第3課時(shí)相似三角形的判定定理2

1、第第3課時(shí)課時(shí) 相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理23.4.1 3.4.1 相似三角形的判定相似三角形的判定DCBA如果有點(diǎn)如果有點(diǎn)E在邊在邊AC上，上，點(diǎn)點(diǎn)D在邊在邊AB上上,那那么點(diǎn)么點(diǎn)E,D可以在什么位置才能使可以在什么位置才能使ADEABC相似呢？相似呢？ 如果一個(gè)三角形的兩條如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)夾角相等，那么這兩個(gè)三角形三角形一定相似嗎？一定相似嗎？ E探究探究結(jié)論結(jié)論相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2 如果一個(gè)三角如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)形的兩條

2、邊和另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似形相似. ABCABCA=A，那么那么 ABC ABC想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩想一想：如果對(duì)應(yīng)相等的角不是兩條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形條對(duì)應(yīng)邊的夾角，那么兩個(gè)三角形是否相似呢？是否相似呢？ABCDEF動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋例例 1 已知在已知在RtABC與與Rt 中，中， C =C= 90，AC=3cm，BC=2cm， = 4.2cm， = 2.8cm. 求證：求證： ABC. A B C A C B C A B C 證明：證明： 55 7790， , , , , ACBC= = A CB

3、 CC=C =ABC . A B C舉舉例例ABC為銳角三角形，BD、CE為高 . 求證： ADE ABC.1O23ABCDE舉舉例例例例2證明：BDAC，CEAB， ABD+A=90， ACE+A= 90. ABD= ACE. 又 A= A， ABD ACE. A= A， ADE ABC. .ADAB=AEAC動(dòng)腦筋動(dòng)腦筋 如圖，在如圖，在ABC與與DEF中，中，B=E=40，AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm. ABC與與DEF有兩邊對(duì)應(yīng)成比例嗎？有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？這有兩邊對(duì)應(yīng)成比例嗎？有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？這兩個(gè)三角形相似嗎？兩個(gè)三角形相似嗎？ 從上述例子

4、你能得出什么結(jié)論？從上述例子你能得出什么結(jié)論？圖圖3-21有兩邊對(duì)應(yīng)成比例有兩邊對(duì)應(yīng)成比例.2 2 ABACDEDF， ，圖中圖中B=E，而，而AD，故，故這兩個(gè)三角形不相似這兩個(gè)三角形不相似. 在兩個(gè)三角形中，有在兩個(gè)三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這兩邊的夾角相等，則這這兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形不相似兩個(gè)三角形不相似.2 2 ABACDEDF， ，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例有兩邊對(duì)應(yīng)成比例.圖中圖中B=E，而，而AD，故這兩個(gè)三角形不相似，故這兩個(gè)三角形不相似.在兩個(gè)三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這兩在兩個(gè)三角形中，有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，如不是這兩邊的夾角相等，則這兩個(gè)

5、三角形不相似邊的夾角相等，則這兩個(gè)三角形不相似.1. 如圖，D是ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使 ABC DBA的條件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CDBC D. AB2=BDBCDACBD練習(xí)練習(xí)2.已知在已知在RtABC與與Rt 中，中，A =A= 90，AB=6cm，AC=4.8cm， =5cm， =3cm. 求證：求證： ABC. A B C A B B C A B C 證明：證明： 64.86 55490 , . , . , ,ABAC= = = A BA CC=C =ABC . A B C練習(xí)練習(xí)3.在正方形在正方形ABCD中，中，E為為AD上的中點(diǎn)上的中點(diǎn), F是是AB的的四分一等分點(diǎn)，連結(jié)四分一等分點(diǎn)，連結(jié)EF、EC；AEF與與DCE是