所謂巖土工程位移反分析

1、所謂巖土工程位移反分析，即以現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量到的位移為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)學(xué)物理反分析模型，得到巖土介質(zhì)的本構(gòu)模型及等效力學(xué)參數(shù)（如初始地應(yīng)力、變形參數(shù)、強(qiáng)度參數(shù)等）的方法。最終目的是建立一個(gè)輸出位移更接近現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)位移的理論模型，以便較正確地反映或預(yù)測(cè)巖土結(jié)構(gòu)的某些力學(xué)行為。 20 世紀(jì) 70 年代初人們開(kāi)始巖土工程位移反分析的研究，隨著巖土工程的發(fā)展，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)位移反分析的理論與應(yīng)用進(jìn)行了大量廣泛而深入的研究。巖土工程位移反分析涉及的研究?jī)?nèi)容非常廣泛，下面就從位移解析解、位移反分析的唯一性、位移測(cè)量點(diǎn)的優(yōu)化布置、本構(gòu)模型、數(shù)值計(jì)算方法、優(yōu)化方法這六個(gè)方面對(duì)其進(jìn)行綜合地考察。 1.3.1 位移解析解 1

2、898 年，Kirsch92最早發(fā)表了彈性平板中圓孔周圍的二維應(yīng)力分布解，Jaeger和 Cook（1969）93對(duì) Kirsch 方程進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)。此后，Poulos 和 Davi（s1974）94、Pender（1980）95、Carter（1982）96和 Verruijt（1999）97分別在不同的邊界條件下給出了圓形巷道的位移解析解。Exadaktylos（2002）給出了半圓形巷道的位移解析解98。Muskhelishvili（1953）99和蔡曉鴻（2008）100分別在不同的邊界條件下給出了橢圓形巷道的位移解析解。呂愛(ài)鐘（1998）10、張路青（2001）101求解了不同地

3、應(yīng)力條件下任意形狀巷道的位移解析解。1.3.2 位移反分析的唯一性 反分析的唯一性是位移反分析中最重要卻研究得最不充分的理論問(wèn)題之一。迄今為止，國(guó)外尚未有相關(guān)論文發(fā)表，國(guó)內(nèi)的論文也是鳳毛麟角。呂愛(ài)鐘（1988）103推導(dǎo)了參數(shù)可辨識(shí)條件，論證了地下洞室彈性位移反分析的多種唯一性問(wèn)題，并指出某些問(wèn)題無(wú)論安裝多少個(gè)位移測(cè)點(diǎn)其反分析的結(jié)果都不是唯一的。張路青（2001）101進(jìn)一步研究了考慮剪應(yīng)力時(shí)位移反分析的唯一性問(wèn)題。楊志法104則用幾何作圖法證明了圖譜反分析的唯一性。以上文獻(xiàn)中均假設(shè)巖體為各向同性材料，國(guó)內(nèi)外尚未有報(bào)道對(duì)各向異性巖體位移反分析的唯一性問(wèn)題進(jìn)行研究。為了更大限度地利用位移反分析方

4、法及更有效地指導(dǎo)施工與決策，本文將在以上研究的基礎(chǔ)上，對(duì)橫觀各向同性巖體位移反分析的唯一性問(wèn)題進(jìn)行研究。 1.3.3 位移測(cè)量點(diǎn)的優(yōu)化布置 測(cè)量點(diǎn)的布置對(duì)位移反分析的唯一性和反分析精度都有很大的影響，因此，眾多研究人員對(duì)位移測(cè)量點(diǎn)的優(yōu)化布置進(jìn)行了研究。 測(cè)量點(diǎn)的布置包括測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目和測(cè)量點(diǎn)的空間位置兩方面的工作。 由于工程費(fèi)用和測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)條件的制約，測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目應(yīng)該控制在一定范圍之內(nèi)。關(guān)于測(cè)量點(diǎn)數(shù)目下限的確定，大家公認(rèn)的原則是測(cè)量點(diǎn)數(shù)目至少要大于等于待反演參數(shù)的數(shù)目，否則就會(huì)因?yàn)樾畔⒘坎蛔愣鴮?dǎo)致反分析失敗。但是在滿足下限的情況下，測(cè)量點(diǎn)數(shù)目越多越好，還是越少越好，目前并沒(méi)有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。Kem

5、evez（1978）107發(fā)現(xiàn)并不是測(cè)點(diǎn)數(shù)目越多越好，而是測(cè)量點(diǎn)的空間位置更加重要。Cividini（1981）109的大量計(jì)算結(jié)果表明多測(cè)點(diǎn)的反分析結(jié)果不一定比少測(cè)點(diǎn)的反分析結(jié)果好，應(yīng)該綜合考慮測(cè)點(diǎn)的數(shù)量和空間位置。沈新普（1995）105認(rèn)為測(cè)量誤差會(huì)導(dǎo)致反分析結(jié)果偏離真值較遠(yuǎn)，應(yīng)該盡可能多地布置測(cè)點(diǎn)，從而消除測(cè)量誤差的影響。孫鈞（1996）108從工程計(jì)算中觀察到太多的測(cè)點(diǎn)并不能顯著地改進(jìn)位移反分析結(jié)果。Jim（2000）106認(rèn)為較多的測(cè)點(diǎn)數(shù)目能夠提高反分析的效果，但是隨著測(cè)點(diǎn)數(shù)目增加得越多，提高的效果就越不明顯。對(duì)測(cè)量點(diǎn)的空間位置應(yīng)該遵循的原則，目前主要有以下幾種174： 最大位移原

6、則110。該原則認(rèn)為位移絕對(duì)值比較大的測(cè)點(diǎn)，測(cè)量的相對(duì)誤差就比較小，測(cè)量精度就比較高，所得數(shù)據(jù)的實(shí)用價(jià)值就越大。不過(guò)，由于現(xiàn)代測(cè)量技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)量值比較小的位移，測(cè)量精度已經(jīng)有了較大的提高。 最大靈敏度原則111, 112。靈敏度反映了位移測(cè)量值相對(duì)于待反演參數(shù)的變化。該原則考慮到靈敏度越大就越有利于參數(shù)的反演，所以就以靈敏度最大作為測(cè)點(diǎn)布置的原則。但是，當(dāng)待反演的參數(shù)不僅一個(gè)時(shí)，依照這種原則很難得到一個(gè)適用的綜合判斷指標(biāo)。 最小方差原則113, 114。按照該原則布置測(cè)點(diǎn)時(shí)遵循的原則就是使參數(shù)估計(jì)誤差的方差最小。這與 Fisher 信息矩陣115有關(guān)，許多學(xué)者進(jìn)行了大量測(cè)量點(diǎn)布置的研究1

7、14-117。在實(shí)際工程中，提出的大部分測(cè)點(diǎn)布置原則都與D矩陣的性質(zhì)有關(guān)。主要的測(cè)點(diǎn)布置原則包括： D最優(yōu)：使D矩陣的行列式值最小化； A最優(yōu)：使D矩陣主對(duì)角元素的和最小化； E 最優(yōu)：使D矩陣的最小特征值最大化。對(duì)比三個(gè)原則表明118，A最優(yōu)原則傾向選擇靈敏度最大的測(cè)點(diǎn)，E 最優(yōu)原則傾向選擇靈敏度最小的測(cè)點(diǎn)，而按照D最優(yōu)原則選擇的測(cè)點(diǎn)的靈敏度介于A最優(yōu)和E 最優(yōu)兩者之間。以上原則分別從不同的側(cè)面對(duì)測(cè)點(diǎn)的優(yōu)化布置提供了很有價(jià)值的參考。但是以上的研究大多是針對(duì)各向同性巖體，并且到目前位置，關(guān)于位移反分析的測(cè)點(diǎn)布置準(zhǔn)則，并沒(méi)有得到統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。本文試圖基于最大位移原則對(duì)橫觀各向同性巖體位移反分析中的

8、測(cè)點(diǎn)優(yōu)化布置問(wèn)題進(jìn)行初步研究，探尋合適的位移測(cè)點(diǎn)布置準(zhǔn)則。 1.3.4 本構(gòu)模型 縱觀巖體位移反分析的發(fā)展過(guò)程，反分析中使用的有代表性的本構(gòu)模型如表1.1表 1.5 所示。 需要指出的是，在巖土工程的反分析中，還有另外一種選取物理模型的思路，即放棄傳統(tǒng)的各種力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，而將巖土體作為一個(gè)黑箱系統(tǒng)，直接從該系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)中總結(jié)提煉規(guī)律。其中最具代表性的是基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的智能方法，這種方法具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)能力和對(duì)環(huán)境的適應(yīng)能力，因此它特別適用于模擬巖土體這類復(fù)雜的系統(tǒng)。目前已有很多學(xué)者在這方面取得了一些成果119-122，但由于供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)的大量樣本不容易獲得，從而影響了這

9、種模型的實(shí)際應(yīng)用。 1.3.5 數(shù)值計(jì)算方法 正分析的正確解決是反分析的基礎(chǔ)，而合適的數(shù)值計(jì)算方法可以改進(jìn)正分析的速度、精度和通用性，所以在反分析的正計(jì)算中要采用一種合適的數(shù)值計(jì)算方法。 近年來(lái)，伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，巖體穩(wěn)定性分析的數(shù)值計(jì)算方法日臻成熟。當(dāng)前應(yīng)用于巖體工程問(wèn)題的主要數(shù)值分析方法有：有限單元法、邊界元法、有限差分法、離散單元法、無(wú)限元法、界面單元法、無(wú)單元法、非連續(xù)變形分析、流形元法以及由以上各種方法相組合而得到的混合數(shù)值計(jì)算方法。當(dāng)巖體被裂隙切割成塊體集合時(shí)，非連續(xù)的數(shù)值方法如離散單元法、非連續(xù)變形分析等可以更逼真地反映巖體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，但塊體的拓?fù)浞治鲞^(guò)于繁雜，所以目前

10、在巖土工程的數(shù)值計(jì)算中，應(yīng)用較廣的還是基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法。 縱觀巖體位移反分析方法的發(fā)展過(guò)程，數(shù)值計(jì)算方法大多選用有限單元法和邊界元法。這是因?yàn)椋邢迒卧ㄊ菐r石力學(xué)數(shù)值計(jì)算方法中最為廣泛應(yīng)用的一種。自20 世紀(jì)50 年代發(fā)展至今，有限元已成功求解了許多復(fù)雜的巖石力學(xué)與工程問(wèn)題。有限元法的突出優(yōu)點(diǎn)是適于處理非線性、非均質(zhì)和復(fù)雜邊界等問(wèn)題，而巖體應(yīng)力變形分析就恰恰存在這些困難問(wèn)題。邊界元法在20 世紀(jì)70 年代得到迅速發(fā)展，有限元法是全區(qū)域離散化，而邊界元法僅對(duì)邊界離散化。這樣使三維問(wèn)題降為二維問(wèn)題求解，使二維問(wèn)題降為一維問(wèn)題求解，當(dāng)物體的表面積和體積之比比較小時(shí)，邊界元的劃分單元數(shù)

11、要比有限元少數(shù)倍或十幾倍，這樣也使待解的方程數(shù)目、處理和存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)量降低同樣的倍數(shù)，大大節(jié)省了機(jī)時(shí)。邊界元法比較適合求解無(wú)限區(qū)域和半無(wú)限區(qū)域問(wèn)題，如深埋巷道是一個(gè)典型的例子。 有限差分法是從一般的物理現(xiàn)象出發(fā)建立相應(yīng)的微分方程，經(jīng)離散后得到差分方程，再進(jìn)行求解的方法。差分方程在計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以前用一般的手搖計(jì)算器也可以求解。20 世紀(jì) 60 年代以后，由于有限單元法和邊界元法的異軍突起，使差分法在巖土工程中的應(yīng)用暫時(shí)趨于停滯，有限差分法曾一度受到冷遇。但 20 世紀(jì)80 年代末由美國(guó)ITASCA 公司開(kāi)發(fā)的FLAC（Fast lagrangian analysis of continua）程序采用

12、差分方法進(jìn)行求解，在巖土工程數(shù)值計(jì)算中得到了廣泛的應(yīng)用，使差分法重新煥發(fā)出了活力。巖土工程反分析中已有部分學(xué)者177-179開(kāi)始采用 FLAC 程序用于位移反分析中的正計(jì)算。 與其它程序相比，F(xiàn)LAC 程序有如下特點(diǎn)： 完全動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)方程使得FLAC 在模擬物理上的不穩(wěn)定過(guò)程時(shí)不存在數(shù)值上的障礙； 采用了顯式有限差分求解，與有限元計(jì)算相比，F(xiàn)LAC 具有較快的非線性求解速度； 因?yàn)椴恍枰纬蓜偠染仃?，故占用微機(jī)內(nèi)存小，便于求解大型工程問(wèn)題。因此，在巖土工程的位移反分析中采用FLAC 程序做正計(jì)算是非常合適的。 1.3.6 優(yōu)化方法 位移反分析，可歸結(jié)為一個(gè)極值問(wèn)題的優(yōu)化求解，合適的優(yōu)化方法可以提

13、高反分析的精度和速度。優(yōu)化方法在巖土工程反分析中的應(yīng)用，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了研究。1980年Gioda提出采用單純形等優(yōu)化方法求解巖體的彈性及彈塑性力學(xué)參數(shù)，并討論了不同優(yōu)化方法（單純形法、Powell 法、Rosenbrok 法）在巖土工程反分析中的適用性180-184；Sakurai（1983）采用最小二乘法反算隧洞圍巖地應(yīng)力及巖體彈性模量126；1984 年Arai 采用二次梯度法求解彈性模量和泊松比132；Gioda（1987）提出了一個(gè)根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量擋土結(jié)構(gòu)位移來(lái)計(jì)算作用于墻體上土壓力分布估計(jì)值的最小二乘法185；Gioda（1987）等總結(jié)了適用于巖土工程反分析的四種優(yōu)化方法，即單純

14、形法、擬梯度法、Rosenbrok 法和 Powell 法，驗(yàn)證表明，這四種方法計(jì)算量大、解的穩(wěn)定性差、收斂速度慢184；馮紫良（1989）提出了多種位移反分析的計(jì) 算加速方法186；王芝銀（1990）利用復(fù)合形法進(jìn)行粘彈塑性增量位移反分析162；胡維俊（1991）等利用高斯-牛頓法和阻尼最小二乘法反分析壩體的多個(gè)彈性模量和壩基的多個(gè)變形模量187；李素華（1993）就不同的優(yōu)化方法（單純形加速法、復(fù)合形加速法、混合罰函數(shù)法和新鮑威爾法）在彈性橫觀各向同性以及彈塑性圍巖位移反分析中的應(yīng)用作了比較，并結(jié)合算例進(jìn)行分析170；劉維倩（1995）等結(jié)合實(shí)例利用乘子梯度法一次反演初始地應(yīng)力和材料參數(shù)并

15、分析了算法的可行性及計(jì)算精度188；Masumoto（1995）應(yīng)用牛頓法反算三維滲透率的分布189；呂愛(ài)鐘（1996）結(jié)合6 種最優(yōu)化方法在巷道位移彈性、彈塑性反分析中的應(yīng)用，從初始參數(shù)初始點(diǎn)的選擇、收斂速度、收斂精度和可靠性方面評(píng)價(jià)了這幾種方法的優(yōu)劣190；Yang（1997）191利用 Powell 法研究地鐵結(jié)構(gòu)引起的地面沉降參數(shù)的反分析；沈振中（1997）提出了三維粘彈塑性位移反分析的可變?nèi)莶罘?，并?yīng)用到三峽大壩的安全監(jiān)測(cè)和反饋施工設(shè)計(jì)163；陳國(guó)榮等（1996，1998）利用阻尼最小二乘法進(jìn)行三元件模型的粘彈性反分析，并應(yīng)用到高速公路路基反分析及沉降預(yù)測(cè)154, 155；Ohkam

16、i（1997）利用牛頓法進(jìn)行粘彈性參數(shù)辯識(shí)156；李仲奎（1997）215利用Pattern Search優(yōu)化方法進(jìn)行了二灘水電站地下廠房洞室群反饋分析；朱合華（1998）利用單純形法反分析成層土體的彈性模量，進(jìn)而進(jìn)行深基坑的變形預(yù)測(cè)136。Ohkami（1999）利用非線性最小二乘法進(jìn)行粘彈性材料的參數(shù)辯識(shí)192。以上為常規(guī)的優(yōu)化方法，對(duì)高度非線性問(wèn)題，搜索的最終結(jié)果為目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)，并不能保證收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)，對(duì)反分析的結(jié)果影響較大。而以遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）為代表的現(xiàn)代優(yōu)化方法，所要解決的是克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法的不足，尋求問(wèn)題的全局最優(yōu)解，為巖土工程的優(yōu)化反分

17、析提供了新的方法。遺傳算法具有較強(qiáng)的魯棒性和收斂到全局最優(yōu)的能力，并且可以處理非解析式的目標(biāo)函數(shù)，在巖體力學(xué)位移反分析中得到了廣泛的應(yīng)用158, 175。但是，隨著反分析參數(shù)的增加求解空間也急劇增加，而且?guī)r體工程計(jì)算模型的規(guī)模和復(fù)雜度也在不斷增加，這常常會(huì)帶來(lái)反分析計(jì)算量大、速度慢的問(wèn)題，不能滿足工程上對(duì)于反分析的及時(shí)性需求。因此提高遺傳算法的運(yùn)行速度便顯得尤為突出，采用并行遺傳算法（Parallel Genetic Algorithm，PGA）是提高搜索效率的方法之一。 105 沈新普, 徐秉業(yè), 岑章志, 等. 計(jì)算巖體力學(xué). 北京: 中國(guó)環(huán)境科學(xué)出版社, 1995. 106 Jim Y

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