時(shí)域有限差分法仿真一維TE波在分裂場(chǎng)完全匹配層

1、時(shí)域有限差分法求一維TE波在分裂場(chǎng)完全匹配層吸收邊界條件下的傳輸FDTD簡介 時(shí)域有限差分法 (FDTD, Finite-Difference Time-Domain)是1966年K.S.Yee發(fā)表在AP上的一篇論文建立起來的，后被稱為Yee網(wǎng)格空間離散方式核心思想是把帶時(shí)間變量的Maxwell旋度方程轉(zhuǎn)化為差分形式，模擬出電子脈沖和理想導(dǎo)體作用的時(shí)域響應(yīng)號(hào)稱目前計(jì)算電磁學(xué)界最受關(guān)注，最時(shí)髦的算法，但還在發(fā)展完善之中國外已有多種基于FDTD算法的電磁場(chǎng)計(jì)算的軟件:XFDTD，等等 關(guān)鍵的三大要素差分格式解的穩(wěn)定性吸收邊界條件 FDTD的特點(diǎn)廣泛的應(yīng)用性節(jié)約運(yùn)算和存儲(chǔ)空間適合并行計(jì)算計(jì)算程序的通

2、用性簡單直觀，容易掌握差分計(jì)算基本概念xh 有Taylor公式可得:由上可知：中心差分截?cái)嗟恼`差最小，大致和由上可知：中心差分截?cái)嗟恼`差最小，大致和h的二次方成正比的二次方成正比!有限差分通常采用的步驟 采用一定的網(wǎng)格劃分方式離散化場(chǎng)域 對(duì)場(chǎng)內(nèi)的偏微分方程及各種邊界條件進(jìn)行差分離散化處理，建立差分格式，得到差分方程組 結(jié)合選定的代數(shù)方程組的解法，編制程序，求邊值問題的數(shù)值解FDTD就是按照這個(gè)步驟，結(jié)合自身的特點(diǎn)進(jìn)行!吸收邊界條件 問題的提出在電磁場(chǎng)的輻射和散射問題中，邊界總是開放的，電磁場(chǎng)占據(jù)無限大空間，而計(jì)算機(jī)內(nèi)存是有限的，所以只能模擬有限空間。即：時(shí)域有限差分網(wǎng)格將在某處被截?cái)唷＿@要求在

3、網(wǎng)格截?cái)嗵幉荒芤鸩ǖ拿黠@反射，因而對(duì)向外傳播的波而言，就像在無限大的空間傳播一樣，一種行之有效的方法是在截?cái)嗵幵O(shè)置一種吸收邊界條件。使傳播到截?cái)喑龅牟ū贿吔缥斩划a(chǎn)生反射。吸收邊界條件很多，而且是研究的熱點(diǎn)，吸收邊界條件很多，而且是研究的熱點(diǎn)，下面只給出下面只給出PMLPML吸收邊界條件，采用吸收邊界條件，采用FDTDFDTD格式格式良匹配層的基本原理 1994年Beernger提出一種新穎的由吸收媒質(zhì)構(gòu)成的良匹配層(PML)的概念,這種人工設(shè)計(jì)的良匹配層由有耗,導(dǎo)電,導(dǎo)磁媒質(zhì)組成,可吸收任意入射角,任意頻率,任意偏振態(tài)的入射電磁波,且透射波以原來波速傳播,且有相同的特征阻抗,在垂直入射方

4、向衰減。根據(jù)推導(dǎo)，只要這種媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)參數(shù)滿足一定條件,這種媒質(zhì)就可以起到完全吸收入射波的作用。matlab所應(yīng)用的磁場(chǎng)公式 根據(jù)麥克斯韋方程組和時(shí)域差分法，得到以下公式有限差分近似得到電場(chǎng)磁場(chǎng)的變化公式將此公式代入上式 磁場(chǎng)隨時(shí)間的變化Hy = Hy - (Dt/mu0/Dz) * diff(Ex,1); Hy(Nin) = Hy(Nin) - (Dt/mu0/Dz) * Ein(n); H1abc = (H1abc.*(mu0/Dt-sigmaH1/2) - diff(E1abc)/Dz) ./ (mu0/Dt+sigmaH1/2); % ABC to the left H2abc = (H

5、2abc.*(mu0/Dt-sigmaH2/2) - diff(E2abc)/Dz) ./ (mu0/Dt+sigmaH2/2); % ABC to the right電場(chǎng)隨時(shí)間的變化Ex(2:Nz) = (Ex(2:Nz).*(eps0*epsr/Dt-sig/2) - diff(Hy,1)/Dz)./(eps0*epsr/Dt+sig/2); % main grid except boundary Ex(Nin) = Ex(Nin) - Hin(n)/(Dz*eps0/Dt); Ex(1) = Ex(1) - (Dt /eps0) * (Hy(1)-H1abc(Nabc)/Dz; % boundary between left ABC and main grid E1abc(Nabc+1) = Ex(1); % add one point to simplify the scheme E1abc(2:Nabc) = (E1abc(2:Nabc).*(eps0/Dt-sigmaE1/2) - diff(H1abc,1)/Dz) ./ (eps0/Dt+sigmaE1/2);Ex(Nz+1) = Ex(Nz+1) - (Dt /eps0) * (H2abc(1)-Hy(Nz)/Dz; E2abc(1) = Ex(Nz+1); E2abc(2:Nabc) =