一元一次方程應(yīng)用題培優(yōu)

1、一元一次方程應(yīng)用題培優(yōu)行程問題：（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度×時間。 （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 1.從甲地到乙地，某人步行比乘公交車多用3.6小時，已知步行速度為每小時8千米，公交車的速度為每小時40千米，設(shè)甲乙兩地相距x千米，則列方程為：_2. 甲，乙兩地相距168千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行駛36千米，一列快車從乙地出發(fā)，每小時行駛48千米如果慢車先開一小

2、時，快車才出發(fā)，問快車出發(fā)幾小時后兩車相遇？ 3. 某人從家里騎自行車到學(xué)校若每小時行15千米，可比預(yù)定的時間早到15分鐘；若每小時行9千米，可比預(yù)定的時間晚到15分鐘；求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？ 4.在800米跑道上有兩人練中長跑，甲每分鐘跑320米，乙每分鐘跑280米，兩人同時同地同向起跑，t分鐘后第一次相遇，t等于 分鐘5.一列客車長200 m,一列貨車長280 m,在平行的軌道上相向行駛,從兩車頭相遇到兩車尾相離經(jīng)過16秒,已知客車與貨車的速度之比是32,問兩車每秒各行駛多少米?6.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小

3、時，甲帶著一只狗，當(dāng)甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復(fù)，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？行船問題：1.一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時40分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間距離？2.輪船在靜水中的速度是20千米/小時，從甲 港順流到乙港需8小時，返航時行走了6小時在距甲港68千米處發(fā)生故障，求水流速度？工程問題：工程問題中的三個量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時，設(shè)工作總量為單位1。1.一項工程，甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要15天

4、完成，兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨做，需要幾天完成？2.某工程由甲、乙兩隊完成，甲隊單獨完成需16天，乙隊單獨完成需12天如先由甲隊做4天，然后兩隊合做，問再做幾天后可完成工程的六分之五？3.已知某水池有進水管與出水管一根，進水管工作15小時可以將空水池注滿，出水管工作24小時可以將滿池的水放完；如果同時打開進水管和出水管，求幾小時后可以把空池注滿？和差倍分問題（生產(chǎn)、做工等各類問題）：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長率”來體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。1.某車間加工30個零件，甲工人單獨做，能按計劃

5、完成任務(wù)，乙工人單獨做能提前一天半完成任務(wù)，已知乙工人每天比甲工人多做1個零件，問甲工人每天能做幾個零件？原計劃幾天完成？2.某工廠甲、乙、丙三個工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3若乙每天所生產(chǎn)的件數(shù)比甲和丙兩人的和少945件，問每個工人各生產(chǎn)多少件？年齡問題：解答年齡問題，謹(jǐn)記兩個不變量，一是“年齡差”：不論在哪一年，兩個人的年齡差總是確定不變的;二是年齡變化量： 隨著時間向前(過去)或向后(將來)推移，兩個人或兩個以上人的年齡一定減少或增加相等的數(shù)量。 因此，答題時列表法中可利用兩個不變量快速理清題干中各人間的年齡關(guān)系，清晰明了，簡單快捷1.甲比乙大15歲，5年前

6、甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是_.2.小華的爸爸現(xiàn)在的年齡比小華大25歲，8年后小華爸爸的年齡是小華的3倍多5歲，求小華現(xiàn)在的年齡？調(diào)配問題：調(diào)配前后總量不變,調(diào)配后兩量之間有新的倍比關(guān)系. 1.某廠一車間有64人，二車間有56人現(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半問需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？2.甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，從甲隊調(diào)12人到乙隊后，甲隊剩下來的人數(shù)是原乙隊人數(shù)的一半還多15人求甲、乙兩隊原有人數(shù)各多少人？分配問題：1.學(xué)校分配學(xué)生住宿，如果每室住8人，還少12個床位，如果每室住9人，則空出兩個房間求房間的個數(shù)和學(xué)生的人數(shù)？2.小明看書若干日，若每日讀

7、書32頁，尚余31頁；若每日讀36頁，則最后一日需要讀39頁，才能讀完，求書的頁數(shù)？比例分配問題： 這類問題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。1. 三個正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個數(shù)中最大的數(shù)是幾？2、若三個數(shù)的和是144，這三個數(shù)的比是2：3：7，則這三個數(shù)分別是_。配套問題：1.某車間加工機軸和軸承，一個工人每天平均可加工15個機軸或10個軸承該車間共有80人，一根機軸和兩個軸承配成一套，問應(yīng)分配多少個工人加工機軸或軸承，才能使每天生產(chǎn)的機軸和軸承正好配套2.某隊有45人參加挖土和運土勞動每人每天挖土4方或運

8、土6方應(yīng)該怎樣分配挖土和運土的人數(shù)才能書每天挖出的土？等積變形問題： “等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長沒變； 原料體積成品體積。1. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個由底面積為內(nèi)高為81mm的長方體鐵盒倒水時，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)）儲蓄問題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）1. 某同學(xué)把250元錢

9、存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）增長率問題：1.民航規(guī)定：乘坐飛機普通艙旅客一人最多可免費攜帶20千克行李，超過部分每千克按飛機票價的1.5購買行李票一名旅客帶了35千克行李乘機，機票連同行李費共付了1323元，求該旅客的機票票價？2. 清風(fēng)樂園門票價格如下表所示： 某校七年級、兩個班共104人去清風(fēng)樂園春游，其中班人數(shù)較少，不到50人，班人數(shù)較多，超過50人，經(jīng)估算若兩班都以班為單位分別購票，則一共應(yīng)付1240元（1）請算出兩個班各有多少名學(xué)生（2）想一想：你認(rèn)為他們?nèi)绾钨徠北容^合算？（3）假如班先到達樂園，想要單獨購票

10、，你能幫他們想出一個比較合算的購票方案嗎？利潤與利潤率：（1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：進價、售價、標(biāo)價、利潤等（2）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤=商品售價商品進價=商品標(biāo)價×折扣率商品進價商品利潤率=商品利潤/商品進價 商品售價=商品標(biāo)價×折扣率1. 一家服裝店將某種服裝按成本提高40%后標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，求這種服裝每件的成本價。2. 某商品的銷售價格每件900元，為了參加市場競爭，商店按售價的九折再讓利40元銷售，些時仍可獲利10%，求此商品的進價。3.某件商品進價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，現(xiàn)準(zhǔn)備打折出售該商品，但要保證利潤率不低于5，則最

11、多可打（ ）A6折 B7折 C8折 D9折數(shù)字問題： （1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。1.有一個三位數(shù)，個位數(shù)字為百位數(shù)字的2倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大1，若將此數(shù)個位與百位順序?qū)φ{(diào)（個位變百位）所得的新數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)?2 .一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為8,把這個兩位數(shù)減去36

12、后，結(jié)果恰好成為十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求原來的兩位數(shù)?方案設(shè)計與比較問題：1.在“五一”黃金周期間，小明小亮等同學(xué)隨家人一同到將狼山游玩，下面是購買門票是小明與他爸爸的對話：爸爸說：“大人總門票每張35元，學(xué)生門票五折優(yōu)惠，我們總共有12人，共要350元”小敏說：“爸爸，等一下，讓我算一算，換一種方式買票是否更省錢” 票價單：成人：35元一張 學(xué)生：按成人5折優(yōu)惠，團體票：16人以上（含16人）按成人票6折優(yōu)惠問題：（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學(xué)生？(2)小明算一算，用那種方式買票更省錢？并說明理由2.已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦，價格分別為A型每臺6

13、000元，B型每臺4000元，C型每臺2500元，我市某中學(xué)計劃用100500元錢全部用于從該公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺，請你設(shè)計出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由3.某食品加工廠，現(xiàn)有鮮葡萄9噸，若在銷售市場上直接銷售，每噸可獲利500元，若制成飲料銷售每噸可獲利1200元，若制成葡萄干，每噸可獲利2000元，此工廠的生產(chǎn)能力是：如果制成飲料每天可加工3噸，制成葡萄干每天可加工1噸，受到人員限制，兩種方式不能同時進行，受氣溫條件限制，這批葡萄干必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，為此該廠設(shè)計了兩種可行的方案：方案一：盡可能的制成葡萄干，其余的直接銷售葡萄。方案二：將一部分制成葡萄干，其余制成飲料銷售，并且恰好4天完成， 你認(rèn)為哪種方案獲利較多，為什么？分段計算1.某市為鼓勵市民節(jié)約用水,作出如右規(guī)定：不超過10立方米，每立方米0.5元，10立方米以上每增加1立方米，則每立方米1元，小明家9月交水費20元他家9月實際用多少水？2.為加強公民節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用如下水費計費方式：用水量單價不超過6m32元/ m3超過6m3不到10m34元m3超出10m38元m3（1）某用戶4月用水12.5 m3，應(yīng)收水費多少元？（2）如果