高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)典型習(xí)題整理

1、第一章 集合一、集合有關(guān)概念1.集合的中元素的三個(gè)特性：(1) 元素的確定性.如：世界上最高的山(2) 元素的互異性.如：由的字母組成的集合(3) 元素的無(wú)序性.如：和是表示同一個(gè)集合2.常用數(shù)集的表示： u 非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：；正整數(shù)集 ；整數(shù)集：；有理數(shù)集： 實(shí)數(shù)集：3.集合的分類：(1) 有限集：含有有限個(gè)元素的集合(2) 無(wú)限集：含有無(wú)限個(gè)元素的集合(3) 空集：不含任何元素的集合，記作：.例：二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集注意：有兩種可能：是的一部分；與是同一集合.反之: 集合不包含于集合,或集合不包含集合,記作或2“相等”關(guān)系： (且)實(shí)例：設(shè) ， “元素相同則兩集

2、合相等”3.集合的性質(zhì)： 任何一個(gè)集合是它本身的子集即.真子集:如果,且那就說(shuō)集合是集合的真子集，記作或()如果,那么.如果同時(shí) 那么.4.子集個(gè)數(shù)問(wèn)題規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集.u 有個(gè)元素的集合，含有個(gè)子集，個(gè)真子集.三、集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交 集 并 集補(bǔ) 集定 義=韋恩圖示SA四、典型例題：1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（ ）A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書(shū) D 倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合的真子集共有 個(gè) 3.若集合,則與的關(guān)系是 .4.設(shè)集合，若，則的取值范圍是 .5.已知集合, ,若，求的值. 第二章 函數(shù)一、函數(shù)的

3、相關(guān)概念1函數(shù)的對(duì)應(yīng)形式：一對(duì)一、多對(duì)一2定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)的集合稱為函數(shù)的定義域.常見(jiàn)定義域類型：分母； 偶次方根的被開(kāi)方數(shù)；對(duì)數(shù)式的真數(shù)；指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底；.u 相同函數(shù)的判斷方法：u 表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)）；u 定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)3值域 : 先考慮其定義域(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法4. 函數(shù)圖象變換規(guī)律：平移變換：左加右減、上加下減 ； 翻折變換： 去左留右、右翻左 去下留上、下翻上 二、函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))I.增函數(shù)：，都有 減函數(shù)：，都有II.圖象的特點(diǎn) 增函數(shù)：圖象從左到右是上升的；減函數(shù)：圖象從左到右是

4、下降的.III.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法.定義法：（證明步驟：取值、作差、變形、定號(hào)、下結(jié)論）.圖象法:從圖象上看升降.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：“同增異減”2函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）I.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；確定的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論：若為奇函數(shù)，則有； 若為偶函數(shù)，則有II.函數(shù)圖象的特征 奇函數(shù)：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 偶函數(shù)：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 3.函數(shù)解析式主要方法有：湊配法；待定系數(shù)法；換元法；消參法.三、典型習(xí)題：1.已知函數(shù)滿足，則= .2.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi) _ ； 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是 .3.

5、設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí)= ；在R上的解析式為 .4.函數(shù) ，若，則= 5.求下列函數(shù)的定義域： 6.求下列函數(shù)的值域： （1） (2)7.已知函數(shù)，求函數(shù)，的解析式.8.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： （2）9.設(shè)函數(shù)判斷它的奇偶性并且求證：第三章 基本初等函數(shù)一、指數(shù)函數(shù)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且*u 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作. ；2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：，u 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)·；（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)：形如叫做指

6、數(shù)函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 定義域 ：定義域 ：值域：值域：在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1） 二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：（ 底數(shù)， 真數(shù)， 對(duì)數(shù)式）說(shuō)明： 注意底數(shù)的限制，且； ； 注意對(duì)數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式兩個(gè)重要對(duì)數(shù)： 常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù)； 自然對(duì)數(shù)：以無(wú)理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)u 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 冪值 真數(shù) N b 底數(shù) 指數(shù) 對(duì)數(shù)2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果，且，那么： ·； ； 注意：換底公式（，且；，且；）利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）（二

7、）對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)函數(shù)：形如，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中.注意:， 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：定義域：定義域：值域：值域：在上遞增在上遞減函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（1，0）（三）冪函數(shù)1.冪函數(shù)：形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)2.冪函數(shù)性質(zhì)歸納I.所有的冪函數(shù)圖象都不經(jīng)過(guò)第四象限，但都過(guò)點(diǎn)（1，1）；II.時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)；特別地：當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸，概括為“高高昂起” 當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸，概括為“匍匐前進(jìn)”；III.時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)四、典型習(xí)題1.已知，函數(shù)的圖象只能( )2.計(jì)算： ;= ；= ; = 3.函數(shù)過(guò)定點(diǎn) ； 函數(shù)fx=loga2x+1-2恒過(guò)定點(diǎn) ； 函數(shù)過(guò)定點(diǎn) .4.函數(shù)的遞減區(qū)間為 .5.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則 .6.已知，求：（1）的定義域；（2