解讀遼寧高考數(shù)學(理)（課堂PPT）

1、1審透題審透題 抓通法抓通法 善聯(lián)系善聯(lián)系解讀解讀2011年遼寧高考數(shù)學（理）年遼寧高考數(shù)學（理）21題題22011年遼寧高考數(shù)學（理）21題已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax2+(2-a)x(I)討論討論f(x)的單調性；的單調性；(II)(III)若函數(shù)若函數(shù)y=f(x)的圖像與的圖像與x軸交于軸交于A，B兩點，線兩點，線段段AB中點的橫坐標為中點的橫坐標為x0，證明：，證明：f( x0)0);1()1(10, 0 xafxafaxa時，證明：當設3一、說立意一、說立意穩(wěn)中有新穩(wěn)中有新 考查利用導數(shù)與函數(shù)知識，分類討論與轉化思想求解綜合問題的能力。4已知函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx-ax2

2、+(2-a)x關鍵詞心動手動函數(shù)函數(shù)明確出發(fā)點：明確出發(fā)點：定義域定義域（0，+）f(x)=lnx-ax2+(2-a)x兩類函數(shù)鎖定兩類函數(shù)鎖定方向：求導方向：求導字母字母“a”勢必分類討論勢必分類討論a的討論分界點？)2(21)(aaxxxf二、說審題二、說審題入木三分入木三分5(I)討論f(x)的單調性單調性關鍵詞心動手動單調性單調性回憶教材理論回憶教材理論解解f(x)0, f(x)0 0 x0 時時f(x)在在（0，1/a）的單調性的單調性比大小而比大小而達證明目達證明目的的手動1/a+x(1/a,2/a)1/a-x (o,1/a) 兩式不在同一單調兩式不在同一單調區(qū)間，故舍棄此想法。區(qū)

3、間，故舍棄此想法。7(II)10(,2)1ln()1ln(),1()1()(axaxaxaxxafxafxg設函數(shù));1()1(xafxaf).1()1(100)(0)0(, 0)(1012211)(2223xafxafaxxggxgaxxaxaaaxaaxaxg時，故當，而時，當);1()1(10, 0 xafxafaxa時，證明：當設關鍵詞心動手動另尋導數(shù)另尋導數(shù)部分證明部分證明不等式通不等式通法：構造法：構造函數(shù)法函數(shù)法由由 g(x)的的單調性入單調性入手手8(III)若若函數(shù)y=f(x)的圖像圖像與x軸軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：f( x0)0關鍵詞心動手動若若

4、隱含對（隱含對（1）的結果須選的結果須選擇著用擇著用圖像圖像模擬草圖模擬草圖a0 a0X軸軸令令y=0至多至多1個交點個交點 可有可有0，1，2個交點個交點由由f(1/a)正負定正負定減增在增在若),/1 ()/1 , 0()(, 0;) (0,)(, 0aaxfaxfa9(III)若函數(shù)y=f(x)的圖像圖像與x軸交于A，B兩點兩點，線段AB中點中點的橫坐標為x0，證明：f( x0)0關鍵詞心動手動兩點兩點定定a范圍范圍a0且且f(1/a)0圖像圖像模擬草模擬草圖圖a0中點中點x1x2,則則x1(o,1/a) x2 (1/a,+)2210 xxx10(III)若函數(shù)y=f(x)的圖像與x軸交

5、于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：f( x0)0關鍵詞心動手動f( x0)0 只證只證x0在在減區(qū)間即減區(qū)間即可可 x0(1/a,+)即即(x1+x2)/2(1/a,+)即即2/a (x1+x2)；2/a-x1x22/a-x2f(x2)即可即可11(III)若函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x0，證明：f( x0)0關鍵詞心動手動f( x0)0 聯(lián)系x1(o,1/a) 及（2）結論1/a-x1 (0,1/a)，換元代人結論有，換元代人結論有f1/a+(1/a-x1)f1/a-(1/a-x1)=f(x1)=0而而f(x2)=0故故f(2/a-x1)

6、f(x2) 問題得證問題得證);1()1(10, 0 xafxafaxa時，證明：當設12三、說解題與反思三、說解題與反思.)1()1, 0()(0 ) (0,)(0.)1()1, 0()(0)()1(0)()1, 0(,10)(, 0)ii() (0,)(, 0)(, 0) i (.) 1)(12()2(21)(), (0,)( (I)單調遞減，單調遞增，在在時，當單調遞增；在時，綜上，當單調遞減，單調遞增，在在，時，當時，當?shù)糜扇魡握{遞增；在所以則若定義域為解：aaxfaxfaaaxfxfaxxfaxaxxfaxfxfaxaxxaaxxxfxf反思：反思： 2011年年導數(shù)及其應用導數(shù)及其

7、應用考綱要求考綱要求 (4)能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，并了解復合函四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，并了解復合函數(shù)求導法則，能求簡單復合函數(shù)（僅限于型如數(shù)求導法則，能求簡單復合函數(shù)（僅限于型如y=f(ax+b)的復合函數(shù)的導數(shù)）的復合函數(shù)的導數(shù)）(5)了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，能利用導數(shù)了解函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系，能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間（其中研究函數(shù)的單調性，會求函數(shù)的單調區(qū)間（其中多項式函數(shù)不超過三次）多項式函數(shù)不超過三次） 13)1()1(100)(0)0(, 0)(1012211

8、)(2)1ln()1ln()()1()1()(II)2223xafxafaxxggxgaxxaxaaaxaaxaxgaxaxaxxgxafxafxgx時，故當，而時，當，則，設函數(shù)為主元的函數(shù)方法：構造以反思反思 方法：源于教材方法：源于教材27頁頁 練習練習B 314. 0)(I.122)1()( )()()11()2(II .100)0 ,()0 ,( . 0)1()1()(, 0 )(0I)(III0210122111212121xfaxxxxaxaxfxfxfxaafxafxaxxxxBxAafafxfaxxfya）知，由（，于是單調遞減，所以，在又）得由（，則，不妨設，且的最大值為從而故軸至多有一個交點，的圖像與時，函數(shù)）得由（反思反思 體現(xiàn)數(shù)學思想：體現(xiàn)數(shù)學思想： 數(shù)形結合思想、數(shù)形結合思想、 函數(shù)與方程思想、函數(shù)與方程思想、 轉化與化歸思想轉化與化歸思想15四、說建議四、說建議 1教師在日常教學中要有逐漸滲透各種數(shù)學思想方滲透各種數(shù)學思想方法法，將基本基本的知識變化變化著來，基礎基礎的知識靈活靈活著來，重點重點的知識反復反復著來，明顯明顯的知識隱蔽隱蔽著來，易混易混的知識對比對比著來，相似相似的知識聯(lián)想聯(lián)想著來的思想意識。 2 關注通法關注通法（如：求單調區(qū)間、極(最