第5章非線性折射率效應(yīng)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第五章 非線性折射率效應(yīng)重點(diǎn)內(nèi)容：光學(xué)克爾效應(yīng)光致非線性折射率，非線性折射率與光強(qiáng)成正比，。討論自作用和互作用兩種光克爾效應(yīng)。自聚焦效應(yīng)高斯光束橫向光強(qiáng)分布不均勻性引起光束自聚焦或自散焦。討論穩(wěn)態(tài)和動態(tài)理論，及相關(guān)的時(shí)間和空間自相位調(diào)制現(xiàn)象。5.1 光學(xué)克爾效應(yīng)光學(xué)克爾效應(yīng)與克爾電光效應(yīng)，兩個(gè)效應(yīng)基于不同機(jī)理：克爾電光效應(yīng)線偏振光通過加有靜電場的透明介質(zhì)（如玻璃）感生雙折射，變成橢圓偏振光的現(xiàn)象。兩垂直偏振的o光與e光的折射率的差與外加電場強(qiáng)度成正比，。這是線性光學(xué)效應(yīng)。 光學(xué)克爾效應(yīng)光電場直接引起的折射率變化的效應(yīng)，其折射率變化大小與光電場的平方成正比，。稱為非線性

2、極化率，相應(yīng)于三階折射率實(shí)部的變化，是三階非線性光學(xué)效應(yīng)。被稱作光學(xué)克爾效應(yīng)，或簡稱為克爾效應(yīng)。具有克爾效應(yīng)的介質(zhì)稱為克爾介質(zhì)。演示光克爾效應(yīng)，需要兩種光：泵浦光產(chǎn)生非線性極化率的強(qiáng)光；信號光探測非線性極化率的弱光。產(chǎn)生非線性極化率的方式不同，有兩種光克爾效應(yīng)：自作用光克爾效應(yīng)：用信號光本身的光強(qiáng)泵浦，引起相應(yīng)于信號光頻率的介質(zhì)折射率變化，同時(shí)由信號光直接探測。交叉（互）作用光克爾效應(yīng)：用頻率（）不同（或偏振方向不同）的強(qiáng)泵浦光，引起相應(yīng)于信號光頻率的介質(zhì)折射率變化，同時(shí)用頻率為的信號光探測。兩種光克爾效應(yīng)：(a) 自作用克爾效應(yīng)；(b)互作用克爾效應(yīng)設(shè)信號光頻率為，泵浦光頻率自作用和互作用克

3、爾效應(yīng)的非線性極化強(qiáng)度分別表示為：(5.1.1)(5.1.2)在光波傳輸過程中，介質(zhì)折射率變化會引起光的相位變化。一個(gè)沿方向傳播的單色波，傳至處，引起介質(zhì)折射率變化，光波的相位變化為(5.1.3)表明光致折射率變化調(diào)制了相位；對自作用光克爾效應(yīng)和交叉作用光克爾效應(yīng)，相應(yīng)地存在著自相位調(diào)制（SPM）和交叉相位調(diào)制 (XPM)。5.1.1 自作用光克爾效應(yīng)以下推導(dǎo)頻率為的光的自作用光克爾效應(yīng)折射率與光場的關(guān)系。僅考慮一階和三階效應(yīng)： 一階極化率三階極化率極化率皆取實(shí)部，則總極化強(qiáng)度為(5.1.4)根據(jù)和，得將式(5.1.4) 代入，定義有效三階極化率，兩邊消去得(5.1.5)是總介電系數(shù)，為實(shí)數(shù)。

4、利用關(guān)系和得將它代入(5.1.5)式，得到(5.1.6)總折射率為(5.1.7)前項(xiàng)為線性折射率，后項(xiàng)為非線性折射率：(5.1.8)可見非線性折射率與場振幅平方成正比，比例系數(shù)稱為非線性折射系數(shù)：，(5.1.9)它與有效三階非線性極化率實(shí)部成正比。式(5.1.8)變成。 (5.1.10)利用，則(5.2.11)可見非線性折射率與光強(qiáng)成正比，比例系數(shù)稱為非線性折射系數(shù)：,(5.1.12)它與三階極化率的實(shí)部成正比?？傊?(5.1.13)光克爾效應(yīng)引起的光致折射率變化的物理機(jī)制很多;不同的非線性機(jī)制有不同的響應(yīng)時(shí)間，因此產(chǎn)生光克爾效應(yīng)需要用不同脈寬的脈沖光或者連續(xù)光來激勵。表5.1.1列出了幾種

5、光克爾效應(yīng)的物理機(jī)制、非線性折射系數(shù)、響應(yīng)時(shí)間和所需激勵光脈寬。表5.1.1幾種光克爾效應(yīng)的物理機(jī)制與參數(shù)機(jī) 制非線性折射系數(shù)(esu)響應(yīng)時(shí)間激勵光脈寬電子云畸變10-1310-1410-13ps分子空間再分布10-1210-1310-13ps極性分子取向變化10-1110-1210-1110-12ns電致伸縮10-10 10-1110-810-9ms熱致折射率變化10-410-510.1連續(xù)可見，克爾介質(zhì)的非線性折射系數(shù)越大，介質(zhì)的響應(yīng)速度越慢。5.1.2 交叉作用光克爾效應(yīng)考慮一種特殊情況的互作用光克爾效應(yīng)。頻率為的單色信號光與頻率為的單色泵浦光同沿方向傳播，但是兩者的偏振方向不同：泵浦

6、光沿方向偏振；信號光沿平面內(nèi)的某任意方向偏振，如圖5.1.2所示。圖5.1.2信號光與泵浦光的傳播方向與偏振方向泵浦光引起介質(zhì)折射率（極化率實(shí)部)發(fā)生變化，從而分別由信號光電場的和分量產(chǎn)生的非線性極化強(qiáng)度的和分量為(5.1.14)(5.1.15)把(5.1.15)代入方向的耦合波方程，得到 (5.1.16)若認(rèn)為泵浦光不隨變，就可解得方向的信號光場強(qiáng) (5.1.17)上式指數(shù)因子中的方括弧內(nèi)的量正是信號光在方向的非線性折射率，記為，(5.1.18)同理，信號光在方向的非線性折射率算得為(5.1.19)可見折射率變化與泵浦光的場強(qiáng)平方成正比。這種光致雙折射效應(yīng)（互作用光克爾效應(yīng)）的強(qiáng)弱可用克爾系

7、數(shù)來度量，克爾系數(shù)定義為(5.1.20)將(5.1.18)和(5.1.19)代入(5.1.20)，得到克爾系數(shù)與三階極化率的關(guān)系(5.1.21)光克爾效應(yīng)提供了一種改變介質(zhì)的折射率和光的相位的方法，在外加泵光電場的作用下，它可使各向同性的非線性介質(zhì)變成各向異性的單軸晶體。當(dāng)線偏光通過長度為的介質(zhì)時(shí)，o光和e光之間有一個(gè)相位差為(5.1.22)可見o光和e光間的相位差與泵浦光場強(qiáng)的平方（或泵浦光的功率）成正比。當(dāng)泵浦光功率使時(shí)，入射光的偏振面旋轉(zhuǎn)900。因此可以設(shè)計(jì)一個(gè)克爾光開關(guān)，如圖5.1.3所示。圖5.1.3用作快速光開關(guān)的光克爾盒 克爾盒內(nèi)裝硝基苯等有機(jī)液體，信號光用He-Ni激光器產(chǎn)生，

8、泵浦光源用YAG皮秒激光器。起偏器和檢偏器正交放置，濾光器用以阻擋泵浦光，只通過信號光。當(dāng)泵浦光作用使信號光偏振面旋轉(zhuǎn)900時(shí)才有信號光輸出。5.2 光束的自聚焦在克爾介質(zhì)中傳輸?shù)膯文＜す馐捎诟咚剐偷臋M向分布，光束中心與邊沿的光強(qiáng)不同，據(jù)，造成折射率沿徑向的非均勻分布，使介質(zhì)產(chǎn)生類似透鏡的作用，可以對光束進(jìn)行聚焦或散焦。非線性折射系數(shù)的符號可正可負(fù)。取正值時(shí)()為自聚焦（正透鏡效應(yīng)）；取負(fù)值時(shí)()為自散焦（負(fù)透鏡效應(yīng)）。自聚焦和自散焦如圖5.2.1。自散焦（負(fù)透鏡效應(yīng)）(a) 自聚焦圖5.2.1 自聚焦和自散焦(b) 自散焦圖5.2.1 自聚焦與自散焦示意圖圖5.2.1 自聚焦與自散焦示意

9、圖對于自聚焦，沿介質(zhì)的徑向從軸心到邊沿高斯光束的電場強(qiáng)度是逐步衰減的，據(jù)，因而折射率也是逐步減小的。可以把光束經(jīng)過的光路看成一個(gè)折射率漸變的波導(dǎo)，其作用就像一個(gè)自聚焦透鏡。對于自散焦，情況正好相反，其作用就像一個(gè)自散焦透鏡。圖5.2.2 自聚焦透鏡對光束的會聚作用根據(jù)漸變折射率自聚焦透鏡端面處最大數(shù)值孔徑公式為最大的會聚角，近似有； 是介質(zhì)的線性折射率；是中心軸上折射率， 是邊沿的折射率，該處光場近似為零，故。對小角，。等式兩邊平方，得到 ，所以（5.2.1)而另一方面，若介質(zhì)入射面是高斯激光的束腰位置（如圖5.2.3），高斯型激光的衍射角近似為圖5.2.3高斯光束的衍射，(5.2.2)式中為

10、波矢，為束腰半徑。對比式(5.2.3)和式(5.2.2)，有。(5.2.3)由此可見在自聚焦過程中同時(shí)存在著兩種互相競爭的作用：引起光束會聚；衍射引起光束發(fā)散。光越強(qiáng)，光束會聚越小；會聚半徑越小，則衍射越強(qiáng)。以后會證明只要滿足 或 ，(5.2.4) 則自聚焦始終強(qiáng)于衍射，直至其他非線性效應(yīng)（如受激散射、雙光子吸收、光擊穿等）終止自聚焦過程。因?yàn)殛P(guān)系也要滿足，為產(chǎn)生自聚焦所需要的，必須用強(qiáng)激光。例如，設(shè)， ，和由式(5.2.4)，是要求功率高于1 MW/cm2的脈沖激光入射介質(zhì)，就能產(chǎn)生自聚焦。如果自聚焦過程與激光的衍射達(dá)到平衡，會出現(xiàn)一種自陷效應(yīng)（self-trapping）。穩(wěn)定的自陷實(shí)際上

11、就是一種空間光孤子。5.1.1 穩(wěn)態(tài)自聚焦如果介質(zhì)的響應(yīng)時(shí)間遠(yuǎn)小于入射激光的脈沖寬度，此時(shí)自聚焦現(xiàn)象的理論可以采用穩(wěn)態(tài)方法處理。以下介紹自聚焦的近軸穩(wěn)態(tài)理論。由時(shí)域非線性波動方程(2.1-16)，令得。 (5.2.5)假定介質(zhì)是各向同性的，以上方程中的為標(biāo)量，設(shè)為線偏振的，（5.2.5）可寫成標(biāo)量方程，并采用柱坐標(biāo)，式(5.2.5)左邊第一項(xiàng)為 (5.2.6)式中。對克爾介質(zhì)，考慮三階非線性，利用(5.1.8)，在（5.2.5）式右邊的寫成 (5.2.7)注意和，則方程（5.2.5）變?yōu)?5.2.8)代入沿方向傳播的單色光電場和極化強(qiáng)度(5.2.9)其中，為介質(zhì)的線性折射率。則方程(5.2.8

12、)左邊的第二項(xiàng)為(5.2.10)方程 (5.2.10) 中考慮到復(fù)數(shù)場振幅是z的緩變函數(shù)，因此略去了含的項(xiàng)。方程(5.2.8)中的左邊第三項(xiàng)和右邊第一項(xiàng)含有(5.2.11)方程（5.2.11）中考慮了穩(wěn)態(tài)情況，略去了含和的項(xiàng)。將 (5.2.10) 與 (5.2.11)代入 (5.2.8)，該式變成(5.2.12)此即拋物型的穩(wěn)態(tài)自聚焦波動方程。進(jìn)一步考慮入射光強(qiáng)和波面的分布是軸對稱的，采用園柱座標(biāo)，一般情況光波不是平面波，復(fù)振幅可表為如下形式： (5.2.13)式中表示光場的振幅函數(shù), 表示實(shí)際波面與平面波的幾何差異，二者皆為軸對稱的實(shí)數(shù)。是光場的相位。將式（5.2.13）代入方程（5.2.1

13、2），再分成實(shí)部和虛部兩個(gè)方程，這是相位和振幅相互耦合的耦合方程：(5.2.14)(5.2.15)方程(5.2.14)反映能量關(guān)系。對(5.2.14)在整個(gè)橫截面上積分，可得(P為通過整個(gè)橫截面的總功率)，這表明能量是守恒的。方程(5.2.15)描述光的波面（相位）變化，表明波面的變化由等式右邊兩項(xiàng)所代表的作用確定：第一項(xiàng)為衍射作用，第二項(xiàng)為非線性作用。此方程難于直接求解，只能近似求解。方程(5.2.15)可以在近軸條件下近似求解。在該條件下，光束截面內(nèi)的光強(qiáng)分布為高斯型，光斑尺寸沿z軸不斷變化。當(dāng)=0時(shí)為球面波形式。時(shí)波面仍可近似看作球面波，只是球面曲率中心在軸上的位置沿z軸不斷變化。方程(

14、5.2.15)的解的形式可寫為(5.2.16)(5.2.17)為徑向坐標(biāo)，為光束的半徑, 為波面的半徑。當(dāng)時(shí)為平面波，。將(5.2.16)和(5.2.17)代入(5.2.14)，利用和可得(5.2.18)對于近軸光，則。并據(jù)(5.1.10)的定義, 則, 因此方程（5.2.15）中的()可作如下近似(5.2.19)因?yàn)椋?近似為z=0處的折射率變化。將式(5.2.16)，(5.2.17)和(5.2.19)代入式(5.2.15),可得以下兩方程 (5.2.20)(5.2.21)式中 (5.2.22)將方程（5.2.18）兩邊對z微分，利用（5.2.21），可得將上式兩邊乘以，并積分可得積分常數(shù)C

15、由初始條件、來確定，則得則方程（5.2.23）進(jìn)一步解得：(5.2.23)這是各向同性非線性介質(zhì)中旁軸近似解的光束半徑隨z變化規(guī)律。 方程(5.2.25)中的決定了光束傳播的規(guī)律，也可以表達(dá)為(5.2.24)因此的物理意義是光致折射率變化作用與光的衍射作用之比。當(dāng)時(shí)，據(jù)式(5.2.4)，即，或，相當(dāng)于非線性作用與衍射作用達(dá)到平衡。 根據(jù)方程(5.2.23)，若入射光為平面波，方程(5.2.23)簡化為(5.2.25)可見，當(dāng)時(shí)，光束會聚，為自聚焦情況。光束在焦點(diǎn)處形成焦點(diǎn)，即。當(dāng)時(shí)，光束發(fā)散，為自散焦情況。而當(dāng)時(shí)，保持光束半徑不變，屬于自陷獲情況。一般情況下，由方程 (5.2.23)，令可算得

16、自聚焦焦點(diǎn)位置(5.2.26)此式也可改寫為光功率表示形式。因通過整個(gè)橫截面的總功率為則有(5.2.27)定義時(shí)的光功率為臨界功率，由公式(5.2.27)得(5.2.28)利用式(5.2.27)和(5.2.28)，式(5.2.26)可改寫為(5.2.29) 以下討論在不同入射波面的情況下，聚焦光束截面尺寸隨傳播距離變化的情況：1) 當(dāng)平面波入射，自聚焦的焦距為正值(5.2.30)越小，越大，越小。2) 當(dāng)會聚光入射，則焦距滿足(5.2.31) 若入射波為弱會聚，即，上式右邊第二項(xiàng)取“+”號，此時(shí)只有一個(gè)向入射方向移動的焦點(diǎn)； 若入射波為強(qiáng)會聚，即，上式右邊第二項(xiàng)取“”號，即有兩個(gè)聚焦點(diǎn)存在。3

17、) 當(dāng)入射波為發(fā)散波，則焦距滿足(5.2.32)光束在介質(zhì)中逐漸由發(fā)散轉(zhuǎn)為會聚的條件為，即。表明當(dāng)入射光功率一定時(shí)，只有入射光發(fā)散不太大時(shí)，才有可能在介質(zhì)中形成自聚焦。圖5.2.4給出在不同入射條件下的自聚焦光斑尺寸變化的圖象。圖5.2.4不同入射條件下的自聚焦光斑隨z的變化圖象(a) 平行光入射；(b)弱會聚光入射；(c)強(qiáng)會聚光入射； (d)弱發(fā)散光入射。5.1.2 . 動態(tài)自聚焦 如果入射激光是短脈沖的，必須考慮光束參量隨時(shí)間的變化。若入射激光的脈寬不很窄，在求解波動方程(5.2.8)時(shí)，仍可略去對時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)，但要保留對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，同時(shí)仍然保留場對坐標(biāo)的緩變條件。由此公式（5.2

18、.12）變成(5.2.33)這里為群速度。引入新的獨(dú)立變量 和 (5.2.34)利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，于是（5.2.35)因此方程（5.2.33）可改寫為(5.2.36)比較方程（5.2.36）和（5.2.12），可看出這兩個(gè)方程形式相同。所解得的自聚焦焦距公式形式也應(yīng)當(dāng)相同。只是對方程（5.2.36），焦距是時(shí)間的函數(shù)。在平面波入射的情況下，自聚焦焦距應(yīng)為(5.2.37)如果仍用作變量，上式可表為(5.2.38)可見在動態(tài)自聚焦情況下，自聚焦焦距是隨時(shí)間變化的，而時(shí)刻的，是由時(shí)間的光功率所引起。 上面是旁軸近似得到的解，嚴(yán)格的數(shù)值解給出與的關(guān)系為(5.2.39)常數(shù)和臨界功率都可以由實(shí)驗(yàn)測定

19、。因此在入射脈沖已知的情況下，可用公式（5.2.39）計(jì)算出隨時(shí)間的變化。作為一個(gè)例子，圖5.2.5給出入射脈沖和在CS2中自聚焦焦點(diǎn)位置隨時(shí)間的變化曲線，其中脈沖峰值功率為=42.5,=8,=11.6 cm/1/2。入射光脈沖波形上的各點(diǎn)先后在、 時(shí)刻出發(fā)，以介質(zhì)中的光速（即虛線斜率）在介質(zhì)中傳播。只有達(dá)到閾值功率的光（即時(shí)刻出發(fā)的光）首先于位置聚焦，然后焦點(diǎn)分裂成兩個(gè)，沿著形路線的兩個(gè)支線運(yùn)動，焦點(diǎn)的運(yùn)動速度由形線的斜率確定。自聚焦焦點(diǎn)運(yùn)動速度由曲線的斜率確定。圖5.2.5 輸入光功率的波形與自聚焦焦點(diǎn)隨時(shí)間的變化第一支沿運(yùn)動的焦點(diǎn)，速度小于光速。焦點(diǎn)從到是沿入射光的反方向退向起始端面，光

20、速逐漸降為零。點(diǎn)對應(yīng)于脈沖功率最大值，具有最短的焦距。然后從點(diǎn)增速到達(dá)點(diǎn)，速度達(dá)到，保持此速繼續(xù)前進(jìn)。另一支沿運(yùn)動的焦點(diǎn)則以大于光速甚至大于真空中的光速運(yùn)動。從出發(fā)經(jīng)過到達(dá),焦點(diǎn)速度逐漸變慢，直至恢復(fù)速度，然后維持此速運(yùn)動，直至在介質(zhì)端面（）處輸出。這種雙焦點(diǎn)的運(yùn)動圖像在實(shí)驗(yàn)中已得到證實(shí)。在焦點(diǎn)之后和從端面輸出之前可以觀察到由于焦點(diǎn)運(yùn)動引起的細(xì)絲。如圖5.2.6。用條紋照相機(jī)可以拍攝到細(xì)絲的直徑基本相等于焦點(diǎn)的直徑。圖5.2.6動態(tài)自聚焦引起的細(xì)絲現(xiàn)象大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)單模光脈沖入射透明介質(zhì)后，可以看到光束自聚焦使光束收縮，隨后產(chǎn)生一條直徑基本不變（變化<20%）的約10直徑的細(xì)絲，可持續(xù)

21、幾個(gè)厘米，；對于多模脈沖會分裂成多條細(xì)絲。這都是動態(tài)自聚焦的焦點(diǎn)隨時(shí)間移動的軌跡。值得注意的是，自聚焦焦點(diǎn)的運(yùn)動速度超過光速并不違背狹義相對論，因?yàn)椴煌瑫r(shí)刻的焦點(diǎn)是來源于入射脈沖的超過自聚焦閾值的不同部分的自聚焦，因而焦點(diǎn)的運(yùn)動并不代表整個(gè)光脈沖信號進(jìn)入介質(zhì)的能量傳輸過程，光脈沖的傳播速度必須用群速度來描述，它不會超光速。還有幾個(gè)有趣的現(xiàn)象：在各焦點(diǎn)處的強(qiáng)光()能夠使介質(zhì)劇烈極化，細(xì)絲經(jīng)過的區(qū)域會引起很強(qiáng)的受激散射現(xiàn)象；在光波極大值引起的焦點(diǎn)處停留時(shí)間最長，在該處更容易產(chǎn)生光損傷；當(dāng)樣品長度時(shí)，細(xì)絲末端射出的光脈沖的脈寬極短。對脈寬的入射光能產(chǎn)生脈寬的輸出光。上述動態(tài)自聚焦的分析是基于這樣的假

22、定：即介質(zhì)對光場的響應(yīng)非?？?，幾乎是瞬時(shí)的。但當(dāng)激光脈寬比的響應(yīng)時(shí)間更短（或接近）時(shí)，自聚焦過程就必須考慮隨時(shí)間的變化。這就是瞬態(tài)自聚焦現(xiàn)象。圖5.2.7定性地說明當(dāng)考慮隨時(shí)間變化時(shí)在激光脈沖的前沿部分如何影響其尾部的自聚焦。圖中顯示了脈沖的不同部位在介質(zhì)中傳播的情況。圖5.2.7 瞬態(tài)自聚焦時(shí)激光脈沖在介質(zhì)中形成喇叭形傳播 當(dāng)脈沖的a部位輸入時(shí)，由于介質(zhì)對場來不及響應(yīng)，太小，光束幾乎是線性地衍射。b部位輸入時(shí)，大了一些，但不足以引起自聚焦，光束依然衍射，但衍射角較小。當(dāng)c、d、e、f部位分別入射時(shí)，由于前面部位產(chǎn)生的的積累足以克服衍射，產(chǎn)生自聚焦。越后的脈沖部分在越短的距離聚焦。但是在z較大

23、的遠(yuǎn)處，比較小，以至最后還變成衍射光。若同時(shí)把a(bǔ)f 各時(shí)刻輸入光脈沖的波前連接起來，就得到圖5.2.6所示喇叭形脈沖激光的橫向輪廓。喇叭形頸部的直徑約為幾個(gè)微米。由于自聚焦變成衍射的過程很慢，形成的喇叭形相當(dāng)穩(wěn)定，可以傳播幾厘米不變。這種穩(wěn)定的形狀稱之為動態(tài)自陷。圖5.2.6可在克爾介質(zhì)中用飛秒光脈沖觀察到。 5.2.3 自相位調(diào)制1. 時(shí)間自相位調(diào)制實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一個(gè)線寬很窄（）的激光脈沖經(jīng)過自聚焦后，從細(xì)絲區(qū)出射的光有很強(qiáng)的頻譜加寬。對毫微秒脈沖，加寬約幾十個(gè)波數(shù)（），而對微微秒脈沖，加寬幾千個(gè)波數(shù)以上。對亞飛秒脈沖，甚至可加寬成白光連續(xù)譜。這種自聚焦光的譜線自增寬效應(yīng)是由自聚焦的相位自調(diào)制引起

24、的。一下用一個(gè)物理理論模型加以解釋。設(shè)入射激光脈沖的光電場表示為(5.2.40)式中，是光脈沖的群速度。光功率密度為。光脈沖在自聚焦細(xì)絲中傳播，使介質(zhì)的折射率發(fā)生的變化為。光束通過長為的細(xì)絲，其相位被調(diào)制，發(fā)生如下相位變化(5.2.41)設(shè)入射光脈沖的中心頻率為，自相位調(diào)制引起的頻移為。相位變化引起的頻率增寬為(5.2.42)在頻域中的光振幅是頻率增寬的函數(shù)，可由付里葉變換得到(5.2.43)相應(yīng)的光強(qiáng)的頻譜分布為(5.2.44)假設(shè)入射脈沖為脈寬約5的高斯型光脈沖，因，也應(yīng)是高斯形對稱的，用公式(5.2.41)算得隨時(shí)間變化的波形，如圖3.3-8(a)上部；按公式(5.2.42)算得頻移啁啾

25、曲線，的兩個(gè)負(fù)的和正的峰值分別對應(yīng)高斯形的兩個(gè)拐點(diǎn)，如圖3.2-8(a) 中部； 用公式(5.2.43)和(5.3-44)算得的光強(qiáng)頻譜分布曲線如圖3.2-8(a)下部所示?？梢姽β首V相對于激光的頻率也是對稱的。頻譜增寬約300cm-1。如果入射功率引起的相位調(diào)制是上升比下降陡得多的，則功率譜不對稱，如圖3.2-8(b)。因?yàn)椋颂幱凶畲蟮男甭?，因此譜振幅最大，它們處于頻譜上最遠(yuǎn)的兩端：（即）在左邊；（即）在右邊?？拷€的中心部分斜率最小，因而譜振幅最小。在曲線上存在著許多頻率相同圖3.2-8 光脈沖在自聚焦介質(zhì)中的相位調(diào)制與自增寬功率譜但相位不同的兩對應(yīng)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)相當(dāng)兩個(gè)頻率相同但相位不

26、同的兩個(gè)波發(fā)生干涉，是相長干涉還是相消干涉，由它們間的相位差決定，因此輸出譜上出現(xiàn)峰和谷交替的半周期振蕩結(jié)構(gòu)。每一邊的峰數(shù)目由/的整數(shù)倍數(shù)決定。由于曲線的峰頂較平坦，因此譜邊沿的峰較寬。對于不對稱的輸出功率譜，因?yàn)橄鄳?yīng)的太小，變化緩慢，使振蕩數(shù)太少，且周期太長，故形成拖尾現(xiàn)象。2. 空間自相位調(diào)制空間自相位調(diào)制是光束橫截面上產(chǎn)生的自相位調(diào)制。對于高斯光束，沿徑向呈高斯分布。在中心處光最強(qiáng)，對應(yīng)的最大。如果比大得多，那么在橫向輸出功率譜上等處出現(xiàn)中心對稱的峰或谷，因而遠(yuǎn)場的投影以亮暗相間的環(huán)形結(jié)構(gòu)出現(xiàn)，如圖3.3-2。這是同傾角、不同半徑（不同相位）的光環(huán)間的光干涉的結(jié)果。亮、暗環(huán)數(shù)接近，此數(shù)接

27、近/的整數(shù)。最外面環(huán)的直徑由高斯形拐點(diǎn)處的最大斜率確定。在液晶薄膜中已觀察到約100個(gè)干涉環(huán)。圖3.2-9 是我們用有機(jī)溶液演示的一張自散焦空間環(huán)照片。圖3.2-9 自散焦空間環(huán)照片5.2.4 三階非線性極化率的Z掃描測量法 材料的三階非線性光學(xué)性質(zhì)的測量方法很多，其中簡并四波混頻法我們已作過介紹， 大多數(shù)方法都要用兩束以上的光束來測量，而且一般都不能同時(shí)測出非線性極化率的實(shí)部和虛部。20世紀(jì)90年代初發(fā)展了一種Z掃描方法，不僅可用單光束測量，而且可以用同一裝置測出非線性極化率的實(shí)部和虛部，即非線性吸收系數(shù)和非線性折射率。Z掃描法測量原理見圖5.2.9。光強(qiáng)為的單模高斯激光束被一會聚透鏡會聚，用探測器測量會聚前的相對光強(qiáng)，用探測器測量會聚焦點(diǎn)后遠(yuǎn)場處的光強(qiáng)。探測器前有一小孔光欄。首先測得無樣品時(shí)入射小孔的光功率。然后在焦點(diǎn)附近z處