小學(xué)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)基本概念

1、 圓的認(rèn)識(shí)(一) 1.圓中心的一點(diǎn)叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過(guò)圓心的線段叫直徑,用d表示.2.圓有無(wú)數(shù)條半徑,有無(wú)數(shù)條直徑.3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.圓的認(rèn)識(shí)(二) 4.把圓對(duì)折,再對(duì)折就能找到圓心.5.圓是軸對(duì)稱圖形,直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.6.在同一個(gè)圓里,直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍,可以表示為d2r或rd/2.圓的周長(zhǎng)和半圓的周長(zhǎng)：7.圓一周的長(zhǎng)度就是圓的周長(zhǎng).半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑。8.圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示,計(jì)算時(shí)通常取3.14.9.Cd或

2、Cr.10.13.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.4圓的面積11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么Sr2 S環(huán)(R2-r2)12.112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 20240013.周長(zhǎng)相等時(shí),圓的面積最大.面積相等時(shí),圓的周長(zhǎng)最小.百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(四)14.利息本金乘利率乘時(shí)間比的認(rèn)識(shí)15.兩個(gè)數(shù)相除,又叫做這兩個(gè)數(shù)的比.比的后項(xiàng)不能為0.16.比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)

3、.比值不變,這叫做比的基本性質(zhì).六年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(整個(gè)小學(xué)階段和中學(xué)都通用，比較重要)基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。 基本公式：路程速度時(shí)間；路程時(shí)間速度；路程速度時(shí)間 關(guān)鍵問題：確定行程過(guò)程中的位置 相遇問題：速度和相遇時(shí)間相遇路程（請(qǐng)寫出其他公式） 追擊問題：追擊時(shí)間路程差速度差（寫出其他公式） 流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲╉標(biāo)畷r(shí)間 逆水行程（船速水速）逆水時(shí)間 順?biāo)俣却偎?逆水速度船速水速 靜水速度（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水 速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。 過(guò)橋問題：關(guān)鍵是確定

4、物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。 【和差問題公式】 （和+差）2=較大數(shù)； （和-差）2=較小數(shù)。 【和倍問題公式】 和（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)； 一倍數(shù)倍數(shù)=另一數(shù)， 或 和-一倍數(shù)=另一數(shù)。 【差倍問題公式】 差（倍數(shù)-1）=較小數(shù)； 較小數(shù)倍數(shù)=較大數(shù)， 或 較小數(shù)+差=較大數(shù)。 【平均數(shù)問題公式】 總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)。 【一般行程問題公式】 平均速度時(shí)間=路程； 路程時(shí)間=平均速度； 路程平均速度=時(shí)間。 【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答： （速度和）相遇（離）時(shí)間=相遇（離

5、）路程； 相遇（離）路程（速度和）=相遇（離）時(shí)間； 相遇（離）路程相遇（離）時(shí)間=速度和。 【同向行程問題公式】 追及（拉開）路程（速度差）=追及（拉開）時(shí)間； 追及（拉開）路程追及（拉開）時(shí)間=速度差； （速度差）追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程。 【列車過(guò)橋問題公式】 （橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）速度=過(guò)橋時(shí)間； （橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）過(guò)橋時(shí)間=速度； 速度過(guò)橋時(shí)間=橋、車長(zhǎng)度之和。 【行船問題公式】 （1）一般公式： 靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣龋?船速-水速=逆水速度； （順?biāo)俣?逆水速度）2=船速； （順?biāo)俣?逆水速度）2=水速。 （2）兩船相向航行的公式： 甲船順?biāo)俣?乙船

6、逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式： 后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。 （求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。 僅供參考:【工程問題公式】 （1）一般公式： 工效工時(shí)=工作總量； 工作總量工時(shí)=工效； 工作總量工效=工時(shí)。 （2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾； 1單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。 （注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)

7、工程問題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。） 【盈虧問題公式】 （1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式： （盈+虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？” 解（7+9）（10-8）=162 =8（個(gè)）人數(shù) 108-9=80-9=71（個(gè)）桃子 或88+7=64+7=71（個(gè)）（答略） （2）兩次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？” 解（680-200）（50-

8、45）=4805 =96（人） 4596+680=5000（發(fā)） 或5096+200=5000（發(fā)）（答略） （3）兩次都不夠（虧），可用公式： （大虧-小虧）（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？” 解（90-8）（10-8）=822 =41（人） 1041-90=320（本）（答略） （4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式： 虧（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 （例略） （5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式： 盈（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 （例略） 【雞兔問題公式】 （1）已

9、知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少： （總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)）（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或者是（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù)）（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。 例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？” 解一 （100-236）（4-2）=14（只）兔； 36-14=22（只）雞。 解二 （436-100）（4-2）=22（只）雞； 36-22=14（只）兔。 （答 略） （2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式 （每只雞腳數(shù)總頭數(shù)-腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)

10、； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù) 或（每只兔腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略） （3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)，可用公式。 （每只雞的腳數(shù)總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或（每只兔的腳數(shù)總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略） （4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分?jǐn)?shù)產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)?；蛘呤强偖a(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分

11、數(shù)總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）=不合格品數(shù)。 例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分，每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個(gè)燈泡不合格？” 解一 （41000-3525）（4+15） =47519=25（個(gè)） 解二 1000-（151000+3525）（4+15） 1000-1852519 =1000-975=25（個(gè)）（答略） （“得失問題”也稱“運(yùn)玻璃器皿問題”，運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)元，破損者不僅不給運(yùn)費(fèi)，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。）

12、（5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題），可用下面的公式： （兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=雞數(shù)； （兩次總腳數(shù)之和）（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）（每只雞兔腳數(shù)之差）2=兔數(shù)。 例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？” 解 （52+44）（4+2）+（52-44）（4-2）2 =202=10（只）雞 （52+44）（4+2）-（52-44）（4-2）2 =122=6（只）兔（答略） *【植樹問題公式】 （1）不封閉線路的植樹問題： 間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端

13、植樹） 路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)+1=棵數(shù)。 或 間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植） 路長(zhǎng)間隔長(zhǎng)-1=棵數(shù)； 路長(zhǎng)間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)； 每個(gè)間隔長(zhǎng)間隔數(shù)=路長(zhǎng)。 （2）封閉線路的植樹問題： 路長(zhǎng)間隔數(shù)=棵數(shù)； 路長(zhǎng)間隔數(shù)=路長(zhǎng)棵數(shù) =每個(gè)間隔長(zhǎng)； 每個(gè)間隔長(zhǎng)間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)棵數(shù)=路長(zhǎng)。 （3）平面植樹問題： 占地總面積每棵占地面積=棵數(shù) 【求分率、百分率問題的公式】 比較數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率； 增長(zhǎng)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長(zhǎng)率； 減少數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。 或者是 兩數(shù)差較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）； 兩數(shù)差較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。 【增減分（百分）率互求公式】 增長(zhǎng)率（1+增長(zhǎng)率）=減少率； 減少率

14、（1-減少率）=增長(zhǎng)率。 比甲丘面積少幾分之幾？” 解 這是根據(jù)增長(zhǎng)率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為 百分之幾？” 解 這是由減少率求增長(zhǎng)率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為 【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)分（百分）率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)減少率=減少數(shù)； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和； 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差。 【求標(biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】 比較數(shù)與比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)； 增長(zhǎng)數(shù)增長(zhǎng)率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)； 減少數(shù)減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)； 兩數(shù)和兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)； 兩數(shù)差兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)； 【方陣問題公式】 （1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。 （2）空心方

15、陣： （最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)。 或者是 （最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）層數(shù)4=中空方陣的人數(shù)。 總?cè)藬?shù)4層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。 例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解一 先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有 1010=100（人） 再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是 10-23=4（人） 所以，空心部分方陣人數(shù)有 44=16（人） 故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是 100-16=84（人） 解二 直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得 （10-3）34=84（人） 【利率問題公式】利率問題的類型較多，現(xiàn)就常見的單利、復(fù)利問題，介紹其計(jì)算公式如下。 （1）單利問題： 本金利率時(shí)期=利息； 本金（1+利率時(shí)期）=本利和； 本利和（1+利率時(shí)期）=本金。