2412垂直于弦的直徑導(dǎo)學(xué)案(1)

1、24.1.2垂直于弦的直徑一、知識(shí)點(diǎn)回顧：1圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于_，到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在_。2如右圖，_是直徑，_是弦，_是劣弧，_是優(yōu)弧，_是半圓。3圓的半徑是4，則弦長(zhǎng)x的取值范圍是_。4確定一個(gè)圓的兩個(gè)條件是_和_。5利用身邊常見(jiàn)的工具，你能在操場(chǎng)中畫一個(gè)直徑是5m的圓嗎？說(shuō)說(shuō)你的方法。二、新知學(xué)習(xí)：（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：掌握垂徑定理能力目標(biāo)：利用垂徑定理解答圓的一般問(wèn)題（二）自學(xué)要求：P81P83活動(dòng)1：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？我們發(fā)現(xiàn): ABCDEO活動(dòng)2：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB

2、，垂足為E （1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？結(jié)論：EA= ； ； 我們可以把結(jié)論歸納成命題的形式：垂徑定理：_由 CD是直徑可推得 幾何語(yǔ)言： CDAB ABCDEO活動(dòng)3：驗(yàn)證：已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E。求證：AEBE，思考：如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語(yǔ)句，會(huì)有一些什么樣的結(jié)論呢？CDAB活動(dòng)4：已知CD是直徑，且平分弦AB,能否得到 ，且平分及?垂徑定理的推論： 。可推得由 CD是直徑 幾何語(yǔ)言： AE=BE ABCDEO結(jié)論驗(yàn)證：已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，AEBE，垂

3、足為E。求證：CDAB，三、典型拓展例題：1如圖，在中，弦的長(zhǎng)為8，圓心到的距離為3.求的半徑。思考：若圓心到弦的距離（弦心距）用d表示，半徑用r表示，弦長(zhǎng)用a表示，這三者之間有怎樣的關(guān)系？2你知道趙州橋嗎？它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋，是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶.它的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.23，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？3如圖，在中，、為互相垂直且相等的兩條弦，于，于.求證：四邊形為正方形。4如圖，一個(gè)圓弧形橋拱，其跨度為10米，拱高為1米.求橋拱的半徑.四、檢測(cè)與反饋：1如圖，在中，是弦，于.若，求的長(zhǎng)； 若，求的長(zhǎng)；若，求的半徑； 若，OA =10，求的長(zhǎng)。2如圖所示，在中，、是弦延長(zhǎng)線的兩點(diǎn)，且.求證：五、暢所欲言（1）垂徑定理及其應(yīng)用（2）將垂徑定理和勾股定理有機(jī)結(jié)