高三上學(xué)期理科數(shù)學(xué)12月月考

1、高三上學(xué)期(12月）月考數(shù)學(xué)（理科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于（ ）A B C D2.設(shè)全集，集合，則（ ）A B C D3.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖,以下結(jié)論中不正確的是（ ）A逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著 B2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì) D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)4.已知，則（ ）A B C D5. 在ABC中，則AB

2、C為（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無(wú)法判定6.已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，下列所給出的四個(gè)坐標(biāo)中不能表示點(diǎn)M的坐標(biāo)有（ ）A B CD7.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若滿足，則的最大值為（ ）A4 B6 C8 D108. 不等式組的解集記為，有下面四個(gè)命題：，：，：，：.其中真命題是（ ）A， B， C， D，9. 設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D10.甲罐中5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球。先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中

3、正確的是（ ）A B. 事件與事件相互獨(dú)立C D.的值不能確定，它與中哪一個(gè)發(fā)生都有關(guān)11設(shè)，且，則（ ）A B C D12.已知函數(shù)中，常數(shù)那么的解集為（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.13.已知向量是單位向量，若向量滿足，則的取值范圍是 .14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .(用數(shù)字填寫答案)15.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是 .16.若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則a= 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）設(shè) 均為正數(shù),且.證明：（1）

4、若 ,則；（2）是的充要條件.18.（本小題滿分12分）若為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為若向量，向量，且.(1)求的值； (2)若，三角形面積，求的值19.（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線 （t為參數(shù),且 ），其中，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 （1）求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；（2）若與 相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B，求最大值.20.（本小題滿分12分）拋物線y=ax2bx在第一象限內(nèi)與直線xy=4相切此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求S的最大值21（本小題滿分12分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）該校合唱團(tuán)共

5、有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖（1）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)； （2）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率； 123 10 20 30 4050參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列.22（本小題滿分12分）已知函數(shù)，滿足，.(1)求，的值；(2)若各項(xiàng)為正的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)在(2)的條件下，證明：.高三12月份月考數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案CDDCCABCACBB二、填空題：本大

6、題共4小題，每小題5分，共20分.13. 14. -20 15. 5 16. 816.分析：由可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2,故切線方程為,與 聯(lián)立得,顯然,所以由 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分10分）解：（I）因?yàn)?18（本小題滿分12分）解：（1）向量，向量，且.， 3分得，又，所以. 5分（2），. 8分又由余弦定理得：. 10分，所以. 12分19（本小題滿分12分）依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=b/a，所以(1)又直線xy=4與拋物線y=ax2bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程

7、組 得ax2(b1)x4=0，其判別式必須為0，即(b1)216a=0于是代入（1）式得：，；令S'(b)=0；在b0時(shí)得唯一駐點(diǎn)b=3，且當(dāng)0b3時(shí)，S'(b)0；當(dāng)b3時(shí)，S'(b)0故在b=3時(shí)，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=1，b=3時(shí)，S取得最大值，且。20（本小題滿分12分）分析：（I）把與的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為,聯(lián)立解21（本小題滿分12分）解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40（1）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為（2）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為（3）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件易知； ；012的分布列：22（本小題滿分12分）解：(1)由 ，由代入可得，且.2分當(dāng)時(shí)，（成立），當(dāng)時(shí)，