江蘇省常州市九年級(上)期末數(shù)學試卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 九年級（上）期末數(shù)學試卷 題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分）1. 2cos45°的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 22. 一元二次方程x2+3x=0的兩根分別為x1和x2，則x1x2是（）A. 3B. 2C. 3D. 03. 學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應下降的垂直距離CD為（）A. 0.2mB. 0.3mC. 0.4mD. 0.5m4. 一組數(shù)據(jù)3，5，6，7，9的極差是（）A. 4B. 5C

2、. 6D. 75. 如圖，已知O是ABC的外接圓，O的半徑為4，AB=4，則C為（）A. 30B. 45C. 60D. 906. 從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構成三角形的概率是（）A. 14B. 12C. 34D. 17. 如圖，在ABC中，A=60°，BC=2cm能夠將ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑為（）A. 3cmB. 233cmC. 2cmD. 433cm8. 如圖，將一張直角三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊，其中甲、丙為梯形，乙為三角形根據(jù)圖中標示的邊長數(shù)據(jù)，比較甲、乙、丙的面積大小，下列判斷何者正確？（）A. 甲>乙，乙>丙B.

3、 甲>乙，乙<丙C. 甲<乙，乙>丙D. 甲<乙，乙<丙二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9. 方程x2-1=0的解為_10. 某市農(nóng)科院通過試驗發(fā)現(xiàn)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，在相同條件下請估計1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有_斤11. 已知一個圓錐底面圓的半徑為6cm，高為8cm，則圓錐的側面積為_cm2（結果保留）12. 某廠一月份生產(chǎn)某機器100臺，計劃三月份生產(chǎn)144臺設二、三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是_13. 如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，已知CD=6，EB=2，則O的半徑為_14. 如圖，點B在AD上

4、，AB=1，AD=4，且ABCACD，則AC=_15. 已知A是銳角，且cosA=513，則tanA=_16. 如圖，已知AB、BC為O的弦，AB=2，BC=1，AOC=90°，則O半徑為_三、計算題（本大題共2小題，共14.0分）17. （1）解方程：2x2-x=3；（2）求值：tan30°+cos30°18. 如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？四、解答題（本大題共7小題，共54.0分）19. 作圖與探究（1）作圖：在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為

5、半徑畫圓，交x軸正半軸于點A，交y軸正半軸于點B，再分別以點A、B為圓心，大于12AB的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限內(nèi)交于點P（m，n）；（2）探究：在（1）的條件下，方程mx2+nx-（m+n）=0的解是_20. 一次安全知識測驗中，學生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數(shù)都為5人，成績?nèi)缦拢▎挝?分）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲_ 89乙_ 9_ （2）乙組學生說他們的眾數(shù)高于甲組，所以他們的成績好于甲組，但甲組學生不同意乙組學生的說法，認為他們組的成績要好于乙組，請你給出一條支持甲組學生觀點的理由21. 甲、乙兩人都

6、握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：每人各出一張牌，若兩人出的牌相同，則為平局；若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現(xiàn)平局的概率22. 如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過點D，另一條直角邊與AB交于點Q請寫出一對相似三角形，并加以證明（圖中不添加字母和線段）23. 如圖，在RtACB中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC為直徑作O交AB于點D（1）求線段AD的長度；（2）點E是線段AC上的一點，試問：當點E在什么位置時，直

7、線ED與O相切？請說明理由24. 如圖所示，某數(shù)學活動小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡AF上的D處測得大樹頂端B的仰角是30°，在地面上A處測得大樹頂端B的仰角是45°若坡角FAE30°，AD6m，求大樹的高度（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：31.73）25. 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=2，BC=23，以點B為圓心，3為半徑作圓點P為B上的動點，連接PC，作PCPC，使點P落在直線BC的上方，且滿足PC：PC=1：3，連接BP、AP（1）求sinBAC；（2）當點P在AB上時，求BP的長；（3）點P在運動過程中，BP是否有最大值、最

8、小值？若有，請直接寫出BP的最大值、最小值；若沒有，請說明理由答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=2×=故選：B直接把cos45°=代入進行計算即可本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關鍵2.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得x1x2=0故選：D直接利用根與系數(shù)的關系求解本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=-，x1x2=3.【答案】C【解析】解：ABBD，CDBD，ABO=CDO=90°，又AOB=COD，ABOCDO，則=，AO=4m，AB=1.6m，CO=1

9、m，=，解得：CD=0.4，故選：C由ABO=CDO=90°、AOB=COD知ABOCDO，據(jù)此得=，將已知數(shù)據(jù)代入即可得本題主要考查相似三角形的應用，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質4.【答案】C【解析】解：數(shù)據(jù)3，5，6，7，9的極差是：9-3=6； 故選：C根據(jù)極差的定義即可得出答案此題考查了極差，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值5.【答案】A【解析】解：連接OA、OB，OA=OB=AB=4，OAB為等邊三角形，AOB=60°，由圓周角定理得，C=AOB=30°，故選：A連接OA、OB，根據(jù)等邊三角形的

10、性質得到AOB=60°，根據(jù)圓周角定理解答本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵6.【答案】B【解析】解：從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，其中能構成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，則P（能構成三角形）=，故選：B列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關系，其中概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7.【答案】D【解析】解：設圓的圓心為點O，能夠將ABC完全

11、覆蓋的最小圓是ABC的外接圓，連接OB、OC，作ODBC于點D，則ODB=90°，A=60°，BOC=120°，BOD=60°，OB=OC，ODBC，BD=BC=1，OB=，2OB=，即ABC外接圓的直徑是cm，故選：D連接OB、OC，作ODBC于點D，根據(jù)圓周角定理得到BOC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質得到BOD=60°，根據(jù)正弦的定義計算即可本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握三角形的外接圓的概念、圓周角定理、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵8.【答案】D【解析】方法一：解：如圖：過點B作BHGF于點H，則S乙=ABAC，AC

12、DE，ABCDBE，BC=7，CE=3，DE=AC，DB=AB，AD=BD-BA=AB，S丙=（AC+DE）AD=ABAC，ADGF，BHGF，ACAB，BHAC，四邊形BDFH是矩形，BH=DF，F(xiàn)H=BD=AB，GBHBCA，GB=2，BC=7，GH=AB，BH=AC，DF=AC，GF=GH+FH=AB，S甲=（BD+GF）DF=ABAC，甲乙，乙丙故選D方法二：解：如圖所示，ACDE，ABCDBE，=，=，同理可證，=，設SABC=S乙=49a，則SDBE=100a，SDGF=144a，S甲=SDGF-SDBE=44a，S丙=SDBE-SABC=51a，甲乙丙，故選：D首先過點B作BHG

13、F于點H，則S乙=ABAC，易證得ABCDBE，GBHBCA，可求得GF，DB，DE，DF的長，繼而求得答案此題考查了相似三角形的判定與性質、直角梯形的性質以及直角三角形的性質此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用9.【答案】x1=1，x2=-1【解析】解：x2-1=0， （x+1）（x-1）=0， x-1=0，x+1=0， x1=1，x2=-1， 故答案為：x1=1，x2=-1分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可本題考查了學生對解一元二次方程的應用，本題難度比較低，關鍵是能把一元二次方程轉化成一元一次方程10.【答案】29【解析】解：由題意可得，1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽

14、的大約有：1000×（1-97.1%）=1000×0.029=29斤， 故答案為：29斤根據(jù)蠶豆種子的發(fā)芽率為97.1%，可以估計1000斤蠶豆種子中不能發(fā)芽的大約有多少本題考查用樣本估計總體，解題的關鍵是明確題意，注意求得是不能發(fā)芽的種子數(shù)11.【答案】60【解析】解：圓錐的母線=10cm，圓錐的底面周長2r=12cm，圓錐的側面積=lR=×12×10=60cm2故答案為60先根據(jù)圓錐的底面半徑和高求出母線長，圓錐的側面積是展開后扇形的面積，計算可得本題考查了圓錐的計算，圓錐的高和圓錐的底面半徑圓錐的母線組成直角三角形，扇形的面積公式為lR12.【答案

15、】100（1+x）2=144【解析】解：設二，三月份每月平均增長率為x， 100（1+x）2=144 故答案為：100（1+x）2=144設二，三月份每月平均增長率為x，根據(jù)一月份生產(chǎn)機器100臺，三月份生產(chǎn)機器144臺，可列出方程本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，增長率問題，先找出一月份的產(chǎn)量和三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程13.【答案】134【解析】解：連接OC，AB為O的直徑，ABCD，CE=DE=CD=×6=3，設O的半徑為xcm，則OC=xcm，OE=OB-BE=x-2，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=32+（x-2）2，解得：x=，O的半徑為，故答案為：

16、連接OC，由垂徑定理知，點E是CD的中點，CE=CD，在直角OCE中，利用勾股定理即可得到關于半徑的方程，求得圓半徑即可本題考查了垂徑定理和勾股定理，熟練掌握并應用定理是解題的關鍵14.【答案】2【解析】解：ABCACD，=，AB=1，AD=4，AC2=4，則AC=2故答案為：2直接利用相似三角形的性質得出比例式進而得出答案此題主要考查了相似三角形的性質，正確得出比例式是解題關鍵15.【答案】125【解析】解：A為銳角，且cosA=，以A為銳角作直角三角形ABC，C=90°cosA=設AC=5k，則AB=13k根據(jù)勾股定理可得：BC=12ktanA=故答案為：根據(jù)題意構造出直角三角形

17、，根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答本題主要考查了正切函數(shù)的定義，解答此題的關鍵是構造出直角三角形16.【答案】102【解析】解：作AHCB交CB的延長線于H，連接AC由AOC=90°，可得ABC=135°，在RtAHB中，AB=，ABH=45°，AH=BH=1，在RtAHC中，CH=CB+BH=2，AH=1，AC=，OA=OC，AOC=90°，OA=OC=，故答案為作AHCB交CB的延長線于H，連接AC在RtABH中，求出AH，BH，在RtAHC中求出AC即可解決問題本題考查圓周角定理，勾股定理，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，

18、構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型17.【答案】解：（1）2x2-x=3，2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，x1=32，x2=-1；（2）原式=33+32=536【解析】（1）利用因式分解法解方程即可； （2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算，然后合并即可本題考查了因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是先移項，然后分解因式18.【答案】解：設AB的長度為x米，則BC的長度為（100-4x）米根據(jù)題意得（ 100-4x）x=400，解得x1=20，x2=5則100-4x=20或100-4x=808025，x2=5舍去即AB=20，BC=20答：羊圈的邊長A

19、B，BC分別是20米、20米【解析】設AB的長度為x米，則BC的長度為（100-4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程本題考查了一元二次方程的應用解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解19.【答案】x1=1，x2=-2【解析】解：（1）如圖所示，點P即為所求（2）由作圖知點P在第一象限角平分線上，m=n，則方程mx2+nx-（m+n）=0可變形為mx2+mx-2m=0，m0，x2+x-2=0，解得：x1=1，x2=-2，故答案為：x1=1，x2=-2（1）依據(jù)題目要求的步驟依次作圖可得；（2）由作圖知m=n，代入方程整理得x2+x-2=0，再利用

20、因式分解法求解可得本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質、解一元二次方程的能力20.【答案】8   8   9【解析】解：（1）甲的平均數(shù)=8乙的平均數(shù)=8，乙的中位數(shù)為9故答案為8，8，9（2）=（8-8）2+（8-8）2+（8-7）2+（8-8）2+（9-8）2=0.4，=（5-8）2+（9-8）2+（7-8）2+（10-8）2+（9-8）2=3.2，甲的方差小，甲成績比較穩(wěn)定（1）根據(jù)平均數(shù)的定義就，中位數(shù)的定義即可解決問題（2）利用方差解決問題即可本題考查眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)，方差等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考

21、?？碱}型21.【答案】解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）出現(xiàn)平局的有3種情況，出現(xiàn)平局的概率為：39=13【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果； （2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可求得答案此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22.【答案】解：BPQCDP，證明：四邊形ABCD是正方形，B=C=90°，QPD=90°，QPB+BQP=90°，QPB+DPC=90°，DPC=PQB，BPQCDP【解析】根據(jù)正方形推出B=C=QPD=90

22、76;，求出DPC=PQB，證BPQ和CDP相似即可本題主要考查對相似三角形的性質和判定，正方形的性質，鄰補角等知識點的理解和掌握23.【答案】解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90°，AB=5cm；連接CD，BC為直徑，ADC=BDC=90°；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；ACAB=ADAC，AD=AC2AB=95；（2）當點E是AC的中點時，ED與O相切；證明：連接OD，DE是RtADC的中線；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90°；EDOD，E

23、D與O相切【解析】（1）由勾股定理易求得AB的長；可連接CD，由圓周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得關于AC、AD、AB的比例關系式，即可求出AD的長 （2）當ED與O相切時，由切線長定理知EC=ED，則ECD=EDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE，即E是AC的中點在證明時，可連接OD，證ODDE即可此題綜合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質、直角三角形的性質、切線的判定等知識24.【答案】解：延長BD交AE于點G，作DHAE于H，設BC=xm，由題意得，DGA=DAG=30°，DG=AD=6，DH=3，GH=DG2DH2=33，GA=63，在RtBGC中，tanBGC=BCGC，CG=BCtanBGC=3x，在RtBAC中，BAC=45°，AC=BC=x，由題意得，3x-x=63，解得，x=633114，答：大樹的高度約為14m【解析】延長BD交AE于點G，作DHAE于H，設BC=xm，根據(jù)正切的概念用x表示出GC、AC，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念