷該幾何體是什么幾何體？(2)畫出該幾何體的直觀圖【解析】 (1)該幾何體是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體(2)直觀圖如圖所示15某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，求ab的最大值【解析】 如圖，把幾何體放到長(zhǎng)方體中，使