空間解析幾何與向量代數(shù)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高等數(shù)學(xué)A課程教案第七章 空間解析幾何一、教學(xué)目的與要求 1、了解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），掌握兩個向量垂直和平行的條件。3、了解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式，熟練掌握用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法。4、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。5、了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程，了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程6、掌握平面方程和直線方程及其求法。7、會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，

2、并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。8、會求點到直線以及點到平面的距離。二、教學(xué)內(nèi)容及學(xué)時分配：第一節(jié)  向量及其線性運算                    2學(xué)時第二節(jié)  數(shù)量積  向量積和混合積              2學(xué)時第三節(jié)  曲面及其方程             

3、60;       2學(xué)時第四節(jié)  空間曲線及其方程                  2學(xué)時第五節(jié)  平面及其方程                      2學(xué)時第六節(jié)  空間直線及其方程                  2學(xué)時三、教學(xué)內(nèi)容的重

4、點及難點：重點: 向量概念與運算， 旋轉(zhuǎn)曲面方程,柱面方程 ，平面方程直線方程難點:向量的數(shù)量積與向量積 ，旋轉(zhuǎn)曲面方程，平面束方程 ，有關(guān)直線與平面的綜合題四、教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬：1、空間直角坐標(biāo)系的作用，向量的概念及其表示。2、向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），兩個向量垂直、平行的條件。3、單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達式，以及用坐標(biāo)表達式進行向量運算的方法。4、平面方程和直線方程及其求法，會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題。5、曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其圖形，五、教學(xué)方法與手段啟發(fā)探索式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體課件教學(xué)。第一節(jié)

5、  向量及其線性運算一、內(nèi)容要點1、向量：有大小、方向的量。向量相等：大小、方向。單位向量、零向量2、向量的坐標(biāo)表達式及其運算1) 向量的加法、減法滿足：交換律、結(jié)合律。平行四邊形、三角形法。2) 向量的數(shù)乘，滿足：結(jié)合律、分配律3) 兩向量平行的充要條件：4) 空間直角坐標(biāo)系(右手坐標(biāo)系)5) 利用坐標(biāo)作向量的線性運算1) 向量的坐標(biāo)向量表示2) 對應(yīng)坐標(biāo)運算。6) 向量的模、方向角、投影向量的模與兩點間的距離公式。二、教學(xué)要求和注意點教學(xué)要求：    1、理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示。2、掌握向量的線性運算第二節(jié)  數(shù)量積 

6、向量積和混合積一、內(nèi)容要點1）數(shù)量積 (點積)  性質(zhì)：應(yīng)用：（i） （ii） 2)向量積  右手定則即注意  應(yīng)用（i）（ii）（iii）如即利用向量積求出同時垂直兩個已知矢量的矢量。（iv）3) 混合積 (1)  (2) 混合積的幾何意義(3) 三向量共面的充分必要條件為混合積等于零.二、教學(xué)要求和注意點教學(xué)要求： 掌握數(shù)量積、向量積、混合積了解兩個向量垂直、平行的條件。注意點： 本單元內(nèi)容十分重要,應(yīng)精講多練。例1、習(xí)題4，1選擇題（1）（2）（3）2 填空題（3）（4）（5）例2、  解：    (2)向量積

7、0; 右手定則即注意  例3、習(xí)題4，5，2(4)例1、 設(shè)知量滿足，則解：  第三節(jié)  曲面及其方程一、內(nèi)容要點常用二次曲面的方程及其圖形1、球面    ：設(shè)是球心，R是半徑，是球面上任一點，則，即2、橢球面    3、旋轉(zhuǎn)曲面設(shè)L是x0z平面上一條曲線，L繞z旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面  得稱為旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)雙曲面：，(單)4、橢圓拋物面  5、單葉雙曲面  6、雙葉雙曲面  7、二次錐面    圓錐面  8、柱面    拋物柱面

8、0;   橢圓柱面    圓柱面     二、教學(xué)要求和注意點教學(xué)要求：理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程。注意點：本單元教師應(yīng)在黑板做好圖形,或者用多媒體課件. 應(yīng)用旋轉(zhuǎn)曲面講好多數(shù)二次曲面.第四節(jié)  空間曲線及其方程一、內(nèi)容要點空間曲線及曲線在三個坐標(biāo)面上投影方程  一般式參數(shù)式:  在三坐標(biāo)面上投影方程在x0y面上投影曲線方程：在中消去z，再與z=0聯(lián)立。其他坐標(biāo)平面上的投影曲線方程求法類似。二、教學(xué)要求和注意點教學(xué)要求：理解空間曲線

9、的參數(shù)方程和一般方程。解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求其方程。例1、求兩球面，的交線在面上的投影。解：交線方程為消去得橢圓柱面故投影方程為橢圓例2、求由球面和錐面所圍成的立體在面上的投影。解：交線的方程為消去得圓柱面故交線在面上的投影（曲線）方程為圓從而該立體在面上的投影為圓域第五節(jié)  平面及其方程一、內(nèi)容要點已知平面過點M0（x0、y0、z0），為的法矢量。1> 點法式：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=02> 一般式：Ax+By+Cz+D=0，A、B、C不全為零。3> 截距式：，a，b，C分別為平面在x軸、y軸、z軸上的截距。  &#

10、160;     點M0(x0、y0、z0)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為二、教學(xué)要求和注意點教學(xué)要求：本單元為重點,應(yīng)多做習(xí)題注意點：本單元習(xí)題  習(xí)題7-5  全作  例1、 求通過點P（2,-1,-1），Q（1,2,3）且垂直于平面2x+3y-5z+6=0的平面方程。解：  ，已知平面的法矢量取所求平面為：9(x-2)-(y+1)+3(z-1)=0即：9x-y+3z-16=0例2、   解：(1)解法一：設(shè)平面方程：x+By+D=0將點M1(2,-1,0)，M2(3,0,5)分別代入得平面方程為：xy3=0解法

11、二：，取-(x2)+(y+1)=0        得平面方程：xy3=0(2)設(shè)平面方程為y+Cz+D=0        即            得                第六節(jié)  空間直線及其方程一、內(nèi)容要點<1> 空間直線的一般方程L：<2> 點向式（對稱式）直線過點M0(x0、y0、z0)，為L方向向量則   

12、; L：<3>參數(shù)式L： t為參數(shù)L1L2    L1L2    直線與平面關(guān)系<1> L            即    <2> L                <3> 點P到直線L的距離，L的方向向量，M0為L上一點<4>平面束方程直線L：則為過直線L的除平面外的平面束方程二、教學(xué)要求和注意點教學(xué)要求：本單元為重點, 與難點,有全章

13、的綜合題 注意點： 習(xí)題7-6  1.  3.  4.  5.  7.  8.  10.  11.  13.  14.  15.  .16  例  一平面過直線L：，且在軸有截距，求它的方程解：過直線L的平面束方程為:即    據(jù)題意    代入平面束方程，得：習(xí)題4 , 2 ,(9)例    已知兩直線方程，則過且平行的平面方程是解：          過的平面束方程：即由平行      得所求方程為：例    已知平面  &