心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)第13章多因素方差分析

1、第十三章第十三章 多因素方差分析多因素方差分析 一、多因素方差分析基本概念一、多因素方差分析基本概念 （一）因素和水平 因素是指實(shí)驗(yàn)中的自變量。當(dāng)研究中指包含一個(gè)自變量就稱單因素設(shè)計(jì)，包含兩個(gè)自變量就稱二因素設(shè)計(jì)（雙因素設(shè)計(jì)）。兩個(gè)以上自變量的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)稱為多因素實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。 水平:一個(gè)因素的不同情況稱為這因素的不同水平。例如：考察不同性別再智力水平上的差異。性別作為一個(gè)自變量包含男女兩種不同水平。 一、多因素方差分析基本概念一、多因素方差分析基本概念 （一）交互作用與主效應(yīng) 當(dāng)一個(gè)因素的水平在另一個(gè)因素的不同水平上變化趨勢不一致時(shí)，稱為兩個(gè)因素之間存在交互作用（反映兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量相互依賴、

2、相互制約，共同對(duì)因變量的變化發(fā)生影響）。 主效應(yīng)指實(shí)驗(yàn)中由一個(gè)因素的不同水平引起的變異，所以有幾個(gè)自變量就有幾個(gè)主效應(yīng)（主效應(yīng)就是在考察一個(gè)變量是否會(huì)對(duì)因變量的變化發(fā)生影響的時(shí)候，不考慮其他研究變量的變化，或者說將其他變量的變化效應(yīng)平均掉）。交互作用無交互作用有交互作用方差分析的基本思想仍是總變異的分解：完全隨機(jī)：SST = SSA + SSB + SSAB + SSe自由度： n-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) n-ab隨機(jī)區(qū)組：SST = SSR +SSA + SSB + SSAB + SSe 自由度： n-1 r-1 a-1 b-1 (a-1) (b-1) 多因素方差分析的統(tǒng)

3、計(jì)原理多因素方差分析的統(tǒng)計(jì)原理整體效應(yīng)的檢驗(yàn)： A因素主效應(yīng)：MSA/MSW B因素主效應(yīng)：MSB/MSW A X B交互作用：MSAXB/MSW多因素方差分析的統(tǒng)計(jì)原理多因素方差分析的統(tǒng)計(jì)原理事后檢驗(yàn)：主效應(yīng)的事后檢驗(yàn)交互效應(yīng)的事后檢驗(yàn) 多因素方差分析的統(tǒng)計(jì)原理多因素方差分析的統(tǒng)計(jì)原理一、雙因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)中的幾個(gè)基本概念1、主效應(yīng)（main effect）：各實(shí)驗(yàn)因素相對(duì)獨(dú)立的效應(yīng)，該效應(yīng)水平的改變會(huì)造成因素效應(yīng)的改變，如包裝方式對(duì)果汁銷售量的影響。2、交互效應(yīng)（interaction）：兩個(gè)或多個(gè)實(shí)驗(yàn)因素的相互作用而產(chǎn)生的效應(yīng)。 雙因素方差分析概述雙因素方差分析概述3、無交互作用的雙因素方差

4、分析或無重復(fù)雙因素方差分析(Two-factor without replication)：兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響。4、有交互作用的雙因素方差分析或可重復(fù)雙因素方差分析 (Two-factor with replication)：如果兩個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因素的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響。 雙因素方差分析概述雙因素方差分析概述平方和與自由度的分解平方和與自由度的分解 1、平方和的分解 總平方和SST被分解為A因素所引起的平方和SSA、B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引起的平方和SSAB、誤差平方和SSe 平方和的分解平方和的分解與平方和相應(yīng)的自由度分別為：總自由度：dfT=N-1vA因素處理間自由度：dfA=a-1vB因素處理間自由度：dfB=b-1v交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1)v處理內(nèi)自由度：dfe=ab(n-1)vdfT=dfA+dfB+dfAB+dfe 各項(xiàng)均方的計(jì)算各項(xiàng)均方的計(jì)算1NSSdfSSMSTTTT1-aAAAAS