FIR濾波器設(shè)計與實現(xiàn)

1、數(shù)字信號處理基于哈明窗的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計DSP實驗報告劉宇杰0928401107信息工程2011/12/23FIR濾波器設(shè)計與實現(xiàn)一、實驗?zāi)康?1) 通過實驗鞏固FIR濾波器的認(rèn)識和理解。(2) 熟練掌握FIR低通濾波器的窗函數(shù)設(shè)計方法。(3) 理解FIR的具體應(yīng)用。二、實驗內(nèi)容在通信、信息處理以及信號檢測等應(yīng)用領(lǐng)域廣泛使用濾波器進行去噪和信號的增強。FIR濾波器由于可實現(xiàn)線性相位特性以及固有的穩(wěn)定特征而等到廣泛應(yīng)用，其典型的設(shè)計方法是窗函數(shù)設(shè)計法。設(shè)計流程如下：(1) 設(shè)定指標(biāo)：截止頻率fc，過渡帶寬度 f，阻帶衰減A。(2) 求理想低通濾波器(LPF)的時域響應(yīng)hd (n)。(3)

2、選擇窗函數(shù)w( n)，確定窗長N(4) 將hd (n)右移(N-1) /2點并加窗獲取線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)h (n)。(5) 求FIR的頻域響應(yīng)H (ejw )，分析是否滿足指標(biāo)。如不滿足，轉(zhuǎn)(3)重新選擇，否則繼 續(xù)。(6) 求FIR的系統(tǒng)函數(shù)H (z)。(7) 依據(jù)差分方程由軟件實現(xiàn)FIR濾波器或依據(jù)系統(tǒng)函數(shù)由硬件實現(xiàn)。實驗要求采用哈明窗設(shè)計一個 FIR低通濾波器并由軟件實現(xiàn)。哈明窗函數(shù)如下：w (n) =0.54-0.46cos( 2 n )，0< n < N-1;N 1設(shè)采樣頻率為fs=10kHz。實驗中，窗長度N和截止頻率fc應(yīng)該都能調(diào)節(jié)。具體實驗內(nèi)容如下：

3、(1) 設(shè)計FIR低通濾波器(FIR_LPF)(書面進行)。(2) 依據(jù)差分方程編程實現(xiàn)FIR低通濾波器。(3) 輸入信號 x (n) =3.0sin ( 0.16 n ) +cos (0.8 n )到 fc=2000Hz，N=65的 FIR_LPF,求 輸出信號y (n),理論計算并畫出0w f < fs范圍輸入信號x (n)和輸出信號y (n)的幅度譜，標(biāo)出 峰值頻率，觀察濾波器的實際輸出結(jié)果，分析其正確性。(4) 輸入信號 x(n) =1.5sin (0.2 n ) -cos (0.4 n ) +1.2sin ( 0.9 n )到 fc=1100Hz，N=65 的FIR_LPF，求

4、輸出信號y (n)，理論計算并畫出0Wf <fs范圍輸入信號x (n)和輸出信號y (n)的幅度譜，標(biāo)出峰值頻率，觀察濾波器的實際輸出結(jié)果，分析其正確性。(5) 輸入信號 x(n) =1.5sin (0.2 n ) -cos( 0.4 n ) +1.2sin ( 0.9 n )到 fc=2100Hz, N=65 的FIR_LPF,求輸出信號y (n),理論計算并畫出0Wf <fs范圍輸入信號x (n)和輸出信號y (n) 的幅度譜，標(biāo)出峰值頻率，觀察濾波器的實際輸出結(jié)果，分析其正確性。(6) 輸入信號 x(n) =1.5sin (0.2 n ) -cos (0.4 n ) +5.0

5、sin ( 0.9 n )到 fc=1100Hz，N=65 的FIR_LPF,求輸出信號y (n)，理論計算并畫出0Wf <fs范圍輸入信號x (n)和輸出信號y (n) 的幅度譜，標(biāo)出峰值頻率，觀察濾波器的實際輸出結(jié)果，分析其正確性。(7) 輸入信號 x(n) =1.5sin (0.2 n ) -cos (0.4 n ) +1.2sin ( 0.9 n )到 fc=1990Hz，N=65 的FIR_LPF，求輸出信號y (n)，理論計算并畫出0Wf <fs范圍輸入信號x (n)和輸出信號y (n) 的幅度譜，標(biāo)出峰值頻率，觀察濾波器的實際輸出結(jié)果，分析其正確性。三、實驗分析如果采

6、用哈明窗函數(shù)設(shè)計因果線性相位低通濾波器FIR，所設(shè)計的FIR低通濾波器單位脈沖響應(yīng)h (n)如式。h (n) =hd (n) w (n)=N 1sin wc( n)土54 (n)0.46cos(2)，0< nW N-1N 1如果輸入函數(shù)為x (n)，則y (n) =x (n) *h(n)四、實驗結(jié)果(1) MATLAB?序如下:fun ctio nFIR=fir(fc,N,A,a,B,b,C,c)%窗函數(shù)設(shè)計n=0:N-1;%窗函數(shù)、LPF的橫坐標(biāo)fs=10000;% 采樣頻率 10KHZwc=2*pi*fc/fs;hd=n;fork=1:(N-1)/2hd(k)=si n(wc*(k-

7、1-(N-1)/2)./(pi*(k-1-(N-1)/2);%LPF縱坐標(biāo)endfork=(N-1)/2+2:N縱坐標(biāo)hd(k)=si n(wc*(k-1-(N-1)/2)./(pi*(k-1-(N-1)/2);%LPFendhd(N-1)/2+1)=wc/pi;wn=0.54-0.46*cos(2*pi* n/(N-1);%哈明窗窗函數(shù)hn=hd.*w n;%FIR濾波器時域表達式%窗函數(shù)頻譜w=0:0.001*pi:0.999*pi;W=0:999;fork=1:1000;W(k)=0;n=1;while( n< N+1)W(k)=hd( n)*exp(-j*k*pi/1000* n

8、)+W(k);n=n+1;endend%輸入頻譜n=0:999;x=A*si n(a*pi* n)+B*cos(b*pi* n)+C*si n( c*pi* n);X=x;s=0;fork=1:1000X(k)=0;n=1;while( n< 1001)X(k)=X(k)+x( n)*exp(-j*2*pi*(k-1)* (n-1)/1000);n=n+1;endifk<500ifs<abs(X(k)&(s=abs(X(k)s=abs(X(k);m=k-1;endendendY=X.*W;t=0:N-1;%過渡變量k=0:0.002*pi:1.998*pi;subpl

9、ot(4,1,1);% 圖 1plot(t,h n);%窗函數(shù)時域圖subplot(4,1,2);%圖 2plot(k/2,20*log10(abs(W);%窗函數(shù)頻譜圖subplot(4,1,3);% 圖 3plot(k,abs(X),'.-');%輸入函數(shù)頻譜圖subplot(4,1,4);plot(k,abs(Y),'.-');f=m/1000*fssend(3) x (n) =3.0sin(0.16 n) +cos (0.8 n )當(dāng)f=800Hz時，峰值為1500(4) x (n) =1.5s in( 0.2n )-cos(0.4 n)+1.2si n

10、( 0.9n)1DOO5tin1 234&5為750(5)x (n)=1.5si n( 0.2n )-cos(0.4n)+1.2s in( 0.9n)當(dāng) f=1000Hz 時，峰值為750x (n)=1.5si n( 0.2n )-cos(0.4n )+5.0sin(0.9n)u當(dāng)f=4500Hz時，峰值為2500當(dāng)f=1000Hz時，峰值x (n) =1.5s in( 0.2n)-cos(0.4 n )+1.2sin(0.9n)當(dāng)f=1000Hz時，峰值為750 五、思考題1、當(dāng)哈明窗長度N比65小（32）或大（129）的話，實驗結(jié)果如何變化?（1）當(dāng) N=32寸A: x （n） =

11、3.0sin（0.16 n）+cos（0.8 n）B： x (n)=1.5si n( 0.2n )-cos(0.4n)+1.2s in( 0.9n)C: x (n)=1.5si n( 0.2n )-cos(0.4n)+1.2s in( 0.9n)D: x (n)=1.5si n( 0.2n )-cos(0.4n )+5.0sin(0.9n)Ex (n) =1.5sin(0.2n )-cos(0.4n)+1.2s in( 0.9n)(2)當(dāng) N=129寸A: x (n) =3.0sin(0.16 n) +cos (0.8 n )B: x (n) =1.5sin(0.2n )-cos(0.4n)+1.2s in( 0.9n)C: x (n) =1.5sin(0.2n )-cos(0.4n)+1.2s in( 0.9n)D: x (n) =1.5sin(0.2n )-cos(0.4n )+5.0sin(0.9n )Ex (n) =1.5sin(0.2n )-cos(0.4n)+1.2s in( 0.9n)2、當(dāng)采用矩形窗的話,實驗(3)(4)的結(jié)果是怎樣的？矩形窗設(shè)計的FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)為:N 1h (n)