材料物理導(dǎo)論(熊兆賢著)課后習(xí)題答案第一章習(xí)題參考解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 材料的力學(xué)1. 一圓桿的直徑為2.5 mm、長(zhǎng)度為25cm并受到4500N的軸向拉力，若直徑拉細(xì)至2.4mm，且拉伸變形后圓桿的體積不變,求在此拉力下的真應(yīng)力、真應(yīng)變、名義應(yīng)力和名義應(yīng)變，并比較討論這些計(jì)算結(jié)果。解：根據(jù)題意可得下表拉伸前后圓桿相關(guān)參數(shù)表體積V/mm3直徑d/mm圓面積S/mm2拉伸前1227.22.54.909拉伸后1227.22.44.524 由計(jì)算結(jié)果可知：真應(yīng)力大于名義應(yīng)力，真應(yīng)變小于名義應(yīng)變。1cm10cm40cmLoadLoad2. 一試樣長(zhǎng)40cm,寬10cm,厚1cm，受到應(yīng)力為1000N拉力，其楊氏模量為3.5×10

2、9 N/m2，能伸長(zhǎng)多少厘米?解：3. 一材料在室溫時(shí)的楊氏模量為3.5×108 N/m2,泊松比為0.35，計(jì)算其剪切模量和體積模量。解：根據(jù) 可知：4. 試證明應(yīng)力-應(yīng)變曲線下的面積正比于拉伸試樣所做的功。證：5. 一陶瓷含體積百分比為95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，試計(jì)算其上限和下限彈性模量。若該陶瓷含有5 %的氣孔，再估算其上限和下限彈性模量。解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。則有當(dāng)該陶瓷含有5%的氣孔時(shí)，將P=0.05代入經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上

3、、下限彈性模量分別變?yōu)?31.3 GPa和293.1 GPa。6. 試分別畫(huà)出應(yīng)力松弛和應(yīng)變?nèi)渥兣c時(shí)間的關(guān)系示意圖，并算出t = 0,t = 和t = 時(shí)的縱坐標(biāo)表達(dá)式。解：Maxwell模型可以較好地模擬應(yīng)力松弛過(guò)程： Voigt模型可以較好地模擬應(yīng)變?nèi)渥冞^(guò)程： 以上兩種模型所描述的是最簡(jiǎn)單的情況，事實(shí)上由于材料力學(xué)性能的復(fù)雜性，我們會(huì)用到用多個(gè)彈簧和多個(gè)黏壺通過(guò)串并聯(lián)組合而成的復(fù)雜模型。如采用四元件模型來(lái)表示線性高聚物的蠕變過(guò)程等。7. 試述溫度和外力作用頻率對(duì)聚合物力學(xué)損耗角正切的影響并畫(huà)出相應(yīng)的溫度譜和頻率譜。解：（詳見(jiàn)書(shū)本）。8. 一試樣受到拉應(yīng)力為1.0×103 N/m2

4、,10秒種后試樣長(zhǎng)度為原始長(zhǎng)度的1.15倍,移去外力后試樣的長(zhǎng)度為原始長(zhǎng)度的1.10倍,若可用單一Maxwell模型來(lái)描述,求其松弛時(shí)間值。解：根據(jù)Maxwell模型有： 可恢復(fù) 不可恢復(fù) 依題意得：所以松弛時(shí)間=/E=1.0×105/2×104=5(s).9. 一非晶高聚物的蠕變行為可用一個(gè)Maxwell模型和一個(gè)Voigt模型串聯(lián)描述，若t=0時(shí)施以拉伸應(yīng)力為1.0×104 N/m2至10小時(shí),應(yīng)變?yōu)?.05,移去應(yīng)力后的回復(fù)應(yīng)變可描述為,t為小時(shí)，請(qǐng)估算該力學(xué)模型的四個(gè)參數(shù)值。3,32,2E2,2E1,1解：據(jù)題即求如圖E1,E2,2和3四參數(shù)。如圖所示有其

5、中1立即回復(fù)，2逐漸回復(fù)，3不能回復(fù)。Voigt的回復(fù)方程為：，這里t為從回復(fù)時(shí)算起，而題目的t為從開(kāi)始拉伸時(shí)算起，所以此題的回復(fù)方程為：排除立即恢復(fù)后的應(yīng)變，應(yīng)變的回復(fù)方程就可寫(xiě)成 10. 當(dāng)取Tg為參考溫度時(shí)log中的C1=17.44,C2=51.6，求以Tg+50為參考溫度時(shí)WLF方程中的常數(shù)C1和C2。解：FN60°53°3mm11. 一圓柱形Al2O3晶體受軸向拉力F，若其臨界抗剪強(qiáng)度f(wàn)為135 MPa,求沿圖中所示之方向的滑移系統(tǒng)產(chǎn)生滑移時(shí)需要的最小拉力值，并求滑移面的法向應(yīng)力。解：12. 拉伸某試樣得到如下表的數(shù)據(jù),試作曲線圖,并估算楊氏模量、屈服應(yīng)力和屈服時(shí)

6、的伸長(zhǎng)率以及抗張強(qiáng)度。5102030405060250500950125014701565169070809010012015016601500140013801380(斷)揚(yáng)氏模量,由圖中未達(dá)屈服點(diǎn)時(shí)線段的斜率可求出:E=500 Pa。屈服應(yīng)力：由于無(wú)明顯的屈服點(diǎn)，則取應(yīng)變?yōu)?.2時(shí)說(shuō)對(duì)應(yīng)的為名義屈服應(yīng)力點(diǎn)，作圖可得：屈服應(yīng)力1530×10-4 Pa，伸長(zhǎng)率為48×10-3。抗張強(qiáng)度：為強(qiáng)化階段曲線最高點(diǎn)：1690×10-4 Pa13. 氦原子的動(dòng)能是E=kT(式中波爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23 J/K)，求T = 1 K時(shí)氦原子的物質(zhì)波的波長(zhǎng)。解：14. 利用Sommerfeld的量子化條件，求一維諧振子的能量。解： 15. 波函數(shù)的幾率流密度，取球面坐標(biāo)時(shí)，算符，求定態(tài)波函數(shù)的幾率流密度。解：16