一元一次方程和規(guī)律探究(七年級(jí))

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流一元一次方程和規(guī)律探究(七年級(jí)).精品文檔.一元一次方程和規(guī)律探究一解答題（共16小題）1解方程：=2解方程：（1）3（2x1）=15；（2）3解方程：（1）4（x1）+5=3（x+2）（2）=14閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算：=adbc例如：=1423=2（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值（2）按照這個(gè)規(guī)定，當(dāng)=5時(shí)求x的值5已知關(guān)于x的方程2（x+1）m=的解比方程5（x1）1=4（x1）+1的解大2（1）求第二個(gè)方程的解；（2）求m的值6已知關(guān)于x的方程=x+與=3x2的解互為相反數(shù)，求m的值7解下列方程：（1）x+=6；（2）=8每個(gè)小方

2、格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中（1）寫出圖中從原點(diǎn)O出發(fā)，按箭頭所指方向先后經(jīng)過(guò)的A、B、C、D、E這幾個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）按圖中所示規(guī)律，找到下一個(gè)點(diǎn)F的位置并寫出它的坐標(biāo)9在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所求（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)A4（ ， ）A8（ ， ）A12（ ， ）（2）直接寫出A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)） （ ， ）（3）說(shuō)明從點(diǎn)A2016到點(diǎn)A2018的移動(dòng)方向10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），

3、（3，1），（3，0），如果（1，0）是第一個(gè)點(diǎn)，探究規(guī)律如下：（1）坐標(biāo)為（3，0）的是第 個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為（5，0）的是第 個(gè)點(diǎn)；（ 2 ）坐標(biāo)為（7，0）的是第 個(gè)點(diǎn)；（3）第74個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 11已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)踐）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)（1）畫(huà)出由里向外的第4個(gè)正方形，則在第四個(gè)正方形上共有 個(gè)整點(diǎn)；（2）請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)踐）四條邊上的整點(diǎn)共有 個(gè)（3）探究點(diǎn)P（4，4）在第 個(gè)正方形的邊上，（2n，2n）在第 個(gè)正方形的邊上（為正整數(shù)）12一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，

4、0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向或在x軸、y軸上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）當(dāng)粒子所在位置分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是多少？（2）在第2015秒時(shí)這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)13如圖在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD位于（1）的位置，頂點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，把正方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使OB與x軸重合，得到正方形（2）；把正方形（2）繞右下方的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到正方形（3），按同樣的變換方式，正方形依次經(jīng)過(guò)（2），（3），（4），（5）位置，點(diǎn)A依次經(jīng)過(guò)A1，A2，A3，A4，A5，（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A5

5、，A6 ，A7 ；（2）寫出A2014的坐標(biāo) ；（3）求線段OA27的長(zhǎng)14一枚棋子從直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A1（a，b） 處出發(fā)，第1次跳到點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2處，第2次跳到A2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A3處，第3次跳到點(diǎn)A3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A4處，按以上規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)下去（1）寫出這枚棋子跳動(dòng)99次時(shí)，所在點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如果a0，b0，寫出這枚棋子跳動(dòng)第n次時(shí)所在的象限15把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo)例如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，2）那么，2004的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？16如圖：小聰?shù)谝淮蜗驏|走1米記作（1，0），第二

6、次向北走2米記作（1，2），第三次向西走3米記作（2，2），第四次向南走4米記作（2，2），第五次向東走5米記作（3，2），第六次向北走6米記作（3，4），第七次向西走7米記作（4，4），第八次向南走8米記作（4，4）第九次向東走9米記作（5，4）如此下去，第2009次走后記作什么？一元一次方程和規(guī)律探究參考答案與試題解析一解答題（共16小題）1解方程：=【解答】解：去分母，得3（x4）（1x）=2x，去括號(hào)，得3x121+x=2x，移項(xiàng)，得3x+x2x=12+1，合并同類項(xiàng)，得2x=13，系數(shù)化為1，得x=2解方程：（1）3（2x1）=15；（2）【解答】解：（1）去括號(hào)得，6x3=15，移

7、項(xiàng)得，6x=15+3，合并同類項(xiàng)得，6x=18，系數(shù)化為1得，x=3；（2）去分母得，2（x7）3（1+x）=6，去括號(hào)得，2x1433x=6，移項(xiàng)得，2x3x=6+14+3，合并同類項(xiàng)得，x=23，系數(shù)化為1得，x=233解方程：（1）4（x1）+5=3（x+2）（2）=1【解答】解：（1）4（x1）+5=3（x+2）4x4+5=3x+6，則4x3x=5，解得：x=5；（2）=1去分母得：6（2x3）=2x3，去括號(hào)得：12x18=2x3，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：10x=15，解得：x=4閱讀材料：規(guī)定一種新的運(yùn)算：=adbc例如：=1423=2（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值（2）按照這個(gè)規(guī)定，

8、當(dāng)=5時(shí)求x的值【解答】解：（1）=2012=8 （2）由 ，得：解得，x=15已知關(guān)于x的方程2（x+1）m=的解比方程5（x1）1=4（x1）+1的解大2（1）求第二個(gè)方程的解；（2）求m的值【解答】解：（1）5（x1）1=4（x1）+1，5x51=4x4+1，5x4x=4+1+1+5，x=3；（2）由題意得：方程2（x+1）m=的解為x=3+2=5，把x=5代入方程2（x+1）m=得：2（5+1）m=，12m=，m=226已知關(guān)于x的方程=x+與=3x2的解互為相反數(shù)，求m的值【解答】解：解方程=x+去分母得：3x3m=6x+2m，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3x=5m，化系數(shù)為1得：x=m，解方

9、程=3x2，去分母得：x+1=6x4，移項(xiàng)得：5x=5，化系數(shù)為1得：x=1，兩個(gè)方程的解互為相反數(shù)，m=1，m=7解下列方程：（1）x+=6；（2）=【解答】解：（1）去分母，可得：6x+4（x3）=36x+7，去括號(hào)，可得：6x+4x12=43x，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：11x=55，解得x=5（2）去分母，可得：6（4x1.5）150（0.5x0.3）=2，去括號(hào)，可得：24x975x+45=2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，可得：51x=34，解得x=8每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中（1）寫出圖中從原點(diǎn)O出發(fā)，按箭頭所指方向先后經(jīng)過(guò)的A、B、C、D、E這幾個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）按

10、圖中所示規(guī)律，找到下一個(gè)點(diǎn)F的位置并寫出它的坐標(biāo)【解答】解：（1）A（1，0）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，2）、E（3，2）；（2）F（3，4）；9在平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所求（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)A4（2，0 ）A8（4，0）A12（6，0）（2）直接寫出A4n的坐標(biāo)（n是正整數(shù)） （2n，0）（3）說(shuō)明從點(diǎn)A2016到點(diǎn)A2018的移動(dòng)方向【解答】解：（1）由圖可知，A4，A8，A12都在x軸上，螞蟻每次移動(dòng)1個(gè)單位，OA4=2，OA8=4，OA12=6，A4（2，0），A8（4，0）

11、，A12（6，0）；故答案為：2，0；4，0，6，0；（2）根據(jù)（1）OA4n=4n2=2n，點(diǎn)A4n的坐標(biāo)（2n，0）；故答案為：2n，0；（3）20164=504，從點(diǎn)A2016到點(diǎn)A2018的移動(dòng)方向：點(diǎn)A2016在x軸上，向上移動(dòng)一個(gè)到A2017，再向右移動(dòng)一個(gè)到A201810如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），如果（1，0）是第一個(gè)點(diǎn)，探究規(guī)律如下：（1）坐標(biāo)為（3，0）的是第6個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為（5，0）的是第15個(gè)點(diǎn)；（ 2 ）坐標(biāo)為（7，0）的是第28個(gè)點(diǎn)；（3）第74個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

12、為（12，7）【解答】解：（1）由圖可知，坐標(biāo)為（3，0）的點(diǎn)是第1+2+3=6個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)是（5，0）的點(diǎn)是第1+2+3+4+5=15個(gè)點(diǎn)，故答案為：6，15；（2）坐標(biāo)為（7，0）的點(diǎn)是第1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)點(diǎn)，故答案為：28；（3）（11，0）是第1+2+3+11=66個(gè)點(diǎn)，（12，11）是第1+2+3+12=78個(gè)點(diǎn)，第74個(gè)點(diǎn)是（12，7），故答案為：（12，7）11已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)踐）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)（1）畫(huà)出由里向外的第4個(gè)正方形，則在第四個(gè)正方形上共有16個(gè)整點(diǎn)；（2）請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第

13、10個(gè)正方形（實(shí)踐）四條邊上的整點(diǎn)共有40個(gè)（3）探究點(diǎn)P（4，4）在第8個(gè)正方形的邊上，（2n，2n）在第4n個(gè)正方形的邊上（為正整數(shù)）【解答】解：（1）由內(nèi)到外規(guī)律，第1個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為41=4個(gè)，第2個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為42=8個(gè)，第3個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為43=12，第4個(gè)正方形邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為44=16個(gè)；故答案為：16；（2）第n個(gè)正方形邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為4n個(gè)，所以第10個(gè)正方形的邊上整點(diǎn)個(gè)數(shù)為410=40（個(gè)）；故答案為：40；（3）點(diǎn)P（4，4）在第|4|+|4|=8個(gè)正方形的邊上，（2n，2n）在第4n個(gè)正方形的邊上第4n個(gè)正方形邊上故答案為：8，4n12一個(gè)粒子在第一

14、象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向或在x軸、y軸上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每秒移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）當(dāng)粒子所在位置分別是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是多少？（2）在第2015秒時(shí)這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)【解答】解：（1）要弄清粒子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先觀察橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的相同點(diǎn)：（0，0），粒子運(yùn)動(dòng)了0分鐘（1，1）就是運(yùn)動(dòng)了2=12分鐘，將向左運(yùn)動(dòng)；（2，2）粒子運(yùn)動(dòng)了6=23分鐘，將向下運(yùn)動(dòng)；（3，3），粒子運(yùn)動(dòng)了12=34分鐘將向左運(yùn)動(dòng)；（4，4），粒子運(yùn)動(dòng)了20=45分鐘將向下運(yùn)動(dòng)；當(dāng)粒子所在位置分別是（1，1）

15、，（2，2），（3，3），（4，4）時(shí)，所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是2秒；6秒；12秒；20秒；（2）（44，44）點(diǎn)處粒子運(yùn)動(dòng)了4445=1980分鐘，此時(shí)粒子會(huì)將下移動(dòng)從而在運(yùn)動(dòng)了2015分鐘以后，粒子所在位置為（44，9）13如圖在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD位于（1）的位置，頂點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，把正方形繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，使OB與x軸重合，得到正方形（2）；把正方形（2）繞右下方的頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到正方形（3），按同樣的變換方式，正方形依次經(jīng)過(guò)（2），（3），（4），（5）位置，點(diǎn)A依次經(jīng)過(guò)A1，A2，A3，A4，A5，（1）填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A5（5，1），A6（6，0）

16、，A7（6，0）；（2）寫出A2014的坐標(biāo)（2014，0）；（3）求線段OA27的長(zhǎng)【解答】解：（1）由圖象可知A5（5，1），A6（6，0），A7（6，0），故答案為A5（5，1），A6（6，0），A7（6，0）（2）A2（2，0），A3（2，0）；A6（6，0），A7（6，0）；A10（10，0），A11（10，0）；A4n+2（4n+2，0）A4n+3（4n+2，0），又2014=5034+2，A2014（2014，0）（3）27=64+3，A27與A26坐標(biāo)相同，A27（26，0），OA27=2614一枚棋子從直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A1（a，b） 處出發(fā)，第1次跳到點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A

17、2處，第2次跳到A2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A3處，第3次跳到點(diǎn)A3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A4處，按以上規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)下去（1）寫出這枚棋子跳動(dòng)99次時(shí)，所在點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如果a0，b0，寫出這枚棋子跳動(dòng)第n次時(shí)所在的象限【解答】解：（1）一枚棋子從直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A1（a，b） 處出發(fā)，第1次跳到點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2處，第2次跳到A2關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A3處，第3次跳到點(diǎn)A3關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A4處，按以上規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)下去點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（a，b），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為：（a，b），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為：（a，b），點(diǎn)A5的坐標(biāo)為：（a，b），可以發(fā)現(xiàn)，每跳動(dòng)四次為一個(gè)循環(huán)994=243，第99次的坐標(biāo)為：（a，b）（2）a0，b0，點(diǎn)A1在第二象限若n4的結(jié)果如果正好除盡，則此時(shí)在第二象限；若n4的結(jié)果如果正好余1，則此時(shí)在第一象限；若n4的結(jié)果如果正好余2，則此時(shí)在第四象限；若n4的結(jié)果如果正好余3，則此時(shí)在第三象限15把自然數(shù)按下圖的次序排在直角坐標(biāo)系中，每個(gè)自然數(shù)就對(duì)應(yīng)著一個(gè)坐標(biāo)例如1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，1），16的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（1，2）那么，2004的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？【解答】解：觀察圖的結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)所有奇數(shù)的平方數(shù)都在第四象限的角平分線上452=2025，由2n+1=45得n=22，所以2025的坐標(biāo)為（22，22）2004=202521，2221=1，所以2004的坐標(biāo)