整體把握巧妙遷移

1、整體把握，有效建構(gòu)商不變的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)浙江省東陽市教研室 何學(xué)良郵編：322100 聯(lián)系電話教學(xué)內(nèi)容】北師大版四年級上冊p75-76，探索與發(fā)現(xiàn)（四）【教學(xué)目標(biāo)】1.通過自主探索，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，并能靈活的運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行除法計(jì)算。2.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識的遷移能力?！驹O(shè)計(jì)意圖】“商不變的規(guī)律”教學(xué)，重點(diǎn)思考三個(gè)問題：一是教學(xué)的起點(diǎn)在哪里？積的變化規(guī)律與商不變的規(guī)律是緊密聯(lián)系的，教學(xué)可以從積的變化規(guī)律這一舊知引入，為學(xué)生探索商不變的規(guī)律做好遷移準(zhǔn)備；二是怎樣有效的引領(lǐng)學(xué)生探索？通過變題、觀察、比較、深化、提煉等方式，使學(xué)生能充分的把握商不變規(guī)律

2、的表征，做到有效建構(gòu)；三是學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律后走向哪里？僅停留于能應(yīng)用商不變規(guī)律進(jìn)行除法的簡便計(jì)算這一層面是不夠的，需要向積、差、和等不變的規(guī)律拓展，以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思考和正向遷移的能力?！窘虒W(xué)過程】一、舊知鋪墊，學(xué)會(huì)觀察。1.出示乘法算式4×2 =8 4×20 =804×200=8004×400=16004×800=32002.師：請你仔細(xì)觀察這組乘法算式，蘊(yùn)涵了什么規(guī)律？預(yù)設(shè)：根據(jù)學(xué)生的觀察會(huì)從上往下，從具體到抽象這一特點(diǎn)，可能出現(xiàn)：一個(gè)乘數(shù)4沒有變，另一個(gè)乘數(shù)在變大，積也在變大。一個(gè)乘數(shù)沒變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。師：現(xiàn)在我們是從上往下觀

3、察的，反過來我們可以從下往上觀察，又能發(fā)現(xiàn)什么？預(yù)設(shè)：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)除以幾，積也除以幾。小結(jié)：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。3.師：發(fā)現(xiàn)這組算式的規(guī)律，觀察的方法是怎樣的？預(yù)設(shè)：可以從上往下看，也可以從下往上看。預(yù)設(shè)：可以看乘數(shù)和積變化的情況。學(xué)生回答后，教師小結(jié)：通過從上往下看和從下往上看兩種方式，看算式中誰沒變，誰在變，如何變，來發(fā)現(xiàn)一組算式的規(guī)律。（設(shè)計(jì)意圖：商不變的規(guī)律同乘法算式中積的變化規(guī)律是緊密聯(lián)系的，積的變化規(guī)律是學(xué)生學(xué)習(xí)商不變規(guī)律的基礎(chǔ)。因此，教學(xué)從積的變化規(guī)律引入，使學(xué)生對兩者間的關(guān)系有一感悟。同時(shí)，知道觀察一組算式可以從上往下和從下

4、往上等方式，為學(xué)生自主探索商不變的規(guī)律做好鋪墊。）二、有效探索，自主發(fā)現(xiàn)。1.變題。（1）師：這些乘法算式，你能把它改成商是4的除法算式嗎？如：4×2=8，改寫成8÷4=2 （2）反饋學(xué)生改寫的結(jié)果：8÷2=480÷20=4800÷200=41600÷400=43200÷800=42初步感知商不變規(guī)律。（1）師：請你結(jié)合乘法算式中觀察的方法，細(xì)細(xì)的觀察這組除法算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？學(xué)生會(huì)從乘法算式中的規(guī)律遷移：從上往下看，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)與除法都乘一個(gè)數(shù)，商還是4。結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，教師引領(lǐng)全體學(xué)生觀察算式：從8÷2=4

5、到80÷20=4，寫成：8÷2=（8×10）÷（2×10）=80÷20師：請你選擇兩個(gè)算式，根據(jù)它們間的關(guān)系，寫一寫變化規(guī)律。反饋學(xué)生的算式（預(yù)設(shè)）：800÷200=（800×2）÷（200×2）=1600÷400800÷200=（800×4）÷（200×4）=3200÷800 80÷20=（80×20）÷（20×20）=1600÷400 （2）師：剛才我們還是從上往下看發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律，

6、你還能如何觀察呢？又能發(fā)現(xiàn)什么呢？預(yù)設(shè)學(xué)生的回答：從下往上看，我發(fā)現(xiàn)被除數(shù)與除數(shù)都除以一個(gè)相同的數(shù)，商還是4。 師：請你學(xué)著前面的樣子，也寫一寫算式中的變化規(guī)律。（設(shè)計(jì)意圖：把乘法算式改寫成除法算式，學(xué)生在改寫中能有效的感悟到乘除法之間的關(guān)系，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。借助從上往下和從下往上兩種觀察方法，初步感知除法中商不變的規(guī)律，并能把這種規(guī)律在具體的算式中表示出來。具體表示的過程，既是幫助學(xué)習(xí)困難學(xué)生的理解過程，又是進(jìn)一步明晰規(guī)律的過程。）3.深化理解商不變規(guī)律。相同的數(shù)從特殊到一般的遷移。師：老師把被除數(shù)和除數(shù)所乘或除以的數(shù)用代替，請你想一想，里可以填幾？ 例：8÷2=（8

7、15;）÷（2×） 3200÷800=（3200÷）÷（800÷）結(jié)合學(xué)生的回答小結(jié)：內(nèi)的數(shù)除了0以外，只要是乘與除以相同的數(shù)，商都是不變的。算式從特例向一般遷移。師：同學(xué)們，我們發(fā)現(xiàn)商等于4的這組除法算式符合這樣的規(guī)律，那商不等于4呢？現(xiàn)在請你寫一題商不等于4的除法算式，再把被除數(shù)與除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)，看商是否有變化。反饋交流。師：請同學(xué)們再找一找有沒有一個(gè)除法算式，被除數(shù)與除數(shù)乘的數(shù)是一樣的，但商是發(fā)生變化的。（設(shè)計(jì)意圖：理解深化的過程是學(xué)生的思維自主遷移，不斷深入的過程。內(nèi)可以填什么，學(xué)生體會(huì)這個(gè)數(shù)可以是1、2、3等許許多多

8、的數(shù)，但0卻不可以，所乘或除以的數(shù)的范圍不斷擴(kuò)大，同時(shí)也有效的解決了相同的數(shù)不能是0這樣的情況；此外，在填數(shù)活動(dòng)中，也進(jìn)一步理解這個(gè)數(shù)必須是相同的，如果不相同，這規(guī)律就不成立。寫出結(jié)果不是4的除法算式是算式這一范圍的拓展，前面的認(rèn)識僅限于商是4的這一特例，通過學(xué)生例舉的各種情況，認(rèn)識更加豐富全面，并借助找不符合這樣規(guī)律的算式，凸現(xiàn)不完全歸納也需要科學(xué)性與嚴(yán)謹(jǐn)性。）4.概括，形成結(jié)論。師：通過剛才的探索活動(dòng)，你發(fā)現(xiàn)了什么？能用自己的話說說你的發(fā)現(xiàn)嗎？師：所有的除法算式都有這樣的規(guī)律，你能用一個(gè)算式把這個(gè)規(guī)律表示出來嗎？（學(xué)生有困難，教師提示用符號、字母等概括）預(yù)設(shè)：÷=（÷

9、）÷（÷）（教師補(bǔ)充和不能為0） A÷b=（a×c）÷（b×c）（b、c0） 概括商不變規(guī)律，并提示課題。（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生從意會(huì)到能具體表示出規(guī)律，仍需要一個(gè)過程。這一環(huán)節(jié)通過學(xué)生用自己的語言、字母或符號等方式表示，旨在促進(jìn)學(xué)生深入理解商不變規(guī)律的內(nèi)涵，為正確建構(gòu)商不變規(guī)律服務(wù)。同時(shí)，用符號或字母表示是抽象的過程，有利于學(xué)生體驗(yàn)符號化數(shù)學(xué)思想的簡潔、明了。）三、鞏固練習(xí)，拓展提升。1.填一填，說一說。480÷16=（480×6）÷（16×）360÷45=（360÷）÷

10、;（45÷5）（ ）÷200=480÷20=48÷（ ）480÷20=（480×a）÷（20× ）A÷X=（A÷ ）÷（X÷）(X和0)2.算一算。950÷50 8400÷609600÷800N+1個(gè)0 n個(gè)0（設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)從基礎(chǔ)入手，通過填一填，理解規(guī)律，通過算一算，能靈活合理的運(yùn)用規(guī)律，算一算的最后一題，是拓展題，通過這樣的練習(xí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與敏捷性。）四、小結(jié)引伸，巧妙遷移。1.師：今天我們學(xué)了商不變規(guī)律，通過這堂課的學(xué)習(xí)，你收獲了什么？還有什么不理解的地方嗎？2.想一想：我們在乘法算式中發(fā)現(xiàn)的積的變化規(guī)律和除法算式中發(fā)現(xiàn)的商不變規(guī)律有沒有聯(lián)系？如果有，你能悟出它們間是怎樣的