MATLAB數(shù)學(xué)實(shí)驗報告參考模板

1、Matlab 數(shù)學(xué)實(shí)驗報告1 / 22一、 實(shí)驗?zāi)康?通過以下四組實(shí)驗,熟悉MATLAB的編程技巧,學(xué)會運(yùn)用MATLAB的一些主要功能、命令，通過建立數(shù)學(xué)模型解決理論或?qū)嶋H問題。了解諸如分岔、混沌等概念、學(xué)會建立Malthu模型和Logistic模型、懂得最小二乘法、線性規(guī)劃等基本思想。二、 實(shí)驗內(nèi)容2.1 實(shí)驗題目一2.1.1實(shí)驗問題Feigenbaum曾對超越函數(shù)y=sin()（為非負(fù)實(shí)數(shù)）進(jìn)行了分岔與混沌的研究，試進(jìn)行迭代格式xk+1=sin(xk),做出相應(yīng)的Feigenbaum圖2.1.2程序設(shè)計clear;clf;axis(0,4,0,4);hold onfor r=0:0.3:3

2、.9 x=0.1; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1); end pause(0.5) for i=101:150 plot(r,x(i),'k.'); end text(r-0.1,max(x(101:150)+0.05,'itr=',num2str(r)end加密迭代后clear;clf;axis(0,4,0,4);hold onfor r=0:0.005:3.9 x=0.1; for i=2:150 x(i)=r*sin(3.14*x(i-1); end pause(0.1) for i=101:150 plot(r,x(

3、i),'k.'); endend運(yùn)行后得到Feigenbaum圖2.2實(shí)驗題目二2.2.1實(shí)驗問題某農(nóng)夫有一個半徑10米的圓形牛欄，長滿了草。他要將一頭牛拴在牛欄邊界的樁欄上，但只讓牛吃到一半草，問拴牛鼻子的繩子應(yīng)為多長？2.2.2問題分析如圖所示，E為圓ABD的圓心，AB為拴牛的繩子，圓ABD為草場，區(qū)域ABCD為牛能到達(dá)的區(qū)域。問題要求區(qū)域ABCD等于圓ABC的一半，可以設(shè)BC等于x,只要求出a和b就能求出所求面積。先計算扇形ABCD的面積，2a÷×x2=2a2，再求AB的面積，用扇形ABE的面積減去三角形ABE的面積即可。2.2.3程序設(shè)計f=inli

4、ne('acos(x/20)*x2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x2)/4)-50*pi');a=0;b=20;dlt=1.0*10-3;k=1;while abs(b-a)>dlt c=(a+b)/2; if f(c)=0 break; elseif f(c)*f(b)<0 a=c; else b=c; end fprintf('k=%d,x=%.5fn',k,c); k=k+1;end2.2.4問題求解與結(jié)論k=6,x=11.56250k=7,x=11.71875k=8,x=11.64063k=9,x=11

5、.60156k=10,x=11.58203k=11,x=11.59180k=12,x=11.58691k=13,x=11.58936k=14,x=11.58813k=15,x=11.58752結(jié)果表明，要想牛只吃到一半的草，拴牛的繩子應(yīng)該為11.6米。2.3實(shí)驗題目三2.3.1實(shí)驗問題飼養(yǎng)廠飼養(yǎng)動物出售，設(shè)每頭動物每天至少需要700g蛋白質(zhì)、30g礦物質(zhì)、100mg維生素。現(xiàn)有5種飼料可供選用，每種飼料每千克所含營養(yǎng)成分含量及單價如下表。試確定既能滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又可使費(fèi)用最省的選用飼料的方案。飼料蛋白質(zhì)(g)礦物質(zhì)(g)維生素(mg)價格元/千克A1310.50.2A220.510.

6、7A310.20.20.4A46220.3A5180.50.80.8五種飼料單位質(zhì)量（1kg）所含營養(yǎng)成分2.3.2問題分析與模型建立設(shè)Xj (j=1,2,3,4,5)表示飼料中所含的第j種飼料的數(shù)量。由于提供的蛋白質(zhì)總量必須每天滿足最低要求70g，故應(yīng)有3X1+2X2+1X3+6X4+18X5700同理，考慮礦物質(zhì)和維生素的需求。應(yīng)有1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5300.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5100希望調(diào)配出來的混合飼料成本最低，故目標(biāo)函數(shù)f為f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5當(dāng)來對決策量Xj的要求應(yīng)為非負(fù)。所以該飼料配

7、比問題是一個線性規(guī)劃模型Min f =0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X53X1+2X2+1X3+6X4+18X57001X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5300.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5100 Xj0,j=1,2,3,4,52.3.3模型評述 一般的食譜問題可敘述為： 設(shè)有 n 種食物，每種食物中含有 m 種營養(yǎng)成分。用ija 表示一個單位的第 j 種食物中含有第 i 種營養(yǎng)的數(shù)量，用ib 表示每人每天對第 i 種營養(yǎng)的最低需求量，jc 表示第 j 種食品的單價，jx 表示所用的第 j 種食品的數(shù)量，一方面滿足 m 種營養(yǎng)成分的需要同

8、時使事物的總成本最低。 一般的食譜問題的線性規(guī)劃模型為 這類線性規(guī)劃模型還可以描述很多諸如合理下料、最小成本運(yùn)輸、合分派任務(wù)等問題，具有很強(qiáng)的代表性。2.3.4模型計算 將該問題化成 Matlab 中線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式Min f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5-3X1-2X2-1X3-6X4-18X5-700-1X1-0.5X2-0.2X3-2X4-0.5X5-30-0.5X1-1X-0.2X3-2X4-0/;.8X5-100 j0,j=1,2,3,4,5由MATLAB軟件的編輯器構(gòu)作m文件LF如下：c=0.2,0.7,0.4,0.3,0.8;a=-3,-2,-

9、1,-6,-18;-1,-0.5,-0.2,-2,-0.5;-0.5,-1,-0.2,-2,-0.8;b=-700,-30,-100;lb=0 0 0 0 0;ub=;aeq=;beq=;x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub)在MATLAB命令窗口鍵入LF，回車，計算結(jié)果顯示如下x= 0.0000 0.0000 0.0000 39.7436 25.6410fval = 32.4359其結(jié)果顯示x1=0 x2=0 x3=0 x4=39.7436 x5=25.6410,則表示該公司分別購買第四種第五種飼料39.7436(kg), 25.6410（kg）配成混合飼料；

10、所耗成本32.4359（元）為滿足營養(yǎng)條件下的最低成本。2.3.5模型思考：線性規(guī)劃的本質(zhì)特點(diǎn)一. 目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)二. 約束條件是決策變量的線性等式或不等式，它是一種較為簡單而又特殊的約束極值問題。三. 能轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題的實(shí)例很多如：生產(chǎn)決策問題，一般性的投資問題，地址的選擇，運(yùn)輸問題等等。2.4實(shí)驗題目四2.4.1 實(shí)驗題目描述1790年到1980年各年美國人口數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：年份1790180018101820183018401850186018701880統(tǒng)計3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.2年份1890190019101920

11、193019401950196019701980統(tǒng)計62.072.092.0106.5123.2131.7150.7179.3204.0226.5試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，(1) 分別用Malthu模型和Logistic模型建立美國人口增長的近似曲線(設(shè)美國人口總體容納量為3.5億);(2) 預(yù)測2000年，2005年，2010年，2015年，2020年人口數(shù);(3) 對兩種預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較.2.4.2問題的分析 2.4.2.1 Malthu模型1798年，Malthus提出對生物繁殖規(guī)律的看法。他認(rèn)為，一種群中個體數(shù)量的增長率與該時刻種群的的個體數(shù)量成正比。設(shè)x(t)表示該種群在t時刻個體的數(shù)量，則其

12、增長率（dx/dt）=rx(t),或相對增長率1/x*dx/dt=r.其中常數(shù)r=B-D,B和D分別為該種群個體的平均生育率與死亡率。 2.4.2.2 Logistic模型1838年，Verhulst指出上述模型未考慮“密度制約”因素。種群生活在一定的環(huán)境中，在資源給定的情況下，個體數(shù)目越多，個體所獲資源就越少，這將抑制其生長率，增加死亡率。所以相對增長率1/x*（dx/dt）不應(yīng)為一常數(shù)r,而應(yīng)是r乘上一個“密度制約”因子。此因子隨x單調(diào)減小，設(shè)其為(1-x/k)，其中k為環(huán)境容納量。于是Verhulst提出Logistic模型：dx/dt=rx(1-x/k)。2.4.3實(shí)驗設(shè)計的流程 2.

13、4.3.1 Malthu模型源代碼clear;clfx=10:10:200;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.0 72.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot(x+1780,'k-','markersize',20);axis(1780,2020,3,800);grid;hold onn=20;a=sum(x(1:n);b=sum(x(1:n).*x(1:n);c=sum(log(y(1:n);d=sum(log(y(1:n).

14、*x(1:n);A=n a;a b;B=c;d;P=inv(A)*B;t=10:10:800;f=exp(P(1)+P(2)*t);plot(t+1780,f,'ro-','linewidth',2);k=2000 2005 2010 2015 2020;f=exp(P(1)+P(2)*(k-1780);fprintf('f=%.1f',f);2.4.3.2 Logistic模型程序源代碼clc;clear;x=9:28;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.0 72.0 92.0

15、106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5;plot(x*10+1700,y,'k.','markersize',15);grid;hold on;axis(1790 2015 0 400);m=1000*y./(1000-y);a1=sum(x);a2=sum(x.2);a3=sum(log(m);a4=sum(x.*log(m);A=20,a1;a1,a2;B=a3;a4;p=inv(A)*B;t=9:0.1:55;s=1./(0.001+exp(-p(1)-p(2)*t);plot(t*10+1700,s,'

16、r-');k=30 30.5 31 31.5 32;l=k*10+1700;1./(0.001+exp(-p(1)-p(2)*k);2.4.4上機(jī)實(shí)驗結(jié)果的分析與結(jié)論Malthus模型結(jié)果 Logistic 模型結(jié)果對比預(yù)測結(jié)果與實(shí)際數(shù)據(jù)，可看出Logistic模型更符合自然規(guī)律。三、 實(shí)驗小結(jié)與體會通過以上四組數(shù)學(xué)實(shí)驗、我們熟悉了解了許多MATLAB的方法及理論、并嘗試了將其運(yùn)用到了實(shí)際問題中去，解決實(shí)際問題。比如，在實(shí)驗一中，了解了方程的迭代以及分岔、混沌的概念；實(shí)驗二中通過簡單的MATLAB程序解決數(shù)學(xué)問題；實(shí)驗三中嘗試通過線性規(guī)劃建立數(shù)學(xué)模型，從而解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題，了解

17、了最大最小化問題的求解及其MATLAB指令；實(shí)驗四中通過人口預(yù)測問題的分析求解，了解運(yùn)用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合的基本思想，掌握了建立人口增長數(shù)學(xué)模型的思想方法，學(xué)會建立Malthu模型和Logistic模型。此外，通過這幾次數(shù)學(xué)實(shí)驗，就個人而言，不僅思維得到了鍛煉、提升，而且讓我們感覺到數(shù)學(xué)的樂趣。用MATLAB編出的程序不僅算得快，畫出的圖形、得出的結(jié)論也很有意思。就團(tuán)隊而言，這門課程很講究相互配合、團(tuán)隊合作，不僅讓我們更有團(tuán)隊精神，更增進(jìn)了友誼。而且，通過實(shí)驗不僅僅只是解決了幾道題而已，更重要的是學(xué)習(xí)解決數(shù)學(xué)問題的思維方式。最后，感謝老師開設(shè)這門課程，給了我們更多機(jī)會，讓我們從中受益匪淺，

18、收獲良多。謝謝老師的悉心教導(dǎo)。00:00 Thomas Bergersen - Empire of Angels04:47 Silver Screen - The Elysium08:30 Epic Score - Ride to Glory10:35 C21FX - Ancient Evil12:55 Sub Pub Music - Fearless14:55 Position Music - Resonance Theory17:19 Volta Music - Revolution19:50 PostHaste Music - Fallen Heroes22:24 Max Cameron

19、 - Escape Velocity25:40 Kelly Andrew - Chasing Glory28:17 Peter Crowley - The Echoes Of War32:52 BrunuhVille - The Wolf and the Moon36:44 Brand X Music - Helmet to Helmet39:16 Immediate Music - Protectors Of Truth44:14 Really Slow Motion - Homecoming Warrior46:41 Nightcall - Dead V50:06 Two Steps Fr

20、om Hell - Riders53:26 EpicMusicVn - Starlight56:07 Gothic Storm Music - Beyond The Stars58:34 Michael Conn - Pitcairn Story01:01:55 Audiomachine - Ice of Phoenix01:05:20 C21FX - Legacy01:08:03 Sub Pub Music - Face the World01:10:15 Arn Andersson - Immortality01:12:17 Audiomachine - Sura01:14:22 Volt

21、a Music - Luna Rosa01:16:28 SimBi J - Glory01:19:00 Really Slow Motion - Suns And Stars01:21:41 PostHaste Music - Talisman01:23:46 Future World Music - Larger Than Life01:26:32 IconAudio - Vanguard01:29:15 Atlas Music - Frozen Warrior01:32:16 Ninja Tracks - Republic01:36:04 Antti Martikainen - The King Of The Highlands01:43:34 James Paget - The Hero Within01:47:43 BrunuhVille - Fields of Elysium01:51:09 Thomas Bergersen - Colors of Love01:57:22 Christian Baczyk - Arise (Ft. Kashia Vu)02:00:06 ICON Trailer Music - The Eye of