邁克爾遜干涉及技術應用

1、實驗28 邁克爾遜干涉及技術應用實 驗者：楊億斌(06325107) 合作者：王旭升(06325094)（中山大學物理系，光信息科學與技術06級3班）2008年4月25日【儀器設備】第二號邁克爾遜干涉儀（PASCO-OS9255A） 手柄精度：1m 旋轉指針精度:0.1°激光器WL07/001等【原理概述】1.結構與光路干涉儀的結構簡圖見圖1，Beam Splitter和Compensator Plate是兩塊折射率和厚度相同的平行平面玻璃板，分別稱為分光鏡和補償鏡。從激光源射出的光線在分光鏡處分為強度相等的反射光和折射光，反射光射向Adjustable Mirror透鏡（M2）,折

2、射光射向Movable Mirror透鏡（M1）。反射光經M2反射后再透過分光鏡，投射到觀察屏上。折射光經M1反射后再經分光鏡反射投射到觀察屏。投射到觀察屏的兩束光線都是來自同一光線，所以是相干的，可以產生干涉條紋，這樣產生的是等傾干涉條紋。兩相干光束光程差的計算：如圖2，M2是平面鏡M2對平面鏡半反射膜所成的虛像，兩相干光束1、2好像是從M1和M2構成的虛平行平板（虛空氣層）上下表面反射。光程差為： (1)即：其中角是光線在鏡面M1(或M2)上的入射角或反射角。2.干涉條紋兩相干光束可看成由M1和M2構成的虛平行平板反射而來，則邁克爾遜干涉儀的干涉條紋與M1和M2構成的虛平行平板所產生的干涉

3、條紋一致，M2后的螺釘可用來調節(jié)方位使得M1和M2精確平行，此時觀察屏就會出現等傾干涉圓環(huán)條紋。補償鏡的作用是在平面反射鏡M1和M2距分光鏡半反射膜中心的距離相同時，使由M1和M2反射回來的兩束光有相等的光程，即兩者都三次通過厚度及折射率相同的平板玻璃。【實驗內容一：用邁克爾遜干涉儀測量波長】M1和M2平行時出現的是等傾干涉圓環(huán)條紋，M1每移動/2的距離，視場中央就會冒出（h增加）或湮滅（h減少）一個圓環(huán)，視場中心冒出或湮滅的圓環(huán)數目N和M1移動距離l的關系如下：式（2）表明，已知波長，記錄N，就可以算出M1所移動的距離。這就是利用已知波長測量長度的基本原理。若已有標準長度，通過M1移動某標準

4、長度l，讀出干涉條紋變動數N，便可通過上式算出光源的波長，這就是利用干涉儀測量波長的道理。實驗步驟1. 放置好激光器與干涉儀的位置，保證激光器射出的光線能與干涉儀的面板平行。把光線投射到可移動透鏡的中心，慢慢調整使從可移動透鏡反射出來的光束跟激光器的出射口重合。2. 按圖3把可調整透鏡固定在干涉儀上，把一個組件固定器放在干涉儀前，另一個組件固定器正對可調透鏡，觀察屏放在它的磁性背面。3. 分光鏡與光線成45度放好，可以看i到投射在觀察屏上有兩列亮點，其中又兩個最亮的點，調節(jié)可調透鏡把這兩亮點重合。把補償鏡放在分光鏡和可移動透鏡間，與分光鏡成90度角，同時要保證觀察屏上的兩最亮點重合。4. 把焦

5、距為18mm的透鏡放在組建固定器的磁性背面，慢慢調整透鏡的位置，可以看到在觀察屏上出現干涉條紋，調整可調透鏡的背面螺釘使得干涉條紋的中心出現在觀察屏中心。5. 旋動干涉儀上的手柄，讓它處于刻度中央位置以減少誤差。讀出刻度讀數，順時針或逆時針旋動手柄（保持一個方向旋動），記下條紋移動個數N（移動條紋取100個），記下最后的刻度讀數，則手柄移動距離為=|。根據公式=2就可算出該光源的波長。6. 連續(xù)用此方法測量5次，取平均值算出測量誤差?！緮祿幚砑胺治觥?. 測量數據見表一dm1/m500450420400380dm2/m465.2418.4386.2366.5347.2dm/m34.831.6

6、33.833.532.8/m6.96E-076.32E-076.76E-076.70E-076.56E-07 表1 ：激光波長的數據 其中：的算術平均值:=(34.8+31.6+33.8+33.5+32.8)=33.3 um標準誤差,即A類不確定度分量為:=0.53um螺旋測微器的最小分度為1um,按均勻分布模型,B類不確定度分量:=0.577 um則測量結果的不確定度的標準偏差為:=0.79 um則相對誤差: E=0.02波長平均值：6.66×10-7m由 N=100,可得的A類不確定度分量的標準偏差為:=m的B類不確定度分量的標準偏差為:=1.2×10-8m則的不確定度

7、的標準偏差:1.6×10-8m按置信概率P=0.95考慮，總不確定度 N=1.96S=0.3×10-7m則激光波長：=±N = (6.66±0.3)×10-7m思考題:在公式中,為什么前要加乘?答:由圖2可知,在兩鏡距離移動時,經反射的光束2往返后比光束1多走了兩次,且由前面所述原理可知,光程差,和平行時,°,故有,出現等傾干涉條紋,且當移動距離時,光程差變化,則視場中心會冒出(當h增大時)或湮滅(當h減小時)一個條紋,故有: ,其中為移動的距離(在實驗中由求得),則有: ,即在前需加乘.測波長時為什么要測5次,取其平均值?答:紅光波

8、長不是一個確定的數值,而是一個范圍,測量5次并取其平均值可以使所測波長盡可能地靠近紅光波長的所在區(qū)域.反復測量可以減少實驗中所存在的誤差,使實驗所得結果更加準確,且便于做誤差分析.當你用激光光源時,不用補償鏡也能得到干涉條紋,但是該條紋是橢圓形的,加了補償鏡后就是圓形的,為什么?答:補償鏡的作用是在平面反射鏡和距分光鏡半反射膜中心的距離相等時,使由和反射回來的兩束光有相等的光程,即兩者均三次通過厚度和折射率均相等的平板玻璃.由于玻璃折射率和波長有關,不用補償鏡時,和反射的光束通過玻璃的次數不同,而激光的波長屬于一個范圍,而不是一個確定的值,不同的波長將產生不同的位相差,從而影響激光的干涉.但由

9、于波長只是處在一個很小的范圍內,波長間的差距很小,故仍然可以形成干涉條紋,只是不是標準的圓形,而是橢圓形.當加上補償鏡后,各種波長的光的光程差都確定為零,從而形成圓形干涉條紋.【實驗內容二：測量空氣的折射率】在邁克爾遜干涉儀中，干涉圖樣的特性取決于兩個相干光線的相位。本實驗用改變光線傳播的介質來測量空氣的折射率。由于光線頻率的特殊性，其波長的改變會根據一下公式：其中是光線在真空的波長，n是光線在傳播介質的折射率。在適當的低壓下，空氣折射率的改變跟空氣的壓力呈線性關系。真空時空氣的壓力為0，折射率為1。當激光在分光鏡和可移動透鏡之間移動時，它經過真空室兩次。在真空室外面的光線光程不變。而在真空室

10、內，當空氣壓力減小時，光線的波長會變長。最初有個波長的光在真空室內（算上全部通過的激光束）。減少壓力后，有個的波長的光在真空室內。該變量是，也就是在抽氣過程中條紋移動的個數。因此有：以下證明空氣折射率的改變與空氣的壓力的改變呈線性關系：由于氣體的折射率的改變量與單位體積內的粒子數的改變量成正比，真空中的氣體的折射率為1，所以相應壓強下氣體的折射率為。對于確定成分的干燥氣體，單位體積內的粒子數與密度成正比，故有：所以有： 在標準狀態(tài)下，設折射率為n0，密度為0，則有：兩式相除得： (8)由理想氣體的狀態(tài)方程得： (9)(10)兩式相除，再利用式（8）得： (11)如果實驗過程中溫度T不變，對上式

11、求壓強的變化所引起的折射率變化得： (12)考慮到是空氣的體膨脹系數，代入式（12）得： (13)由此可得到線性關系，或: (14)將式（8）代入式（14）得： (15)令,得： (16)圖4是空氣折射率跟壓強的關系圖。實驗中作出折射率跟壓強的關系圖，通過實驗確定直線的斜率（用實驗得到的點，用線性擬合得到直線方程，直線是通過（0，1）點的）。這樣空氣的折射率就可以由所對應的壓力查出。實驗步驟1. 按實驗內容一的方法調出干涉條紋。2. 把旋轉指針放在可移動透鏡和分光鏡之間。將真空室貼在旋轉指針的磁性背面上，把真空泵的軟管套于真空室的出口上。調整可調透鏡使干涉條紋的中心清晰出現在觀察屏上。3. 對

12、于精確的測量，真空室必須跟激光束完全垂直。旋轉真空室同時觀察圖樣。4. 保證真空室內的空氣壓力是大氣壓。5. 記下Pi（真空泵最開始的讀數），慢慢抽出真空室的氣體。一邊抽氣一邊數干涉條紋的移動條數N，讀出真空泵最后的讀數Pf。【數據處理及分析】實驗內容2:測量空氣的折射率所測數據如下表:N/條45678P/P0(%)-19-24-29-33.8-39P/-14.44-18.24-22.04-25.69-29.64N/條910111214P/P0(%)-43.8-48.6-53.2-58.2-68P/-33.29-36.94-40.43-44.23-51.68 表2 測量空氣的折射率數據記錄其中

13、：P0=76cmHg 實驗室溫: T=25 氣室長由實驗前所述原理可知:且有: 設,即為空氣折射率n與空氣壓強P所成線性關系的斜率,則由以上三公式得:由表2利用逐差法可算得每移動4個條紋所引起的壓強差平均值為： P=（15.20+15.05+14.90+14.74+14.59+14.74）=14.87從而得,空氣折射率與空氣壓強得斜率為:折射率n與空氣的壓強圖如圖7所示： 圖7 空氣折射率和壓強的關系圖在標準大氣壓(760cmHg)下,其折射率為:思考題:實驗步驟3提問怎樣去確定真空室已經放好？答：當旋轉指針從最左端向右移動的過程中，觀察屏上的干涉條紋先消失后冒出，則當指針在消失與冒出的交界位

14、置時，真空室就放好了。當空氣的溫度改變時,空氣的折射率也會改變,怎樣去測量空氣的折射率呢?答:溫度和壓強都會影響空氣折射率,當溫度和壓強都發(fā)生變化時,必須同時測量溫度,壓強以及條紋的移動數N,根據所測量的數據，把折射率,溫度和壓強三者擬合成可能的函數關系，確定相應的參數,即可較準確測出空氣折射率.思考為什么該干涉圖樣會跟實驗內容一的干涉圖樣不一樣?答:真空室兩側有一定厚度的玻璃,反射的光束經過真空室時必定需要通過兩側的玻璃,從而使得該光束與反射回來的光束的光程差發(fā)生一定的改變,從而使得此時的干涉圖樣與內容一中的圖樣不同,內容二中圖樣要相對模糊一些.【實驗內容三：測量玻璃的折射率】實驗內容二中空

15、氣的折射率可以通過慢慢改變空氣的密度來測量，而測量玻璃片的折射率必須通過慢慢改變邁克爾遜干涉儀上通過玻璃片的光線的光程來測量。在分光鏡與可移動透鏡間放一個放可移動的指針，指針上放一塊玻璃片，通過慢慢旋動指針使得玻璃片轉動一定的角度,這樣通過玻璃片的光程就改變了,實驗開始前,保證玻璃片與光路正對,由圖6可以算出玻璃片折射率與光程差的關系:以o點與a點為參考點,o點以左和a點以右的光程在玻璃片轉動過程中是不變的。玻璃片正對入射光時的光程是： (17)其中l(wèi)為轉動后通過玻璃片的光程，是轉動后玻璃片o點上的入射角，是o點的折射角，t是玻璃片的厚度，n空是空氣的折射率，取1；n玻是玻璃片的折射率。玻璃片

16、轉動后的光程是：(18)故光程差是：(19)玻璃片轉動過程中移動的條紋數是：(20)把式（17）-（20）結合起來就可算出玻璃片的折射率：(21) 測量過程中只要測出角的值，就可以得到玻璃片的折射率。實驗步驟:1. 按實驗內容一調出干涉條紋。2. 把旋轉指針放于分光鏡與可移動透鏡之間。3. 把玻璃片貼到旋轉面板的磁性背面。4. 把18mm透鏡依開，觀察觀測屏。左右移動指針，讓從玻璃片上反射回來的亮點在水平位置上與原來形成的三個亮點的中心亮點重合，這樣就保證了玻璃片與光路垂直。記下此時旋轉指針的讀數1。5. 重新放上18mm透鏡，干涉條紋會重現。6. 慢慢轉動旋轉指針，數出旋轉過程中條紋移動的條

17、數（旋轉的讀數不能少于10度）。記下此時的指針讀數2，2-1就是玻璃片轉過的角度了。7. 重復測量5次，取n的平均值，算出測量誤差。實驗內容三:測量玻璃的折射率N /條1201201401401602/度10.410.611.311.212.2/度10.81111.711.612.6n1.641.601.631.651.61 表3 測量玻璃折射率數據其中 0=-0.4度，=n=玻璃厚度t=0.570 cm 紅色激光波長=6.66×10-7m玻璃折射率n的算術平均值:= =1.63n的標準誤差即A類不確定度標準偏差:=9×10-3n的B類不確定度標準偏差:故折射率n的不確定度標準偏差為:按置信概率P=0.95考慮