湖北省孝感市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上湖北省孝感市2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題；共20分）1.如果溫度上升 ，記作 ，那么溫度下降 記作（ ） A.B.C.D.2.如圖，直線 ， 相交于點(diǎn)O， ，垂足為點(diǎn)O.若 ，則 的度數(shù)為（ ） A.B.C.D.3.下列計(jì)算正確的是（ ） A.B.C.D.4.如圖是由5個(gè)相同的正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（ ） A.B.C.D.5.某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表： 年收入/萬元46810人數(shù)/人3421則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（ ）A.4，6B.6，6C.4，5D.6，56.已知 ， ，那么代數(shù)式 的值是（ ） A.2B.C.

2、4D.7.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位： ）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（ ） A.B.C.D.8.將拋物線 向左平移1個(gè)單位長度，得到拋物線 ，拋物線 與拋物線 關(guān)于x軸對稱，則拋物線 的解析式為（ ） A.B.C.D.9.如圖，在四邊形 中， ， ， ， ， .動點(diǎn) 沿路徑 從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動.過點(diǎn) 作 ，垂足為 .設(shè)點(diǎn) 運(yùn)動的時(shí)間為x（單位： ）， 的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ） A.B.C.D.10.如圖，點(diǎn)E在正方形 的邊 上，將 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 到 的位置，連接

3、，過點(diǎn)A作 的垂線，垂足為點(diǎn)H，與 交于點(diǎn)G.若 ， ，則 的長為（ ） A.B.C.4D.二、填空題（共6題；共6分）11.原子鐘是北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的“心臟”，北斗衛(wèi)星上的原子鐘的精度可以達(dá)到100萬年以上誤差不超過1秒.數(shù)據(jù)100萬用科學(xué)記數(shù)法表示為_. 12.有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成 ，-1，3，-9，27，81，.若其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567，則這三個(gè)數(shù)中第一個(gè)數(shù)是_. 13.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算 的長為_ .（結(jié)果保留根號） 14.在線上教學(xué)期間，某校落實(shí)市教育局要求，督促學(xué)生每天做眼保健操.為了解落實(shí)情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四

4、類（A類：總時(shí)長 分鐘；B類：5分鐘 總時(shí)長 分鐘；C類：10分鐘 總時(shí)長 分鐘；D類：總時(shí)長 15分鐘），將調(diào)查所得數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖. 該校共有1200名學(xué)生，請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)分析，估計(jì)該校每天做眼保健操總時(shí)長超過5分鐘且不超過10分鐘的學(xué)生約有_人.15.如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”.在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為 ，空白部分的面積為 ，大正方形的邊長為 ，小正方形的邊長為 ，若 ，則 的值為_. 16.如圖，已知菱形 的對角線相交于坐標(biāo)原

5、點(diǎn)O，四個(gè)頂點(diǎn)分別在雙曲線 和 上， .平行于x軸的直線與兩雙曲線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接 ， ，則 的面積為_. 三、解答題（共8題；共58分）17.計(jì)算： 18.如圖，在 中，點(diǎn)E在 的延長線上，點(diǎn)F在 的延長線上，滿足 .連接 ，分別與 ， 交于點(diǎn) ，H.求證： . 19.有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫有數(shù) ，2，5，8. （1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽取到的數(shù)是偶數(shù)的概率為_； （2）隨機(jī)抽取一張卡片后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，請用畫樹狀圖或列表法，求抽取出的兩數(shù)之差的絕對值大于3的概率. 20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) ， 和 ，請按下列要求畫圖并填空. （ 1 ）

6、平移線段 ，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)C，畫出平移后所得的線段 ，并寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)為_；（ 2 ）將線段 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，畫出旋轉(zhuǎn)后所得的線段 ，并直接寫出 的值為_；（ 3 ）在 軸上找出點(diǎn) ，使 的周長最小，并直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)為_.21.已知關(guān)于x的一元二次方程 . （1）求證：無論k為何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， 滿足 ，求k的值. 22.某電商積極響應(yīng)市政府號召，在線銷售甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品.已知 乙產(chǎn)品的售價(jià)比 甲產(chǎn)品的售價(jià)多5元， 丙產(chǎn)品的售價(jià)是 甲產(chǎn)品售價(jià)的3倍，用270元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍. （1）求甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)

7、品每千克的售價(jià)分別是多少元？ （2）電商推出如下銷售方案：甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配銷售共 ，其中乙產(chǎn)品的數(shù)量是丙產(chǎn)品數(shù)量的2倍，且甲、丙兩種產(chǎn)品數(shù)量之和不超過乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍.請你幫忙計(jì)算，按此方案購買 農(nóng)產(chǎn)品最少要花費(fèi)多少元？ 23.已知 內(nèi)接于 ， ， 的平分線與 交于點(diǎn)D，與 交于點(diǎn)E，連接 并延長與 過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)F，記 . （1）如圖1，若 ， 直接寫出 的值為_；當(dāng) 的半徑為2時(shí)，直接寫出圖中陰影部分的面積為_；（2）如圖2，若 ，且 ， ，求 的長. 24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 與 軸交于 ， 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D. （1）當(dāng) 時(shí)，直

8、接寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)： _， _， _， _；（2）如圖1，直線 交x軸于點(diǎn)E，若 ，求a的值和 的長； （3）如圖2，在（2）的條件下，若點(diǎn)N為 的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在第三象限的拋物線上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為Q，交 于點(diǎn)F；過點(diǎn)F作 ，垂足為H.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，記 . 用含t的代數(shù)式表示f；設(shè) ，求f的最大值.答案解析部分一、選擇題1.【解析】【解答】解：由題知：溫度上升 ，記作 ， 溫度下降 ，記作 ，故答案為：A.【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量，故只要弄清楚一個(gè)量用什么來表示，即可表示出另一個(gè)量.2.【解析】【解答】解： 故答案為：B.【分析】已知 ， ，根據(jù)

9、鄰補(bǔ)角定義即可求出 的度數(shù).3.【解析】【解答】j解：A、2a和3b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 ，故此選項(xiàng)正確； D、 ，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故答案為：C. 【分析】據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變和單項(xiàng)式的乘法法則、除法法則及積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘逐一判斷即可.4.【解析】【解答】解：從左面可看到第一層為2個(gè)正方形，第二層為1個(gè)正方形且在第一層第一個(gè)的上方， 故答案為：C.【分析】從左面看，所得到的正投影即為所求答案.5.【解析】【解答】解：6出現(xiàn)次數(shù)最多, 故眾數(shù)為: 6，

10、 最中間的2個(gè)數(shù)為6和6，中位數(shù)為 ，故答案為：B.【分析】數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的為眾數(shù);將數(shù)據(jù)從小到大排列,最中間的2個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).6.【解析】【解答】解： = =x+y= + =2 . 故答案為：D.【分析】先將分式的分子分解因式，再約分化為最簡形式，最后將x、y的值代入計(jì)算即可.7.【解析】【解答】解：根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，在該函數(shù)圖象上有一點(diǎn)(6,8)， 故設(shè)反比例函數(shù)解析式為I= ，將(6,8)代入函數(shù)解析式中，解得k=48，故I= 故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中給出的坐標(biāo)即可求出該反比例函數(shù)解析式.8.【解析】【解答】解：拋物線

11、 向左平移1個(gè)單位長度，得到拋物線 ： ，即拋物線 ： ; 由于拋物線 與拋物線 關(guān)于 軸對稱，則拋物線 的解析式為： .故答案為：A.【分析】利用平移的規(guī)律:“左加右減，上加下減”求函數(shù)解析式 ，再因?yàn)殛P(guān)于x軸對稱的兩個(gè)拋物線，自變量x的取值相同，函數(shù)值y互為相反數(shù)，由此可直接得出拋物線 的解析式.9.【解析】【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，即0x4時(shí)，如圖1， AP=x， ， ， ；當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，即4x10時(shí)，如圖2，過點(diǎn)B作BMAD于點(diǎn)M，則 ， ；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上，即10x12時(shí)，如圖3，AD= ， ， ；綜上，y與x的函數(shù)關(guān)系式是： ，其對應(yīng)的函數(shù)圖象應(yīng)為：.故答案為：D.【分析】

12、分點(diǎn)P在AB邊上，如圖1，點(diǎn)P在BC邊上，如圖2，點(diǎn)P在CD邊上，如圖3，利用解直角三角形的知識和三角形的面積公式求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可進(jìn)行判斷.10.【解析】【解答】解： ， BC=BG+GC=2+3=5正方形 CD=BC=5設(shè)DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+xAHEF，ABG=C=90HFG+AGF=90，BAG+AGF=90HFG=BAGABGCEF ,即 ，解得x= CE=CD-DE=5- = .故答案為：B.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)和已知條件可知BC=CD=5,再由旋轉(zhuǎn)可知DE=BF,設(shè)DE=BF=x，則CE=5-x，CF=5+x，然后再證明AB

13、GCEF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求出x，最后求CE即可.二、填空題11.【解析】【解答】解：100萬= . 故答案為：.【分析】先將100萬寫成，然后再寫成a10n的形式，其中1|a|10，n為寫成a時(shí)小時(shí)點(diǎn)向左移動的位數(shù).12.【解析】【解答】解：題中數(shù)列的絕對值的比是-3，由三個(gè)相鄰數(shù)的和是-564，可設(shè)第一個(gè)數(shù)是n，則三個(gè)數(shù)為n，-3 n，9n 由題意： ，解得：n=-81，故答案為：-81.【分析】題中數(shù)列的絕對值的比是-3，可設(shè)三個(gè)數(shù)為n，-3n，9n，由三個(gè)相鄰數(shù)的和是-567列方程求解即可.13.【解析】【解答】解：如圖，過A作 ，交DF于點(diǎn)E，則四邊形ABFE是矩形 由圖中

14、數(shù)據(jù)可知， ， ， ， 在 中， ，即 解得 是等腰三角形則 的長為 故答案為： .【分析】如圖，先在 中，解直角三角形可求出CF的長，再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得DE的長，從而可得CE的長，然后根據(jù)線段的和差即可得.14.【解析】【解答】解：調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)為 （人） C類學(xué)生的占比為 B類學(xué)生的占比為 則 （人）即該校每天做眼保健操總時(shí)長超過5分鐘且不超過10分鐘的學(xué)生約有336人故答案為：336.【分析】先根據(jù)A類的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息求出調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)，再求出每天做眼保健操總時(shí)長超過5分鐘且不超過10分鐘的學(xué)生的占比，然后乘以1200即可得.15.【解析】【解答】解：如

15、圖， 由題意得： ， ， ， 是直角三角形，且 均為正數(shù)則大正方形的面積為 小正方形的面積為 設(shè) 則 又 ，即 解得 或 （不符題意，舍去）將 代入 得： 兩邊同除以 得： 令 則 解得 或 （不符題意，舍去）即 的值為 故答案為： .【分析】如圖，設(shè) ，先根據(jù)直角三角形的面積公式、正方形的面積公式求出 的值，再根據(jù) 建立等式，然后根據(jù) 建立等式求出a的值，最后代入求解即可.16.【解析】【解答】解：作 軸于點(diǎn)G，作 軸于點(diǎn)H，如圖所示： 即 設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 則 的圖象在第二，四象限 設(shè)直線EF的解析式為： 則 故答案為： .【分析】先作 軸于點(diǎn)G，作 軸于點(diǎn)H，證明 ，利用 ，同時(shí)設(shè)出點(diǎn)A的

16、坐標(biāo)，表示出OH，BH的長度，求出k的值，設(shè)直線EF的解析式為 ，表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)，求出EF的長度，可求得 的面積.三、解答題17.【解析】【分析】先計(jì)算立方根、絕對值運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可.18.【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 ， ，再根據(jù)平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義可得 ， ，進(jìn)而根據(jù)ASA判斷出BEGDFH，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論.19.【解析】【解答】解：（1）抽取到的數(shù)為偶數(shù)的概率為P= ； 故答案為： ； 【分析】（1）直接利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可； （2）列表展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次抽取的卡片上

17、兩數(shù)之差的絕對值大于3結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.20.【解析】【解答】解：(1)如圖所示：平移線段AB，使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)，可以知道A點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位，根據(jù)題意可知，B點(diǎn)(-3,1)平移到D點(diǎn)，故可以確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ； 故答案為：（2，-4）； ( 2 )如圖所示：根據(jù)題意，AE是線段AB圍繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到，故AB=AE，不難算出點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3).連接BE，根據(jù)B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)算出BC= 、EC= 、BE= ，故 ,可以判斷出BEC為直角三角形，故 ； 故答案為：； ( 3 )如圖所示：過A點(diǎn)做y軸的對稱點(diǎn)A，連接AB，與y軸的交點(diǎn)即為F

18、點(diǎn).故可知A的坐標(biāo)為(1,5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),設(shè)AB的函數(shù)解析式為y=kx+b，將(1,5)，(-3,1)代入函數(shù)解析中解得k=1，b=4，則函數(shù)解析式為y=x+4,則F點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4), 故答案為：(0,4). 【分析】（1）平移線段AB，使A點(diǎn)平移到C點(diǎn)，可以知道A點(diǎn)是向右平移5個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位，故可以確定D點(diǎn)坐標(biāo)； （2）根據(jù)B、C、E三點(diǎn)坐標(biāo)，連接BE，可以判斷出BCE為直角三角形，故可求解 的值；（3）過A點(diǎn)做y軸的對稱點(diǎn)A，連接AB，與y軸的交點(diǎn)即為F點(diǎn).此時(shí)ABF的周長最小，通過求解函數(shù)解析式確認(rèn)點(diǎn)F的坐標(biāo).21.【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求證

19、出答案； （2）可以根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k與的 、 的關(guān)系式，進(jìn)一步可以求出答案.22.【解析】【分析】（1）設(shè) 甲產(chǎn)品的售價(jià)為 元，先表示出 乙產(chǎn)品的售價(jià)和 丙產(chǎn)品的售價(jià)，再根據(jù)“用270元購買丙產(chǎn)品的數(shù)量是用60元購買乙產(chǎn)品數(shù)量的3倍”建立方程，然后求解即可得； （2）設(shè) 的甲、乙、丙三種農(nóng)產(chǎn)品搭配中，丙種農(nóng)產(chǎn)品有 ，先求出乙種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量和甲種農(nóng)產(chǎn)品的數(shù)量，再根據(jù)題干三種農(nóng)產(chǎn)品間的數(shù)量關(guān)系列出不等式求出m的取值范圍，然后根據(jù)（1）的結(jié)論得出所需費(fèi)用關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，最后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得.23.【解析】【解答】解：（1） ， ABC是等邊三角形，BD平分ABC，DBC= ABC=30，BDC=BAC=60BCD=180-DBC-BDC=90BD是直徑，BAD=90，CD=AD連接AO并延長交BC于H點(diǎn)，AO=BOBAH=ABO=30，AHB=180-BAH-ABC=90AHBCAF是 的切線AFAH四邊形AHCF是矩形AFCFADB=BDC=60ADF=180-ADB-BDC=60FAD=90-ADF=30 ；半徑為2，A