鉸鏈四桿機構(gòu)教案

1、 課教案首頁教師桑 英審批班別課題平面向量的概念平面向量的加減運算課程日期月日節(jié)次教學(xué)目的1.理解向量的概念，掌握其表示方法；2.理解單位向量、平行向量和共線向量等概念；3.掌握平面向量加減運算的幾何方法。課型新授課教具課程重點1.向量的概念及其表示方法；2.單位向量、平行向量和共線向量等概念；3.平面向量加減運算的幾何方法。實驗內(nèi)容課程難點1.向量的概念及其表示方法；2.單位向量、平行向量和共線向量等概念；3.平面向量加減運算的幾何方法。電教內(nèi)容平面向量的概念數(shù)學(xué)上將既有大小又有方向的量稱為向量；如：位移、速度等。將只有大小沒有方向的量稱為數(shù)量。如：長度、質(zhì)量等通常用帶箭頭的線段來表示向量，

2、箭頭的指向就是向量的方向，線段的長度表示向量的大小。如圖所示的向量記作、。向量也可以用字母a、b、c等表示。向量的大小也稱為向量的模，向量 、a、 的模依次記作|、|a|、|。模為零的向量稱為零向量，記作0。零向量的方向是任意的。長度為1個單位的向量叫做單位向量，常用i、j、k等表示。把方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。例如圖中向量a、b、c是一組平行的向量，記作abc。規(guī)定：零向量與任何一個向量平行。在平行向量中，大小相等、方向相同的向量叫做相等向量。向量a與b相等記作。與非零向量a大小相等且方向相反的向量叫做a的負(fù)向量。向量b是a的負(fù)向量記作。平行向量都可以被移到同一條直線上。所以，我

3、們也將平行向量稱為共線向量。 在平行向量中，大小相等、方向相同的向量叫做相等向量。向量a與b相等記作a =b。 與非零向量a大小相等且方向相反的向量叫做a的負(fù)向量。向量b是a的負(fù)向量記作ba。 平行向量都可以被移到同一條直線上。所以，我們也將平行向量稱為共線向量。例1 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，找出與向量、相等的向量。解 例2 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，找出向量、的負(fù)向量。解 例3 如圖所示，在平行四邊形ABCD中，找出與向量、共線的非零向量。解 與向量共線的向量有、；與向量共線的向量有、。平面向量的加減運算如圖所示，一架飛機，從A處起飛到達(dá)B處，然后從B處飛往C處。那么這兩次

4、飛行的位移、的總效果是：飛機從A到達(dá)了C處。把位移叫做位移與的和，記作通常，已知向量a、b，在平面內(nèi)任取一點A，作，則向量叫做a與b的和向量，記作，即這種規(guī)定向量加法的法則叫做三角形法則。向量加法的規(guī)律： 當(dāng)被加向量與加向量首尾相接時，它們的和等于被加向量的起點到加向量的終點形成的向量，即例 ABCD是平行四邊形，求作。解 、的和正好是以向量、為鄰邊的平行四邊形的對角線AC表示的向量。這種求作不共線的兩個向量和的方法叫做平行四邊形法則。向量加法滿足下列運算律：1abba2a00aa3(ab)ca(bc) 向量的減法運算一般地，我們規(guī)定：aba(b)即，向量a減b規(guī)定為向量a加上b的負(fù)向量。由向

5、量減法的定義，起點相同的兩個向量和的差向量應(yīng)為上述推導(dǎo)表明：起點相同的兩個向量的差等于減向量的終點到被減向量的終點形成的向量，即例 已知平行四邊形ABCD，用向量、表示 、。解 六、小 結(jié)：1. 向量的概念及其表示方法；2. 單位向量、平行向量和共線向量等概念；3. 平面向量加減運算的幾何方法。七、作 業(yè)：八、課后分析： 課教案首頁教師桑 英審批班別課題數(shù) 乘 向 量平面向量的直角坐標(biāo)及運算課程日期月日節(jié)次教學(xué)目的1.掌握數(shù)乘向量運算法則；2.掌握起點為原點的向量和任意向量的坐標(biāo)表示方法；3.能夠用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的加減運算和數(shù)乘向量的運算。課型新授課教具課程重點1.數(shù)乘向量運算及應(yīng)用；2.

6、起點為原點的向量和任意向量的坐標(biāo)表示方法；3.用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的加減和數(shù)乘向量的運算。實驗內(nèi)容課程難點1.起點為原點的向量和任意向量的坐標(biāo)表示方法；2.用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的加減運算和數(shù)乘向量的運算。電教內(nèi)容數(shù)乘向量四匹馬拉一輛車。假設(shè)每匹馬所用的力F是相同的（大小一樣、方向一致），顯然，車受到的拉力是FFFF 作出向量則我們把FFFF記作4 F?？梢钥闯觯蛄? F的方向與F的方向相同，向量4 F的長度是F的長度的4倍，即數(shù)乘向量運算法則：一般地，任意實數(shù)與向量a的乘積a是一個向量，它的模 |a| 等于 |a|。當(dāng)0時，它的方向與a的方向相同；當(dāng)0時，它的方向與a的方向相反；當(dāng)0時，a0

7、。例如，向量4a的長度是4|a|，方向與向量a相反。由此可知，a與a是共線向量。對任意向量a、b，設(shè)、為實數(shù)，則有1(a)（）a2()aaa3(ab)ab 例1 計算下列各式：（1）4(ab)2(ab)2a （2）2(a2bc)(3a2bc) 解（1） 4(ab)2(ab)2a 4a4b2a2b2a6b （2） 2(a2bc)(3a2bc) 2a4b2c3a2bc a2b3c例2 D是三角形ABC中BC邊上的中點，用向量、表示向量。 解平面向量的直角坐標(biāo)及運算用坐標(biāo)表示起點為原點的平面向量設(shè)向量的起點O在坐標(biāo)系的原點，終點A的坐標(biāo)是（4，3）。i、j分別是與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量。則

8、由向量加法的平行四邊形法則可知我們把有序數(shù)對（4，3）叫做向量的直角坐標(biāo)，記作一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j，則對平面內(nèi)任一向量a，都有唯一一對實數(shù)x、y，使得我們把有序數(shù)對（x，y）叫做向量a的直角坐標(biāo)，記作a（x，y）用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的運算已知a（x1、y1）、b（x2、y2），則ab（x1iy1j）（x2iy2j） （x1x2）i（y1y2）j （x1x2，y1y2）類似可得ab（x1x2，y1y2）a（x1，y1）由此，我們得到：兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差。實數(shù)與向量a的積a的坐標(biāo)等于乘以向量a的相應(yīng)坐標(biāo)。任意

9、向量的坐標(biāo)表示設(shè)任意向量的起點A的坐標(biāo)為（x1，y1），終點B坐標(biāo)為（x2，y2），則（x1，y1）， （x2，y2）=（x2，y2）（x1，y1）（x2x1，y2y1）由此，我們得到：任意向量的坐標(biāo)等于終點B的坐標(biāo)減去起點A的坐標(biāo)。例1 設(shè)a(1，2)，b(5，3)，求ab，ab，3a2b的坐標(biāo)。解： ab(1，2)(5，3)(6，1)ab(1，2)(5，3)(4，5)3a2b3(1，2)2(5，3) (3，6)(10，6)(13，0)例2 設(shè)點A(2，5)，點B(3，4)，求、的坐標(biāo)。解 (3，4)(2，5)(32，4(5)(5，9)(5，9)例3 已知點A(2，3)，(1，5)，求點B的

10、坐標(biāo) 。解 設(shè)點B的坐標(biāo)為(xB，yB) 。 (xB，yB)(2，3)(1，5)， (xB，yB)(1，5)(2，3)(1，8)六、小 結(jié)：1、數(shù)乘向量運算；2、起點為原點的向量和任意向量的坐標(biāo)表示方法；3、用向量的坐標(biāo)進(jìn)行向量的加減和數(shù)乘向量的運算。七、作 業(yè)：八、課后分析： 課教案首頁教師桑 英審批班別課題向 量 的 數(shù) 量 積課程日期月日節(jié)次教學(xué)目的1.掌握向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)計算公式，并能根據(jù)定義和公式計算向量的數(shù)量積；2.掌握向量長度的計算公式、兩點間距離公式和兩個非零向量垂直的充要條件，并能應(yīng)用其求解相關(guān)問題。課型新授課教具課程重點1.向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)計算公式2.向量長度的

11、計算公式；3.兩個非零向量垂直的充要條件；4.兩點間距離公式。實驗內(nèi)容課程難點1.向量數(shù)量積的定義及坐標(biāo)計算公式2.向量長度的計算公式；3.兩個非零向量垂直的充要條件；4.兩點間距離公式。電教內(nèi)容向量的數(shù)量積某人在推小車，水平方向位移為s，推力F的方向與地面夾角為300。由物理學(xué)知識可知，推車做的功W等于力F在小推車位移方向上的分量| F | cos30°與小推車移動的距離s的乘積：W| F | cos30° | s | F | | s | cos30°我們把| F | | s | cos30°叫做向量F和s的數(shù)量積。數(shù)量積的定義對任意非零向量 a、b，

12、它們的夾角為（0，），把| a | | b | cos叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即a · b| a | | b | cos°重要性質(zhì)：1 a · a| a | | a | cos 0°| a |2，即有2 對于非零向量a、b，有ab a · b0 3對任意向量a、b、c和實數(shù)m，有a · bb · a（ma）·bm（a · b）（ac）·ba · bc · b例 已知| a |5，| b |6，a與b的夾角為60°，求：a · b， （a2b

13、）·（a3b） 解 a · b | a | | b | cos 60° 5×6×0.5 15 （a2b）·（a3b）a · aa · 3b2b · a2b ·3ba · aa · b6b · b| a |2a · b6| b |252156×62176在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)非零向量a為(x1，y1)，b為(x2，y2)，在x軸上的單位向量為i，在y軸上的單位向量為j，則有| i |1，| j |1，i · j0，j · i0，

14、a(x1，y1)x1iy1j，b(x2，y2)x2iy2j，所以a · b(x1iy1j) · (x2iy2j)x1x2 i · ix1y2 i · jy1x2 j · iy1y2 j · j x1x2| i |2y1y2| j |2 x1x2y1y2即 a · bx1x2y1y2 （1）上式叫做平面向量的數(shù)量積公式。推論：向量的長度設(shè)a(x，y)，則a · a = xxyy = x2 + y2，所以兩點之間的距離如果向量a是用起點A(x1，y1)和終點B(x2，y2)表示的，則向量的坐標(biāo)為(x2x1，y2y1)，從而點A到點B的距離為例1 已知a(3，2)，b(4，5)，求a · b。解 a · b3×(4)(2)×5121022例2 已知點A(3，4)，求點A到坐標(biāo)原點的距離。解 例3 已知點A(2，3)、B(3，5)，求| AB |。解