必修1函數(shù)單調(diào)性說課稿

1、必修1函數(shù)的單調(diào)性說課稿酒泉中學馬長青一.教學內(nèi)容分析1 .本課定位與內(nèi)容本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1A版第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第一小節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲?，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學習函數(shù)的單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，共2課時，本節(jié)課為第一課時。2 .教材的地位和作用從單調(diào)性本身看，學生的學習分為三個層面，首先是在初中學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對函數(shù)的增減性有一個初步的感性認識，其次在高一對單調(diào)性進行嚴格定義，最后在高三從導(dǎo)數(shù)的角度再次研究單調(diào)性。本節(jié)課的學習處于對單調(diào)性學習的第二層面，通過圖象歸納、抽象出單調(diào)性的準確

2、定義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴格證明，是對初中學習的一次升華。從本節(jié)的教學看，在此學習單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對進一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，從本章的教學看，本節(jié)課的學習是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。從函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)看，單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學習內(nèi)容的深化，使學生對函數(shù)單調(diào)性從感性認識提高到理性認識。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。從高中數(shù)學學習看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍的有力工具。3

3、.教學目標根據(jù)本課教材特點、課程標準對本節(jié)課的教學要求以及學生的認知水平，教學目標確定為：知識與技能：（ 1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念（ 2）初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法（ 3）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力過程與方法：（ 1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法（ 2）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程。情感態(tài)度價值觀：通過知識的探究過程培養(yǎng)細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣；領(lǐng)會用運動的

4、觀點去觀察分析事物的方法4. 教學重難點根據(jù)上述教學目標，本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用。雖然高一學生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但是要用準確的符號語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對高一的學生來說比較困難。因此，本節(jié)課的教學難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。二.學生情況分析知識結(jié)構(gòu)學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖象，能從圖象的直觀變化，學生能得到函數(shù)增減性。能力結(jié)構(gòu)通過初中對函數(shù)的學習，學生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。學習心理函數(shù)的單調(diào)性是學生從已經(jīng)學習的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學

5、生渴望進一步學習，這種積極心態(tài)是學生學好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。本班學生特點本班為酒泉中學高一（4）班，學生數(shù)學素養(yǎng)較好。三.教學模式普通高中數(shù)學課程標準（實驗）指出：“高中數(shù)學課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學習數(shù)學的方式，這些方式有助于發(fā)揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過程?！币虼?，根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知、能力水平，本節(jié)課作為新授課主要采取教師啟發(fā)式教學法和學生探究式教學法。以設(shè)置情境、設(shè)問和疑問進行層層引導(dǎo)，激發(fā)學生積極思考，逐步將感性認識提升到理性認識，培養(yǎng)和發(fā)展學生的抽象思維能力。引導(dǎo)學生提出疑問，進行思考，從而創(chuàng)造性的解決問題，最終形成概念，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和批判精

6、神。五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新四.教學設(shè)計為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設(shè)計為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新單調(diào)性的概念是本節(jié)課的重點，而形成過程則是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，讓學生能夠充分感受單調(diào)性概念的形成過程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，本節(jié)課設(shè)置了前三個環(huán)節(jié)，后兩個環(huán)節(jié)的設(shè)計，是為了使學生對函數(shù)單調(diào)性認識的再次深化。（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課數(shù)學課程標準中提出“通過已學過的函數(shù)

7、特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本節(jié)課的開始，我作了這樣的情境創(chuàng)設(shè)，從學生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。提出問題1:分別作出函數(shù)y=x,二次函數(shù)y=2x,y=-2x和y=x2的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律首先引導(dǎo)學生觀察兩個一次函數(shù)圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降,y隨x的增大而減小。然后讓學生明確,對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù)二次函數(shù)的增減性要分段說明，進而提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)進一步討論得出：增減性是函數(shù)的局部性

8、質(zhì)據(jù)此，學生已經(jīng)對單調(diào)性有了直觀認識，緊接著，我提出問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學生會用直觀描述回答：在一個區(qū)間里，y隨x增大而增大,則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。學生用圖象的感性認識初步描述了單調(diào)性，下面進一步將學生從感性向理性進行引導(dǎo)（二）初步探索，概念形成提出問題三：以y=x2+l在（0,+8）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學語言來描述函數(shù)的單調(diào)性這是本節(jié)課的難點，因此我將概念形成設(shè)置了三個階段1 .提問學生什么是“隨著”經(jīng)討論得出，隨著是由于當x取一定的值時，y有確定值與之對應(yīng)，因此x變化時,y會根據(jù)法則隨著x發(fā)生變化2 .如何刻

9、畫“增大”要表示大小關(guān)系，學生會想到取點，比大小，學生也許會用特殊點說明問題，比如x取2、3,23,對應(yīng)的函數(shù)值是510提出質(zhì)疑：這個點的變化能否說明y隨著x增大而增大，進一步引導(dǎo)學生從特殊到一般，進入第三階段，對“任取”的理解。3 .對“任取”的理解針對特殊值，學生可能會舉反例證明其是不充分的，那么應(yīng)該如何取值呢學生可能會多取一些，也可能會想到將取值區(qū)間任意小，進一步討論得出“任取”二字。用對隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再強調(diào)取值的任意性，這樣就實現(xiàn)了從“圖形語言”到“文字語言”到“符號語言”的過渡，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的定義。得到定義

10、后，再提出如何得到f（xi）f（x2）,求差法比較大小，為后面的證明和判斷掃清障礙。（三）概念深化，延伸拓展通過上面的問題，學生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴謹?shù)臄?shù)學語言。而對嚴謹?shù)臄?shù)學語言學生還缺乏準確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學生對單調(diào)性概念的理解。/w=-提出問題四：能否說1在它的定義域上是減函數(shù)從這個例子能得到什么結(jié)論學生思考、討論，提出自己觀點學生可能會提出反例，如xi=-1,x2=1進一步得出結(jié)論：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在AUB上不一定是增（減）函數(shù)教師給出例子進行說明：進一步提問：函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在AU

11、B上也是增（減）函數(shù)。學生會提出將函數(shù)圖象進行變形（如x0時圖象向下平移）回歸定義，強調(diào)任意性在問題四的背景下解決本題，體會在運動中滿足任意性。拓展探究：已知函數(shù)是（-8,+oo）上的增函數(shù)，求a的取值范圍.這個問題有一定難度，但是學生在前面集合的學習中已經(jīng)接觸過在運動中求參數(shù)a的取值范圍，此處可看作是對前面學習的鞏固。（四）證法探究，應(yīng)用定義在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1例1：證明函數(shù)負吊-d+l在（0,+03）上是增函數(shù)本環(huán)節(jié)是對函數(shù)單調(diào)性概念的準確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學生體會到函數(shù)圖象和數(shù)學語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)

12、性定義的應(yīng)用上。學生根據(jù)單調(diào)性定義進行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導(dǎo)學生總結(jié)證明步驟。提出例2判斷函數(shù)在（0,+ 8）上的單調(diào)性。根據(jù)定義進行判斷，體會判斷可轉(zhuǎn)化成證明。課標中指出“形式化是數(shù)學的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達。高中課程強調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。進一步提問：如果把（0,+8）條件去掉，如何解這道題為學生提供思考空間。（五）小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新從知識、方法兩個方面引導(dǎo)學生進行總結(jié)。學生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學思想方法。小結(jié)過程使學生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認識，體會到數(shù)學概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴格定義。作業(yè)的設(shè)計實現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學生充足的思考空間。通過本節(jié)課的學習，預(yù)計學生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學生能按照單調(diào)性的證明步驟進行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評價方式為課堂反饋、教師評價、學生自評相結(jié)合。在本節(jié)課的設(shè)計中，我有一