高三物理一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 對(duì)稱法及其應(yīng)用

1、一方法介紹由于物質(zhì)世界存在某些對(duì)稱性，使得物理學(xué)理論也具有相應(yīng)的對(duì)稱性，從而使對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中應(yīng)用這種對(duì)稱性不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問題，這種思維方法在物理學(xué)中稱為對(duì)稱法.物理中對(duì)稱現(xiàn)象比比皆是，對(duì)稱的結(jié)構(gòu)、對(duì)稱的作用、對(duì)稱的電路、對(duì)稱的物像等等一般情況下，對(duì)稱表現(xiàn)為研究對(duì)象在結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性、物理過程在時(shí)間上和空間上的對(duì)稱性、物理量在分布上的對(duì)稱性及作用效果的對(duì)稱性等用對(duì)稱性解題的關(guān)鍵是敏銳地抓住事物在某一方面的對(duì)稱性，這些對(duì)稱性往往就是通往答案的捷徑,利用對(duì)稱法分析解決物理問題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)演算和推導(dǎo)

2、，直接抓住問題的實(shí)質(zhì)，出奇制勝，快速簡(jiǎn)便地求解問題二典例分析例1 如圖所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊B相連，木塊A放在木塊B上，兩木塊質(zhì)量均為m , 在木塊A上施有豎直向下的力F,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。（1）突然將力F撤去，若運(yùn)動(dòng)中A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B對(duì)A的彈力有多大? (2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件?例1.【解析】 力F撤去后，系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來求解，會(huì)簡(jiǎn)單得多。（1）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只是方向相反，這里回復(fù)力是合外力。在最低點(diǎn)，即原來平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外

3、力應(yīng)為F，方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)受到的合外力也應(yīng)為F，方向豎直向下，A受到的合外力為F，方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為mg -(2)力F越大越容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性。最高點(diǎn)時(shí)A、B間雖接觸但無彈力，A只受重力，故此時(shí)回復(fù)力向下，大小為mg.那么，在最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于mg，但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回復(fù)力為F ，這就是說Fmg則F mg因此，使A、B 不分離的條件是Fmg例2.如圖甲所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E，在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以相同的動(dòng)能拋出，拋

4、出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些所有的點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大已知cab=300，若不計(jì)重力和空氣阻力，試求：(1)電場(chǎng)方向與直徑ab間的夾角；(2)若小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直,小球恰好能落在c點(diǎn)，則初動(dòng)能為多少?例2. 【解析】由于從a點(diǎn)以相同的初動(dòng)能沿不同方向拋出的小球到達(dá)圓周上的各點(diǎn)時(shí)，Oc方向即為電場(chǎng)方向(如圖乙所示)，它與直徑ab的夾角為600 (2)小球在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)小球沿垂直于電場(chǎng)方向拋出，設(shè)其初速度為v0，小球質(zhì)量為m在垂直于電場(chǎng)線方向，有： x v0t 在沿電場(chǎng)線方向，有y at 2 由圖中幾何關(guān)系可得： x Rcos300 y R(

5、1十cos600) 且：a = 將、式代入、兩式解得：v02所以初動(dòng)能：Ek0mv02 =例3.如圖所示，正方形勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁區(qū)邊界長(zhǎng)為a，由光滑絕緣壁圍成質(zhì)量為m、電量基本)可分為兩類，第一類由圖72所示第二類由圖73所示，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R 例4.如上圖甲所示，在半徑為r的圓柱形區(qū)域內(nèi)，充滿與圓柱軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一長(zhǎng)為r的金屬棒MN與磁場(chǎng)方向垂直地放在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi), 棒的端點(diǎn)MN恰在磁場(chǎng)邊界的圓周上，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間均勻變化，其變化率為k，求MN中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為多大?例4. 【解析】由題可知，MN上有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)無法直接計(jì)算，但如果注意MN的長(zhǎng)為r，結(jié)合題意，可虛構(gòu)兩根與M

6、N完全相同的金屬棒與MN棒一起剛好構(gòu)成圓的內(nèi)接正三角形，如圖乙所示； 由法拉第電磁感應(yīng)定律，這一回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E .S kr2 由對(duì)稱性可知，MN上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是整個(gè)回路中電動(dòng)勢(shì)的，所以： EMNE kr2強(qiáng)化訓(xùn)練：4.沿水平方向向一堵豎直光滑的墻壁拋出一個(gè)彈性小球A，拋出點(diǎn)離水平地面的高度為h，距離墻壁的水平距離為s，小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，落在水平地面上，落地點(diǎn)距墻壁的水平距離為2s，如圖a所示求小球拋出時(shí)的初速度. 4. 解：因小球與墻壁發(fā)生彈性碰撞，故與墻壁碰撞前后入射速度與反射速度具有對(duì)稱性，碰撞后小球的運(yùn)動(dòng)軌跡與無墻壁阻擋時(shí)小球繼續(xù)前進(jìn)的軌跡相對(duì)稱，如圖b所示，所以小球的運(yùn)動(dòng)

7、可以轉(zhuǎn)換為平拋運(yùn)動(dòng)處理，效果上相當(dāng)于小球從A點(diǎn)水平拋出所做的運(yùn)動(dòng) 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：x v0t y gt 2 因?yàn)閽伋鳇c(diǎn)到落地點(diǎn)的距離為3s，拋出點(diǎn)的高度為h，代入后可解得：v0 x 3s 5.如圖所示，在空間中的A、B兩點(diǎn)固定著一對(duì)等量正點(diǎn)電荷，有一帶電微粒在它們產(chǎn)兩點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)不可能提供這樣的向心力，所以B也是錯(cuò)誤的只有D正確，理由是在AB連線中點(diǎn)O兩側(cè)對(duì)稱位置之間可以做機(jī)械振動(dòng)。你認(rèn)為該同學(xué)的全部分析過程是否有錯(cuò)?若沒有錯(cuò)，請(qǐng)說明正確答案“D”成立的條件； 解得電場(chǎng)強(qiáng)度：E = 6.如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為l的絕緣細(xì)線，拴住質(zhì)量為m、帶電量為q的小球，線的上端O固

8、定，開始時(shí)將線和球拉成水平，松開后，小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)擺過600角時(shí)，速度又變?yōu)榱闱螅?1)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB多大? (2)電場(chǎng)強(qiáng)度多大?6.解：在討論一個(gè)點(diǎn)電荷受到面電荷(如導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷)的作用時(shí)，根據(jù)“鏡像法”可以設(shè)想一個(gè)“像電荷”,并使它的電場(chǎng)可以代替面電荷的電場(chǎng)，從而把問題大大簡(jiǎn)化(1)導(dǎo)體板靜電平衡后有E感E點(diǎn)，且方向相反，因此板上感應(yīng)電荷在導(dǎo)體內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為EP，其中r為AP間距離，方向沿AP，如圖甲所示(2)因?yàn)閷?dǎo)體接地，感應(yīng)電荷分布在右表面，感應(yīng)電荷在P點(diǎn)和P點(diǎn)的電場(chǎng)具有對(duì)稱性，因此有EP，方向如圖甲所示 (3)考察導(dǎo)體板在表面兩側(cè)很靠近表面的兩點(diǎn)P1點(diǎn)

9、和P1如前述分析，在導(dǎo)體外P1點(diǎn)感應(yīng)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小為EiP.點(diǎn)電荷-q在P1點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小也是EqP.它們的方向如圖乙從圖乙看出，P1點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為上述兩個(gè)場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，即與導(dǎo)體表面垂直(4)重復(fù)(2)的分析可知，感應(yīng)電荷在-q所在處A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為EiA =，方向垂直于導(dǎo)體板指向右方，該場(chǎng)作用于點(diǎn)電荷-q的電場(chǎng)力為F -qEiA-，負(fù)號(hào)表示力的方向8.解： 由粒子能“重復(fù)前述過程”，可知粒子運(yùn)動(dòng)具有周期性；又由粒子經(jīng)過A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后能夠按某一路徑再返回A點(diǎn)，可知粒子的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性 粒子從A點(diǎn)進(jìn)入中間磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為R；過C點(diǎn)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)，做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)經(jīng)點(diǎn)F到點(diǎn)D，由于過D點(diǎn)后還做勻速圓周運(yùn)動(dòng)回到A(如圖乙所示)，故弧DA和弧CA關(guān)于直線OA對(duì)稱，且OA垂直于磁場(chǎng)的分界線同理可知，OA也同時(shí)是弧CD的對(duì)稱軸因此粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于直線OA對(duì)稱的由于速度方向?yàn)榍芯€方向，所以圓弧AC、圓弧CD、圓弧DA互相相切9.如圖甲所示，一靜止的帶電粒子q，質(zhì)量為m(不計(jì)重力)，從P點(diǎn)經(jīng)電場(chǎng)E加速，經(jīng)A點(diǎn)進(jìn)入中間磁場(chǎng)B，B方向垂直紙面向里，再穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊足夠大的空間磁場(chǎng)B(B=B)，B方向垂直于紙面向外，然后能夠按某一路徑再由A返回電場(chǎng)并回到出發(fā)點(diǎn)P，然后再重復(fù)前述過程已知l為P到A的距離，求中間磁場(chǎng)的寬度d和