工程流體力學(xué)chapter7縫隙流動(dòng)HIT版

1、第七章 縫隙流動(dòng)縫隙流動(dòng)屬于縫隙流動(dòng)屬于層流層流范疇。范疇?？p隙中液體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原因有二縫隙中液體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的原因有二 ：一種是由一種是由于存在壓差而產(chǎn)生流動(dòng)，這種流動(dòng)稱為壓差流。于存在壓差而產(chǎn)生流動(dòng)，這種流動(dòng)稱為壓差流。另一種是由于組成縫隙的壁面具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而另一種是由于組成縫隙的壁面具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而使縫隙中液體流動(dòng)，稱為剪切流，兩者的疊加使縫隙中液體流動(dòng)，稱為剪切流，兩者的疊加稱為壓差稱為壓差-剪切流。剪切流。 7-1 平行平板間縫隙流動(dòng)平行平板間縫隙流動(dòng) 一、速度分布規(guī)律和流量 uux0zyuu0ux由連續(xù)性方程，可得由連續(xù)性方程，可得組成縫隙的平板組成縫隙的平板y向的尺寸較大，向的尺寸較大

2、， 則是很小的，則是很小的，可以忽略不計(jì)。可以忽略不計(jì)。 yu對(duì)于不可壓縮流體，忽略質(zhì)量力時(shí)，對(duì)于不可壓縮流體，忽略質(zhì)量力時(shí)，N-S方程可簡(jiǎn)化為方程可簡(jiǎn)化為01010122zpypzuxp由后兩式可看出壓力由后兩式可看出壓力p僅沿僅沿x方向變化，方向變化，并且并且u僅是僅是z的函數(shù)，由于平板縫隙大的函數(shù)，由于平板縫隙大小沿小沿x方向是不變的，因此方向是不變的，因此p在在x方向方向的變化率是均勻的，因此的變化率是均勻的，因此 lplppdxdpxp212222dzudzu平板長(zhǎng)為平板長(zhǎng)為l，寬為，寬為b，縫隙高度，縫隙高度 lb于是方程第一式為于是方程第一式為 lpdxdpdzud122對(duì)對(duì)z積

3、分兩次得積分兩次得 2122CzCzlpu由邊界條件由邊界條件 0, 0uzUuz得得 UCUlpC21,2于是于是 )1 ()(2zUzzlpu第一項(xiàng)是由壓強(qiáng)差造成的流動(dòng)，沿間隙第一項(xiàng)是由壓強(qiáng)差造成的流動(dòng)，沿間隙高度速度呈拋物線分布，稱為壓差流；高度速度呈拋物線分布，稱為壓差流；第二項(xiàng)是由下平板運(yùn)動(dòng)造成的流動(dòng)，間第二項(xiàng)是由下平板運(yùn)動(dòng)造成的流動(dòng)，間隙中的流速呈線性分布，稱為剪切流。隙中的流速呈線性分布，稱為剪切流。 如果下平板運(yùn)動(dòng)方向向左，則前式第二項(xiàng)前符號(hào)取如果下平板運(yùn)動(dòng)方向向左，則前式第二項(xiàng)前符號(hào)取“”。)()(2zUzzlpu()(1)2pzuz zUl如果下平板固定不動(dòng)，上平板以如果下

4、平板固定不動(dòng)，上平板以U速度運(yùn)動(dòng)，則流速公式為：速度運(yùn)動(dòng)，則流速公式為：上式中，如上平板向右運(yùn)動(dòng)取上式中，如上平板向右運(yùn)動(dòng)取“”號(hào)，向左運(yùn)動(dòng)取號(hào)，向左運(yùn)動(dòng)取“”號(hào)。號(hào)。 幾種可能的速度分布圖形幾種可能的速度分布圖形 通過(guò)整個(gè)平板間隙的流量通過(guò)整個(gè)平板間隙的流量qV為為 0ubdzqVUblpbqV2123得得泄漏流量也是由兩種運(yùn)動(dòng)造成的，當(dāng)壓差流動(dòng)和平板運(yùn)動(dòng)的泄漏流量也是由兩種運(yùn)動(dòng)造成的，當(dāng)壓差流動(dòng)和平板運(yùn)動(dòng)的U方向方向一致時(shí)取一致時(shí)取“”號(hào)，相反時(shí)取號(hào)，相反時(shí)取“”號(hào)。號(hào)。二、二、功率損失與最佳縫隙功率損失與最佳縫隙 以左圖所示的流動(dòng)為例，壓差流動(dòng)的以左圖所示的流動(dòng)為例，壓差流動(dòng)的方向和下平

5、板的運(yùn)動(dòng)方向一致。于是，由方向和下平板的運(yùn)動(dòng)方向一致。于是，由壓差引起的泄漏功率損失壓差引起的泄漏功率損失NQ為為 由剪切摩擦力由剪切摩擦力F引起的功率損失引起的功率損失NF為為 )212()212(33UlppbUblpbppqNVQ0zdzdublblF由于運(yùn)動(dòng)平板作用于邊界流體上的剪切摩擦力由于運(yùn)動(dòng)平板作用于邊界流體上的剪切摩擦力F F為為 )2(pUlbF)2(pUlbUFUNF總功率損失總功率損失N為為 )12(232lUlpbNNNFQ同樣可證明，當(dāng)壓差流動(dòng)同樣可證明，當(dāng)壓差流動(dòng)和剪切流動(dòng)方向相反時(shí)，和剪切流動(dòng)方向相反時(shí)，總功率損失仍為此式總功率損失仍為此式 。 0即為所求的最佳間

6、隙即為所求的最佳間隙 00ddN0)4(2222lUlpbddN所以使功率損失最小的縫隙高度所以使功率損失最小的縫隙高度 0為為 pUl20上式即為平行平板間縫隙流動(dòng)中最佳間隙的計(jì)算公式上式即為平行平板間縫隙流動(dòng)中最佳間隙的計(jì)算公式 7-2 圓柱環(huán)形縫隙流動(dòng)圓柱環(huán)形縫隙流動(dòng) 一、一、同心圓柱環(huán)形縫隙流動(dòng)同心圓柱環(huán)形縫隙流動(dòng) 兩同心圓柱面形成的縫隙，內(nèi)圓柱直徑為兩同心圓柱面形成的縫隙，內(nèi)圓柱直徑為d1，外圓柱直徑為，外圓柱直徑為d2，間隙高度為，間隙高度為 (d2d1)/2。由于縫隙尺寸由于縫隙尺寸 很小，我們可以把同心環(huán)很小，我們可以把同心環(huán)形縫隙近似地看作寬度為形縫隙近似地看作寬度為 d1的

7、平行平板的平行平板縫隙，因此縫隙中的流速分布可以按平行縫隙，因此縫隙中的流速分布可以按平行平板公式計(jì)算平板公式計(jì)算 通過(guò)縫隙中的流量可以將通過(guò)縫隙中的流量可以將b= d1代入代入平行平板縫隙流量公式平行平板縫隙流量公式UdlpdqV212131式中的正負(fù)號(hào)的選取方法與平行平式中的正負(fù)號(hào)的選取方法與平行平板縫隙流動(dòng)相同。板縫隙流動(dòng)相同。 二、二、偏心圓柱環(huán)形縫隙流動(dòng)偏心圓柱環(huán)形縫隙流動(dòng) 設(shè)柱塞的半徑為設(shè)柱塞的半徑為r1，缸半徑為，缸半徑為r2， 0r2r1為同心時(shí)的縫隙高度，為同心時(shí)的縫隙高度，e為偏心距，為偏心距， e/ 0為相對(duì)偏心距。缸與柱塞形成的縫隙為相對(duì)偏心距。缸與柱塞形成的縫隙高度高

8、度h是個(gè)變量，它隨是個(gè)變量，它隨 角而變。由于角而變。由于h相相對(duì)于對(duì)于r1和和r2為小量，而且為小量，而且e與與 r1和和r2相比更相比更為小量，于是由圖中的幾何關(guān)系可得為小量，于是由圖中的幾何關(guān)系可得)cos1 (cos)cos(0012eerrOAOBABh我們?cè)谌我饨俏覀冊(cè)谌我饨?處取一微小圓弧處取一微小圓弧CB，它對(duì)應(yīng)，它對(duì)應(yīng)的圓弧角為的圓弧角為d ，則，則CBr1 d ，由于，由于CB為一為一個(gè)微小長(zhǎng)度，因而這段縫隙中的流動(dòng)可近似個(gè)微小長(zhǎng)度，因而這段縫隙中的流動(dòng)可近似看作為平行平板間的縫隙流動(dòng)，所以流過(guò)偏看作為平行平板間的縫隙流動(dòng)，所以流過(guò)偏心圓柱環(huán)形縫隙的總流量為心圓柱環(huán)形縫隙的

9、總流量為 2013)212(drUhlphqV將將h與與 的函數(shù)關(guān)系代入，則的函數(shù)關(guān)系代入，則 2010330)cos1 (2)cos1 (12drUlpqV積分得積分得 2)5 . 11 (12012301UdlpdqV式中的正負(fù)號(hào)選取與前述相同。當(dāng)式中的正負(fù)號(hào)選取與前述相同。當(dāng)U0時(shí)時(shí)可得純壓差流動(dòng)的流量為可得純壓差流動(dòng)的流量為 )5 . 11 (122301lpdqV【例例】一活塞式阻尼器如圖所示，活塞直徑為一活塞式阻尼器如圖所示，活塞直徑為D，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為L(zhǎng)，活塞與殼體間半徑，活塞與殼體間半徑間隙為間隙為 ，設(shè)活塞與殼體內(nèi)徑均無(wú)錐度，當(dāng)活塞桿上作用，設(shè)活塞與殼體內(nèi)徑均無(wú)錐度，當(dāng)活塞桿上作

10、用F力，活塞將向下以力，活塞將向下以U速度運(yùn)動(dòng)，求速度運(yùn)動(dòng)，求F力，設(shè)油液粘度為力，設(shè)油液粘度為 ，并認(rèn)為無(wú)偏心，并認(rèn)為無(wú)偏心 。解解 活塞在活塞在F力作用下向下以力作用下向下以U速度運(yùn)動(dòng)，這速度運(yùn)動(dòng)，這時(shí)活塞下的部分油液要經(jīng)過(guò)活塞與殼體間的時(shí)活塞下的部分油液要經(jīng)過(guò)活塞與殼體間的同心環(huán)縫流至上腔。這是一個(gè)壓差剪切聯(lián)同心環(huán)縫流至上腔。這是一個(gè)壓差剪切聯(lián)合作用下的縫隙流動(dòng)問(wèn)題，活塞向下運(yùn)動(dòng)，合作用下的縫隙流動(dòng)問(wèn)題，活塞向下運(yùn)動(dòng)，而壓差流動(dòng)方向向上，則由環(huán)縫向上流出的而壓差流動(dòng)方向向上，則由環(huán)縫向上流出的流量流量Q為為 )212(3ULpDQ這個(gè)流量應(yīng)為活塞下行排擠下腔的流量這個(gè)流量應(yīng)為活塞下行排擠

11、下腔的流量 UDQ42UDULpD4)212(23即即)2(63DULp則則由此可得活塞上壓差由此可得活塞上壓差 p所需的力所需的力Fp為為 )(23)(434232DDULpDFp活塞除壓差力活塞除壓差力Fp外，還作用有粘性力外，還作用有粘性力F 。因。因?yàn)榭p隙中流速分布為為縫隙中流速分布為 )1 ()(2zUzzLpu活塞上的剪切應(yīng)力活塞上的剪切應(yīng)力 0為為 UDUUDLULULpUzLpdzduzz)2(3)2(262)2(223000由此向上的剪切力由此向上的剪切力F 為為 )(4)(23)2(3220DDULUDUDLDLF所以活塞受到的力所以活塞受到的力F為為 )(4)(3)(43

12、23DDDULFFFp7-3 傾斜平板間縫隙流動(dòng)傾斜平板間縫隙流動(dòng) 某一平板相對(duì)于另一平板成一角度放置某一平板相對(duì)于另一平板成一角度放置時(shí)，兩板間的液體流動(dòng)稱為傾斜平板間縫隙時(shí)，兩板間的液體流動(dòng)稱為傾斜平板間縫隙流動(dòng)。由于傾斜角流動(dòng)。由于傾斜角 較小，在平板兩端的壓強(qiáng)較小，在平板兩端的壓強(qiáng)差差p p1 1p p2 2，或一個(gè)平板以，或一個(gè)平板以U U速度，都使縫隙中速度，都使縫隙中的液體近似平行的速度運(yùn)動(dòng)，于是有的液體近似平行的速度運(yùn)動(dòng)，于是有 dxdpxpzpypuuzuuuzyx, 0, 00),(但是傾斜平板縫隙與平行平板縫隙不同之處但是傾斜平板縫隙與平行平板縫隙不同之處在于沿流動(dòng)方向的

13、壓強(qiáng)變化率在于沿流動(dòng)方向的壓強(qiáng)變化率 不是常數(shù)，不是常數(shù)，因此不能用因此不能用 代替代替 。 dxdpdxdplp由由N-S方程方程)1 ()(212hzUdxdphzzu若間隙寬度為若間隙寬度為b，則流過(guò)任一截面的流量，則流過(guò)任一截面的流量qV為為 2123bhUdxdpbhqV壓力沿壓力沿x軸向變化率為軸向變化率為 VqbhhUdxdp32126)11(6)11(612211hhtgUhhbtgqppV傾斜縫隙兩端的壓強(qiáng)差為傾斜縫隙兩端的壓強(qiáng)差為 )(6)(621122221222121hhhhtgUhhhhbtgqpppV傾斜縫隙任意點(diǎn)的壓強(qiáng)為傾斜縫隙任意點(diǎn)的壓強(qiáng)為 lhhtg/ )(2

14、1利用關(guān)系式利用關(guān)系式 可得流量為可得流量為 )6(212121UplhhhhhbhqV傾斜平板縫隙內(nèi)壓強(qiáng)分布傾斜平板縫隙內(nèi)壓強(qiáng)分布p為為 )()(61)(1)(2122221211hhhxhhUhhhhppp對(duì)于固定不動(dòng)的傾斜平板，即對(duì)于固定不動(dòng)的傾斜平板，即U=0的純壓差，流量和壓力分布規(guī)律分別為的純壓差，流量和壓力分布規(guī)律分別為 phhhhlbqV21222161)(1)(221211hhhhppp漸縮傾斜固定平板縫隙中的壓力分布規(guī)律為上凸曲線，收縮程度越大，曲線上凸越大。漸縮傾斜固定平板縫隙中的壓力分布規(guī)律為上凸曲線，收縮程度越大，曲線上凸越大。在漸擴(kuò)傾斜固定平板縫隙中的壓力分布規(guī)律為

15、下凹曲線，擴(kuò)大程度越大，曲線下凹越在漸擴(kuò)傾斜固定平板縫隙中的壓力分布規(guī)律為下凹曲線，擴(kuò)大程度越大，曲線下凹越多多 7-4 圓錐縫隙流動(dòng)圓錐縫隙流動(dòng) 在液壓技術(shù)中常常會(huì)由于加工誤差或其它原因?qū)⒅⒒钊燃庸こ梢欢ㄔ谝簤杭夹g(shù)中常常會(huì)由于加工誤差或其它原因?qū)⒅?、活塞等加工成一定錐度的圓錐體，裝入閥體或缸體中就形成了由外圓柱面和內(nèi)圓錐面構(gòu)成的環(huán)形錐度的圓錐體，裝入閥體或缸體中就形成了由外圓柱面和內(nèi)圓錐面構(gòu)成的環(huán)形縫隙流動(dòng)。由于縫隙的高度和柱塞半徑相比為微小量，因而將其展開后可看成縫隙流動(dòng)。由于縫隙的高度和柱塞半徑相比為微小量，因而將其展開后可看成是傾斜平板縫隙流動(dòng)。是傾斜平板縫隙流動(dòng)。 漸縮環(huán)形縫

16、隙，如果內(nèi)圓錐體偏向下漸縮環(huán)形縫隙，如果內(nèi)圓錐體偏向下方，按公式分別繪出圓錐體上方和下方的方，按公式分別繪出圓錐體上方和下方的壓力分布曲線。圓錐體下方縫隙較小一側(cè)壓力分布曲線。圓錐體下方縫隙較小一側(cè)的壓力大于圓錐體上方縫隙較大一側(cè)的壓的壓力大于圓錐體上方縫隙較大一側(cè)的壓力，因此形成向上的合力力，因此形成向上的合力F將內(nèi)圓錐壓向同將內(nèi)圓錐壓向同心位置。這個(gè)合力稱為心位置。這個(gè)合力稱為“恢復(fù)力恢復(fù)力”，它能，它能使內(nèi)圓錐與外圓柱自動(dòng)保持同心。使內(nèi)圓錐與外圓柱自動(dòng)保持同心。 漸擴(kuò)環(huán)形縫隙，如果內(nèi)圓錐體偏向下漸擴(kuò)環(huán)形縫隙，如果內(nèi)圓錐體偏向下方，按公式分別繪出圓錐體上方和下方的方，按公式分別繪出圓錐體上

17、方和下方的壓力分布曲線。圓錐體下方縫隙較小一側(cè)壓力分布曲線。圓錐體下方縫隙較小一側(cè)的壓力小于圓錐體上方縫隙較大一側(cè)的壓的壓力小于圓錐體上方縫隙較大一側(cè)的壓力。因此形成的合力力。因此形成的合力F將內(nèi)圓錐推向下方，將內(nèi)圓錐推向下方，直到接觸外圓錐面為止。這個(gè)合力稱為直到接觸外圓錐面為止。這個(gè)合力稱為“卡緊力卡緊力”，它能使內(nèi)圓錐與外圓柱出現(xiàn)，它能使內(nèi)圓錐與外圓柱出現(xiàn)“卡死卡死”現(xiàn)象?，F(xiàn)象。 減小卡緊力的有效方法就是如圖所示的開平衡減小卡緊力的有效方法就是如圖所示的開平衡槽。平衡槽均衡柱塞周圍的壓強(qiáng)，不容易出現(xiàn)偏心，槽。平衡槽均衡柱塞周圍的壓強(qiáng)，不容易出現(xiàn)偏心，自然也就不會(huì)出現(xiàn)卡緊力。自然也就不會(huì)出

18、現(xiàn)卡緊力。 7-5 平行圓盤縫隙流動(dòng)平行圓盤縫隙流動(dòng) 兩圓盤兩圓盤A和和B平行地相距平行地相距 ，如圖所，如圖所示，液流從中心向四周徑向流出。由示，液流從中心向四周徑向流出。由于縫隙高度于縫隙高度 很小，流動(dòng)呈層流。很小，流動(dòng)呈層流。 探討這種流動(dòng)，采用柱坐標(biāo)系是探討這種流動(dòng)，采用柱坐標(biāo)系是比較方便的。因?yàn)槠叫袌A盤間的流動(dòng)比較方便的。因?yàn)槠叫袌A盤間的流動(dòng)是徑向的，所以對(duì)稱于中心軸線是徑向的，所以對(duì)稱于中心軸線z z，這，這樣運(yùn)動(dòng)參數(shù)就與樣運(yùn)動(dòng)參數(shù)就與 無(wú)關(guān)。又因?yàn)榭p隙高無(wú)關(guān)。又因?yàn)榭p隙高度度 很小，所以很小，所以 。 0u0zuuur由圓柱坐標(biāo)系由圓柱坐標(biāo)系NS方程式可方程式可得得zzdrdpu)(21圓盤縫隙中沿徑向的壓強(qiáng)分布為圓盤縫隙中沿徑向的壓強(qiáng)分布為 223ln6prrqpV呈對(duì)數(shù)分