三角函數(shù)周練習

1、1下列四個結(jié)論中可能成立的是()Asin 且cos B sin 0且cos 1Ctan 1且cos 1 D是第二象限角時，tan 2已知sin ，則sin4cos4的值為()AB C. D.3若是三角形的內(nèi)角，且sin cos ，則三角形是()A鈍角三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D等邊三角形4若2sin 3cos ，則的值等于()A. B2 C D.或5已知sin cos ，且<<，則cos sin 的值為()A. B C. D6已知是銳角，且tan 是方程4x2x30的根，則sin ()A. B C. D.7已知sin ，tan >0，則cos _8若tan 3，則s

2、in cos _9若是第三象限角，化簡 _10化簡：(1)； (2).11已知1，求下列各式的值：(1)； (2)sin2sin cos 2.12若sin cos 1，則sinncosn(nZ)的值為_13求證：sin (1tan )cos ·.14已知<x<0，sin xcos x，求下列各式的值(1)sin xcos x； (2)； (3).一、選擇題1sin的值等于()A.B C. D2若sin()log8，且，則cos()的值為()A. B C± D3.()Asin10°cos10° Bcos10°sin10°Cs

3、in10°cos10° Dsin10°cos10°4設(shè)f(x)asin(x)bcos(x)，其中a，b，R，若f(2 009)5，則f(2 016)等于()A4 B3 C5 D55已知f(sinx)cos3x，則f(cos10°)的值為()A B. C D.6已知cos(75°)，則sin(15°)cos(105°)的值是()A. B. C D二、填空題7._.8已知tana，則_.9已知atan，bcos，csin，則a、b、c的大小關(guān)系是_三、解答題10已知sin(3)，求：的值11設(shè)f(a)(12sin0)(

4、1)化簡f()；(2)求f(1°)·f(2°)·f(3°)f(89°)的值12已知sin，則sin的值為_13化簡：sincos(kZ)1已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，則集合M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，52已知函數(shù)f（log4x）=x，則等于（）ABC1D23函數(shù)y=lnx6+2x的零點為x0，x0（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）4已知是第二象限角，sin=，則cos=（）ABCD5若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是

5、（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）6若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為1，9的“同族函數(shù)”共有（）A7個B8個C9個D10個7已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，4），若f（m）=8，則m=8函數(shù)y=的定義域是9已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范圍10已知是第三象限角，且f（）=（1）若cos（）=，求f（）；（2）若=1920°，求f（）11已知函數(shù)f（x）=是定義在

6、（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（）求函數(shù)f（x）的解析式（）用定義證明f（x）在（1，1）上的增函數(shù)（）解關(guān)于實數(shù)t的不等式f（t1）+f（t）012已知tan=，求下列式子的值（1）（2）sin2sin22015-2016學年安徽省淮南市高一（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=1，4，5，則集合M（UN）=（）A5B0，3C0，2，3，5D0，1，3，4，5【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題【分析】由全集U以及N，求

7、出N的補集，找出M與N補集的并集即可【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，集合M=0，3，5，N=l，4，5，UN=0，2，3，則M（UN）=0，2，3，5故選C【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2下列函數(shù)中，在，上的增函數(shù)是（）Ay=sinxBy=tanxCy=sin2xDy=cos2x【考點】正切函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用三角函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【解答】解：由于y=sinx在，上是減函數(shù)，故排除A；由于y=tanx在x=時，無意義，故排除B；由于當x，時，2x，2，故函數(shù)y=sin2x在，上沒有

8、單調(diào)性，故排除C；由于x，時，2x，2，故函數(shù)y=cos2x在，上是增函數(shù)，故選：D【點評】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題3已知函數(shù)f（log4x）=x，則等于（）ABC1D2【考點】函數(shù)的值；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運用“整體代換”的思想，令log4x=，求解出x的值，即可求得答案【解答】解：函數(shù)f（log4x）=x，令log4x=，則x=2，故f（）=2故選：D【點評】本題考查了函數(shù)的求值，運用了“整體代換”的思想求解函數(shù)值，解題過程中運用了對數(shù)的運算性質(zhì)，要熟練掌握指數(shù)式與對數(shù)式的互化屬于基礎(chǔ)題4函數(shù)y=lnx6+2x的零點為x0，x0（）A（

9、1，2）B（2，3）C（3，4）D（5，6）【考點】二分法求方程的近似解【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點所在的區(qū)間【解答】解：f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（x）=lnx+2x6的存在零點x0（2，3）f（x）=lnx+2x6在定義域（0，+）上單調(diào)遞增，f（x）=lnx+2x6的存在唯一的零點x0（2，3）故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)零點存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題5已知是第二象限角，sin=，則cos=（）ABCD【考點】同角三角函數(shù)基本

10、關(guān)系的運用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由為第二象限角及sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值即可【解答】解：是第二象限角，sin=，cos=，故選：B【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵6若偶函數(shù)f（x）在（，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】常規(guī)題型【分析】題目中條件：“f（x）為偶函數(shù)，”說明：“f（x）=f（x）”，將不在（，1上的數(shù)值轉(zhuǎn)化成區(qū)間（，1上，再結(jié)合f（x）在（，1上是增函數(shù)，即可進

11、行判斷【解答】解：f（x）是偶函數(shù)，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函數(shù)，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故選D【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、奇偶性與單調(diào)性的綜合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題7函數(shù)的最小正周期為（）ABCD2【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】計算題【分析】利用二倍角公式化簡函數(shù)，然后利用誘導(dǎo)公式進一步化簡，直接求出函數(shù)的最小正周期【解答】解：函數(shù)=cos（2x+）=sin2x，所以函數(shù)的最小正周期是：T=故選C【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)最小正周期的求

12、法，三角函數(shù)的化簡，公式的靈活運應(yīng)，是本題的關(guān)鍵8函數(shù)的圖象可由y=cos2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到（）A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向右平移個單位【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式為y=cos2x，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)=cos（2x+）=cos（2x）=cos2x，故把y=cos2x的圖向右平移個單位可得函數(shù) y=cos2x的圖象，故選D【點評】題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題9=（）A1B2C3D4【考點】

13、三角函數(shù)的化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解： =1，故選：A【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換、以及化簡求值，屬于基礎(chǔ)題10若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么y=x2，值域為1，9的“同族函數(shù)”共有（）A7個B8個C9個D10個【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合【分析】由題意知定義域中的數(shù)有1，1，3，3中選??；從而討論求解【解答】解：y=x2，值域為1，9的“同族函數(shù)”即定義域不同，定義域中的數(shù)有1，1，3，3中選?。欢x域中含有兩

14、個元素的有2×2=4個；定義域中含有三個元素的有4個，定義域中含有四個元素的有1個，總共有9種，故選C【點評】本題考查了學生對新定義的接受能力及集合的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分.、共20分.11已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，4），若f（m）=8，則m=3【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a0 且a1，把點（2，4），求得a的值，可得函數(shù)的解析式，進而得到答案【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=ax，a0 且a1，把點（2，4），代入可得 a2=4，解得a=2，f（x）=2x又f（m）=8

15、，2m=8，解得：m=3，故答案為：3【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題12函數(shù)y=的定義域是1，1）（1，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案【解答】解：要使函數(shù)y=有意義，則，解得：x1且x1函數(shù)y=的定義域是：1，1）（1，+）故答案為：1，1）（1，+）【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題13已知sin+cos=，sincos=，則sin（）=【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函

16、數(shù)間的基本關(guān)系【專題】計算題【分析】把已知的兩等式左右兩邊平方，利用完全平方公式展開后，分別記作和，然后將+，左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，右邊計算，整理后即可求出sin（）的值【解答】解：sin+cos=，sincos=，（sin+cos）2=，（sincos）2=，即sin2+2sincos+cos2=，sin22sincos+cos2=，+得：sin2+2sincos+cos2+sin22sincos+cos2=（sin2+cos2）+（cos2+sin2）+2（sincossincos）=1+1+2sin（）=2+2sin（）=，則sin（）=故答案為

17、：【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵14若f（x）=2sinx（01）在區(qū)間上的最大值是，則=【考點】三角函數(shù)的最值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】根據(jù)已知區(qū)間，確定x的范圍，求出它的最大值，結(jié)合01，求出的值【解答】解：，故答案為：【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用15關(guān)于函數(shù)f（x）=4sin（2x+），（xR）有下列命題：（1）y=f（x）是以2為最小正周期的周期函數(shù)；（2）y=f（x）可改寫為y=4cos（2x）；（3）y=f（x）的圖象關(guān)于（，0）對稱；（4）y=f（

18、x）的圖象關(guān)于直線x=對稱；其中真命題的序號為（2）（3）【考點】正弦函數(shù)的對稱性；三角函數(shù)的周期性及其求法【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)所給的函數(shù)解析式，代入求周期的公式求出周期，得到（1）不正確，利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化得到（2）正確，把所給的對稱點代入解析式，根據(jù)函數(shù)值得到（3）正確而（4）不正確【解答】解：函數(shù)f（x）=4sin（2x+），T=，故（1）不正確，f（x）=4sin（2x+）=4cos（2x）=4cos（2x），故（2）正確，把x=代入解析式得到函數(shù)值是0，故（3）正確，（4）不正確，綜上可知（2）（3）兩個命題正確，故答案為：（2）（3）【點評】本題考查正弦函數(shù)的周期

19、和對稱性即誘導(dǎo)公式，本題解題的關(guān)鍵是計算出需要的值，和原題所給的命題進行比較，得到結(jié)論三、解答題：本大題共5小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16已知集合A=x|3x7，B=x|x212x+200，C=x|xa（1）求AB；（RA）B；（2）若AC，求a的取值范圍【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【專題】計算題【分析】（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出AB，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）B；（2）根據(jù)交集的定義要使AC，得到a3【解答】解：（1）Bx|x212x+200=x|2x10；因為A=x|3x

20、7，所以AB=x|2x10；（1分）因為A=x|3x7，所以CRA=x|x3或x7；（1分）（CRA）B=x|2x3或7x10（1分）（2）因為A=x|3x7，C=x|xaAC，所以a3（2分）【點評】本題考查進行集合間的交、并、補運算應(yīng)該先化簡各個集合，然后利用交、并、補集的定義進行運算，屬于基礎(chǔ)題17已知是第三象限角，且f（）=（1）若cos（）=，求f（）；（2）若=1920°，求f（）【考點】三角函數(shù)的化簡求值；運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：已知是第三象限角，

21、且f（）=cos，（1）若cos（）=cos（+）=sin=，sin=，f（）=cos=（2）若=1920°，求f（）=cos（1920°）=cos（1800°120°）=cos120°=【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題18已知函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（）求函數(shù)f（x）的解析式（）用定義證明f（x）在（1，1）上的增函數(shù)（）解關(guān)于實數(shù)t的不等式f（t1）+f（t）0【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）首先利用函數(shù)在

22、（1，1）上有定義且為奇函數(shù)，所以f（0）=0，首先確定b的值，進一步利求出a的值，最后確定函數(shù)的解析式（）直接利用定義法證明函數(shù)的增減性（）根據(jù)以上兩個結(jié)論進一步求出參數(shù)的取值范圍【解答】（）解：函數(shù)f（x）=是定義在（1，1）上的奇函數(shù)所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（）證明：設(shè)1x1x21則：f（x2）f（x1）=由于：1x1x21所以：0x1x21即：1x1x20所以：則：f（x2）f（x1）0f（x）在（1，1）上的增函數(shù)（）由于函數(shù)是奇函數(shù)，所以：f（x）=f（x）所以f（t1）+f（t）0，轉(zhuǎn)化成f（t1）f（t）=f（t）則：解得：所以不等式的解集為：t|【點評】本題考查的知識要點：奇函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)星球參數(shù)的取值范圍屬于基礎(chǔ)題型19已知tan=，求下列式子的值（1）（2）sin2sin2【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】三角函數(shù)的求值【分析】（1）原式分子分