能被某某數(shù)整除的特征

1、能被特殊數(shù)整除的特征己巳貢生1、能被 2 整除的數(shù)的特征。如果一個(gè)數(shù)能被2 整除，那么這個(gè)數(shù)末尾上的數(shù)為偶數(shù)，“ 0”、“2”、“ 4”、“ 6”、“ 8”。2、能被 3 整除的數(shù)的特征。如果一個(gè)數(shù)能被3 整除，那么這個(gè)數(shù)所有數(shù)位上數(shù)字的和是3 的倍數(shù)。 例如： 225 能被 3整除，因?yàn)?+2+5=9,9 是 3 的倍數(shù)，所以225 能被 3 整除。3、能被 4 整除的數(shù)的特征。如果一個(gè)數(shù)的末尾兩位能被4 整除，這個(gè)數(shù)就能被4 整除。例如：能不能被4 整除呢因?yàn)榈哪┪矁晌?2，能被 4 整除，所以能被4 整除。4、能被 5 整除的數(shù)的特征。若一個(gè)數(shù)的末尾是0 或 5，則這個(gè)數(shù)能被5 整除。5

2、、能被 7 整除的數(shù)的特征。方法一： 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的2 倍，如果差是7 的倍數(shù)，則原數(shù)能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否是7 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133 是否是 7的倍數(shù)的過程如下：133×2 7，所以 133 是 7 的倍數(shù)； 又例如判斷6139 是否 7 的倍數(shù)的過程如下： 6139×2 595 ， 59 5×2 49，所以 6139 是 7 的倍數(shù)，以此類推。方法二： 如果一個(gè)多位數(shù)的末三位數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)的差，是 7 的倍數(shù)，那么這個(gè)

3、數(shù)就能被7 整除。例如：280678 末三位數(shù)是678，末三位以前數(shù)字所組成的數(shù)是280,679-280=399,399能被 7 整除，因此280679 也能被 7 整除。方法三： 首位縮小法，減少7 的倍數(shù)。例如，判斷 452669 能不能被7 整除， 452669-420000=32669 ，只要 32669 能被 7 整除即可?？蓪?2669 繼續(xù)， 32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49當(dāng)然被 7 整除所以 452669 能被 7 整除。6、能被 8 整除的數(shù)的特征。若一個(gè)整數(shù)的未尾三位數(shù)能被8 整除，則這個(gè)數(shù)能被8 整除。7、能被 9

4、 整除的數(shù)的特征。若一個(gè)數(shù)的數(shù)位上的數(shù)字的和能被9 整除，則這個(gè)整數(shù)能被9 整除。例如：1 能不能被 9 整除呢因?yàn)?+1+1+1+1+1+1+1+1=9,9 是 9 的倍數(shù)，所以1 能被 9 整除。8、能被 11 整除的數(shù)的特征。方法一： 若一個(gè)整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和（從右往左數(shù)）的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11 整除。例如，判斷 491678 能不能被11 整除。奇位數(shù)字之和8+6+9=23；偶位數(shù)字之和7+1+4=12； 23-12=11,11能被 11 整除，所以491678 能被 11 整除。這種方法叫作“奇偶位差法”。方法二： 11 的倍數(shù)檢驗(yàn)法也可用上述檢查7 的割尾

5、法處理！過程唯一不同的是：倍數(shù)不是 2 而是 1！例如：判斷491678 能不能被11 整除， 49167-8=49159,4915-9=4906，490-6=484,48-4=44 。 44 能被 11 整除，所以得491678 能被 11 整除。方法三： 還可以根據(jù)7 的方法二判斷。例如：283679 的末三位數(shù)是679，末三位以前數(shù)所組成的數(shù)是283,679-283=396,396能被 11 整除，因此283679 就一定能被11 整除。9、能被 13 整除的數(shù)的特征。方法一： 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的4 倍，如果和是 13 的倍數(shù)，則原數(shù)能被13 整除。如

6、果和太大或心算不易看出是否13 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)和的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷1284322 能不能被13 整除。 128432+2× 4=128440,12844+0 ×4=12844，1284+4× 4=1300,1300 ÷ 13=100。所以 1284322 能被 13 整除。方法二：前面 7 的方法二， 也適用判定13。例如：判定 1284322 能不能被13 整除，128432的末尾三位數(shù)是322，末尾以前的數(shù)字所組成的數(shù)是1284,322-1284=-962。962÷ 13=74。所以 1284

7、322 能被 13 整除。10、能被 17 整除的數(shù)的特征。方法一： 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個(gè)位數(shù)的5 倍，如果差是 17 的倍數(shù)，則原數(shù)能被17 整除。如果差太大或心算不易看出是否17 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相減、驗(yàn)差的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷1675282能不能被17 整除， 167528-2 × 5=167518,16751-8 × 5=16711,1671-1 × 5=1666,166-6 ×5=136,136÷ 17=8，所以 1675282 能被 17 整除。方法二： 若一個(gè)整數(shù)的末三

8、位與3 倍的前面的隔出數(shù)的差能被17 整除，則這個(gè)數(shù)能被17 整除。例如，判斷 1675282 能不能被17 整除，1675282 的末三位是282，前面的數(shù)是1675，282-1675 ×3=-4743,4743 ÷ 17=279，所以 1675282 能被 17 整除。11、能被19 整除的數(shù)的特征。方法一： 若一個(gè)整數(shù)的末三位與 19 整除。例如，判斷 234555 能不能被7 倍的前面的隔出數(shù)的差能被19 整除，234555 末尾三位數(shù)是19 整除，則這個(gè)數(shù)能被555，前面三位是234，555-234 × 7=-1083,1083÷ 19=57，所以234555 能被19 整除。方法二： 若一個(gè)整數(shù)的個(gè)位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，加上個(gè)位數(shù)的2 倍，如果和是19 的倍數(shù)，則原數(shù)能被19 整除。如果和太大或心算不易看出是否19 的倍數(shù)，就需要繼續(xù)上述截尾、倍大、相加、驗(yàn)和的過程，直到能清楚判斷為止。12、能被 23 整除的數(shù)的特征。若一個(gè)整數(shù)的末四位與前