第4章--幾何圖形初步簡介

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上七年級上冊第四章“幾何圖形初步”簡介義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)七年級上冊第四章是“幾何圖形初步”。本章是初中數(shù)學(xué)“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，本章將在小學(xué)階段所學(xué)的“圖形與幾何”初步知識的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)幾何學(xué)的一些最基本的概念，以及直線、射線、線段和角的一些基本知識，了解這些知識的一些初步應(yīng)用。本章共安排了4小節(jié)和兩個選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時間約需16課時，大體分配如下（僅供參考）：4.1 幾何圖形 約4課時4.2 直線、射線、線段 約3課時4.3 角 約5課時4.4 課題學(xué)習(xí) 設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒 約2課時數(shù)學(xué)活動小結(jié) 約2課時一、教科書內(nèi)容和本章學(xué)習(xí)目

2、標(biāo)1. 本章知識結(jié)構(gòu)框圖本章知識結(jié)構(gòu)如下圖所示： 2. 教科書內(nèi)容本章教學(xué)內(nèi)容是初等幾何學(xué)中最基本的一些知識。我們生活其中的現(xiàn)實空間的各種物體都以其所具有的各種空間形式存在于我們周圍，學(xué)習(xí)有關(guān)圖形與幾何的知識能使人們更好的認(rèn)識現(xiàn)實空間，并把有關(guān)的知識應(yīng)用于實際生活和工作之中本章是初中階段“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，介紹圖形與幾何的一些最基本的概念和圖形。一些最基本的概念，如幾何圖形、立體圖形、平面圖形、體、面、線、點等，要在本章中從現(xiàn)實具體物體中抽象、歸納出來，直線、線段、射線、角及有關(guān)的概念在本章中得到比較詳細(xì)的介紹，并被廣泛應(yīng)用于后續(xù)的教學(xué)中。本章的教學(xué)屬于初中幾何圖形知識學(xué)習(xí)的起始階段，

3、對于后續(xù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)影響深遠(yuǎn)。在第4.1節(jié)，教科書首先用引言中北京奧林匹克公園的俯瞰圖和第4.1節(jié)開始的實物照片，引導(dǎo)學(xué)生觀察現(xiàn)實生活中各種物體，從而進(jìn)入到本章幾何圖形初步知識的學(xué)習(xí)中來。接著，教科書首先指出各種物體都具有形狀、大小、位置的幾何特征，并從學(xué)生熟悉的方體紙盒開始，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體物體的外形抽象概括出長方體、圓柱、球、幾何圖形的過程，認(rèn)識幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念；讓學(xué)生通過從不同方向看立體圖形得到平面圖形和想象幾何體的展開圖的過程，認(rèn)識可以用平面圖形表示立體圖形，以及立體圖形與平面圖形的聯(lián)系；并進(jìn)一步從體、面、線、點之間的關(guān)系以及運動的觀點（點動成線、線動成面、面動成體

4、）進(jìn)一步認(rèn)識基本幾何圖形，并滲透了幾何圖形的集合觀點。在第4.2節(jié)和第4.3節(jié)，教科書介紹最基本的平面圖形直線、射線、線段和角的知識。直線、射線、線段和角都是重要而基本的幾何圖形，有關(guān)直線、射線、線段和角的概念和性質(zhì)、表示、畫法、計算等，都是重要的幾何基礎(chǔ)知識，是學(xué)習(xí)后續(xù)圖形與幾何知識以及其他數(shù)學(xué)知識的必備基礎(chǔ)。在小學(xué)階段，學(xué)生對于直線、射線、線段和角等內(nèi)容有了初步感性知識，認(rèn)識是很粗淺的，有必要在初中階段加深理解。教科書在第4.2節(jié)首先讓學(xué)生通過思考探究得到關(guān)于直線的基本事實：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。這個基本事實又被稱為“直線公理”，非常好地刻畫了直線這種最基本的幾何圖形。接著

5、，教科書介紹了關(guān)于直線的基本事實的實際應(yīng)用，以及直線的符號表示，介紹了相交直線的概念。線段與射線是與直線密切相關(guān)的兩個基本概念，教科書介紹了它們的畫法和符號表示，以及線段的大小比較、線段的和與差等。在圖形與幾何的教學(xué)中，畫圖教學(xué)和作圖教學(xué)是重要內(nèi)容，應(yīng)該在教學(xué)中引起重視。教科書在本節(jié)介紹了畫線段和作線段的方法。在本節(jié)最后通過一個思考欄目，得到關(guān)于線段的基本事實：兩點之間線段最短。這是線段的一個重要的性質(zhì)，在許多問題尤其是有關(guān)線路長短之類的幾何不等式問題中是一個基本的出發(fā)點。教科書讓學(xué)生通過思考、探究、比較得到以上的基本事實，并舉例說明了基本事實的應(yīng)用。教科書在第4.3節(jié)首先從一些角的實例開始，

6、認(rèn)識學(xué)習(xí)角概念的實際必要性，并引入角的定義和角的符號表示方法。角的概念可以從靜態(tài)和動態(tài)兩種角度去認(rèn)識，在后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中兩種角度的認(rèn)識都需要，所以教科書在思考欄目中也引入了角的動態(tài)觀點。接著，教科書安排了角的大小的角度制度量和表示、角的大小比較、角的和與差、角平分線、余角和補角及其性質(zhì)等內(nèi)容教科書在第4.4節(jié)安排了一個課題學(xué)習(xí)：“設(shè)計制作長方體形狀的包裝紙盒”。安排這個課題學(xué)習(xí)的目的是讓學(xué)生借助所學(xué)的幾何初步知識，逐漸學(xué)會獨立思考，學(xué)會與他人合作，并經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，并在活動過程中培養(yǎng)空間想象能力，邏輯思維能力，動手操作能力和在實踐中應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。本章的重點內(nèi)容是幾何與圖

7、形的基本概念和線段和角的基本知識，這些概念和知識來源于幾何現(xiàn)實的抽象和概括，在教學(xué)中，必須應(yīng)該注意圖形與幾何的知識與客觀實際的聯(lián)系，概念的抽象性是教學(xué)的主要難點，應(yīng)該予以重視，當(dāng)然，也應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實際把握適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)要求。另外，對圖形的表示和畫圖、作圖，對幾何語言的學(xué)習(xí)、運用等，都需要一個學(xué)習(xí)并逐漸熟悉的過程。這些，對于今后的學(xué)習(xí)都很重要，同時也是本章的難點。3. 本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1通過從實物和具體模型的抽象，了解幾何圖形、立體圖形與平面圖形以及幾何體、平面和曲面、直線和曲線、點等概念.2了解直棱柱、圓柱、圓錐的展開圖，能根據(jù)展開圖想象相應(yīng)的幾何體，制作立體模型，在平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程

8、中，初步培養(yǎng)空間觀念和空間想象力3進(jìn)一步認(rèn)識直線、射線、線段的概念，掌握它們的符號表示；掌握基本事實：兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，了解它們在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用；理解兩點間距離的意義，能度量兩點間的距離；會比較線段的大小，理解線段的和、差及線段的中點概念，會畫一條線段等于已知線段4理解角的概念，掌握角的符號表示，會比較角的大小，認(rèn)識度、分、秒并能作簡單的換算，會計算角的和與差。了解角的平分線、余角、補角的概念，知道補角和余角的性質(zhì)5初步認(rèn)識幾何圖形是描述現(xiàn)實世界的重要工具，初步應(yīng)用幾何圖形的知識解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)圖形與幾何知識的興趣，通過交流活動，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動，

9、主動與他人合作交流的意識二、編寫時考慮的幾個問題1. 注意揭示幾何圖形基本概念源于現(xiàn)實世界的抽象性特點現(xiàn)實空間中的各種物體都以其特有的形狀、大小和位置存在于我們周圍，幾何學(xué)就是研究圖形的形狀、大小和位置的學(xué)科，學(xué)習(xí)圖形與幾何的知識能使人們更好的認(rèn)識現(xiàn)實空間，并在實際工作中運用有關(guān)幾何知識解決問題本章引入的是幾何圖形的一些最基本概念，如幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，這些概念是從現(xiàn)實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現(xiàn)實的聯(lián)系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而初步能用幾何觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界。教科書首先從常見的長方體形狀的實物抽象出一個特殊的幾何

10、體長方體，以及從不同側(cè)面得到長方形或正方形等平面圖形，再從棱、頂點得到線段、點，以此為特例，推廣到從其他實物可以抽象得到圓柱、球等幾何體，并指出在小學(xué)學(xué)習(xí)的其他幾何圖形也是從物體外形中抽象得出，從而引入幾何圖形的概念。這樣的過程能讓學(xué)生初步體會幾何圖形的抽象性特點。本章中的許多基本幾何概念都是循著這樣的思想引入的。2. 讓學(xué)生在觀察、操作、想象、交流等活動中學(xué)習(xí)知識發(fā)展空間觀念數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，在新的學(xué)習(xí)階段開始時尤其要注意這個問題。本章是初中階段“圖形與幾何”內(nèi)容學(xué)習(xí)的開始，“圖形與幾何”教學(xué)的一個重要目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)空間想象力，為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，本章

11、教科書重視讓學(xué)生從事動手操作、觀察、想象、交流等活動，給學(xué)生提供一些現(xiàn)實的、有意義的、并有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，開展數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)他們在活動中獲得幾何圖形知識和有關(guān)技能，豐富學(xué)生進(jìn)行形象思維的思想材料，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)空間想象力。在本章的教科書中，安排了許多觀察、思考、探究、舉例、畫圖等學(xué)習(xí)活動，如從一些圖案中發(fā)現(xiàn)平面圖形，想象由9個正方體組成的立體圖形從不同方向看得到怎樣的平面圖形，探索一些常見幾何體的展開圖，通過畫圖、觀察、思考等活動，從生活中的現(xiàn)象得到關(guān)于直線、線段的性質(zhì)，探索畫一個角等于已知角的方法，等等。通過這些學(xué)習(xí)活動，鼓勵學(xué)生勤思考、勤動手、多交流。動手操作是學(xué)習(xí)開始階段重要的

12、一環(huán)，它可以幫助學(xué)生豐富經(jīng)驗，認(rèn)識圖形，驗證學(xué)生的空間想象，在本章較多地安排了操作性活動，鼓勵學(xué)生先動手操作、后思考結(jié)論，以后可以逐步過渡到先思考、后動手驗證。3. 重視幾何語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練正確掌握幾何語言是學(xué)好幾何知識的必備條件。幾何圖形是“圖形與幾何”的研究對象，一般按照“實物和模型幾何圖形文字表示符號表示”的程序進(jìn)行教學(xué)。其中，圖形是從實物和模型第一次抽象后的產(chǎn)物，也是形象、直觀的語言；文字語言是對圖形的描述、解釋與討論；符號語言則是對文字語言的簡化。顯然，首先建立的是圖形語言，然后引入文字語言和符號語言，最后形成三種數(shù)學(xué)語言的綜合運用，如果三種語言達(dá)到了融匯貫通的程度，就基本掌握對象了

13、。在本章中，特別注意“模型圖形文字符號”這個抽象的過程。教科書首先強調(diào)實物原型的作用，引入了大量實物模型，讓學(xué)生從中抽象出幾何圖形。其次，教科書重視圖形語言的作用，對于圖形的文字和符號描述，都是緊密聯(lián)系圖形，發(fā)揮直觀圖形的作用，在圖形基礎(chǔ)上發(fā)展其他數(shù)學(xué)語言。例如，關(guān)于線段的比較、線段的和與差、線段的中點、角的比較、角的平分線等，都是先以圖形直觀給出，再聯(lián)系到數(shù)量，給出文字的描述，最后再給出符號的表示，使幾種幾何語言優(yōu)勢互補，以收到較好的教學(xué)效果。本章教科書除了重視“模型圖形文字符號”的轉(zhuǎn)化過程外，也重視相反的教學(xué)過程，即“符號文字圖形”的教學(xué)過程，讓學(xué)生先理解符號或文字所表達(dá)的圖形及關(guān)系，并把

14、它們用圖形直觀表示出來，化“無形”為“有形”。本章注意安排了一些這樣的練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)中要重視這些方面的訓(xùn)練，使學(xué)生能較快掌握三種語言的運用,從而更好地掌握所研究的幾何圖形知識。 4. 重視培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識的興趣 本章教科書是“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，是初中幾何課的入門課，學(xué)生所接觸的是一個以圖形研究為主的領(lǐng)域，基礎(chǔ)知識多，基本概念多而抽象，學(xué)生對于這些抽象概念的理解有一定的難度。對于接踵而來的各種幾何術(shù)語學(xué)生在小學(xué)階段只有一些感性的認(rèn)識，盡管初中生對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)會有好奇心，但這種好奇心也并不穩(wěn)定。另外，本章的一些結(jié)論基本上是一些事實性結(jié)論，是學(xué)生通過一些畫圖、思考、探究而得，缺少通過嚴(yán)

15、格計算、論證得到結(jié)論的過程，過程略顯簡單。以上各種因素都會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣，教科書注意揭示所學(xué)知識與實際的聯(lián)系，讓學(xué)生認(rèn)識所學(xué)知識在實際工作生活中的廣泛應(yīng)用價值，是今后從事各行各業(yè)工作所必備的知識，確立知識的有用性，從而重視知識的學(xué)習(xí)；另一方面，教科書在一些習(xí)題中適當(dāng)增加一些探索規(guī)律、猜想結(jié)論的問題，讓學(xué)生初步認(rèn)識在幾何知識的學(xué)習(xí)中有很多規(guī)律奧秘需要去探究，讓學(xué)生體驗到探究的樂趣，發(fā)現(xiàn)的喜悅，從而提高學(xué)習(xí)的興趣。再一方面，教科書重視對于畫圖、作圖等活動，讓學(xué)生在動手操作的活動中培養(yǎng)幾何學(xué)習(xí)的興趣。三、對教學(xué)的幾個建議 1. 注意與小學(xué)知識內(nèi)容的銜接本章一方面是初中

16、“圖形與幾何”領(lǐng)域的第一章，又是小學(xué)相關(guān)知識的繼續(xù)，本章的部分概念在小學(xué)也接觸過，在教學(xué)中，要注意了解小學(xué)數(shù)學(xué)中“圖形與幾何”的內(nèi)容和要求以及與本章內(nèi)容要求的聯(lián)系與區(qū)別。從課程標(biāo)準(zhǔn)看，與本章內(nèi)容相聯(lián)系，小學(xué)階段在“圖形與幾何”領(lǐng)域的要求有：對于一些簡單幾何體和平面圖形有一些感性的了解，能結(jié)合實例了解線段、射線和直線，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系，能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖，能認(rèn)識最簡單的幾何體（長方體、正方體和圓柱）的展開圖。本章的教學(xué)應(yīng)在小學(xué)的相關(guān)內(nèi)容基礎(chǔ)上進(jìn)行，教學(xué)中要注意聯(lián)系和區(qū)別，在已有知

17、識基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，特別要避免簡單重復(fù)。 2. 要充分發(fā)揮實物、模型、圖片的作用和信息技術(shù)的應(yīng)用 圖形的知識、幾何的知識是從現(xiàn)實中來的，所以圖形與幾何知識的教學(xué)材料非常普遍地存在于我們的周圍，可以看成幾何圖形的實物隨處可見，生動具體，當(dāng)然，許多幾何圖形還需要借助精心挑選的實物或特制的模型來進(jìn)行教學(xué)，對于有的教學(xué)內(nèi)容還可以通過精心繪制的教學(xué)圖片來說明。在教學(xué)條件較好的學(xué)校，還應(yīng)該充分應(yīng)用信息技術(shù)。計算機輔助教學(xué)作用很強大，在本章教學(xué)中，利用信息技術(shù)可以給展現(xiàn)豐富多彩的圖形，設(shè)計幾何圖形的抽象過程，在豐富的、動態(tài)的圖形演示中來幫助學(xué)生克服對于一些概念的理解困難，尋找不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)

18、圖形的性質(zhì)。因此，應(yīng)盡可能地使用信息技術(shù)。 3. 重視畫圖技能的培養(yǎng) 在幾何圖形的教學(xué)中，繪圖和作圖是重要的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過程中畫出高質(zhì)量的幾何圖形對于培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、空間想象力具有重要意義，在教學(xué)過程中應(yīng)該予以重視。應(yīng)注意要求學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣，畫圖要認(rèn)真，圖應(yīng)該畫得清楚、干凈，并能很好地表現(xiàn)圖形之間的位置關(guān)系。在畫圖的過程中，一方面培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)該具備的一定繪圖技能，另外也培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度，形成良好的個性品質(zhì)。在這方面老師首先應(yīng)該起到良好的示范作用。 4. 注意把握教學(xué)要求本章是初中階段“圖形與幾何”的開始階段，很重要的是應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的重要性和趣味性，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，形成對于學(xué)習(xí)的良好態(tài)度和情感，所以，教學(xué)要求應(yīng)該適當(dāng)，不應(yīng)急于提高教學(xué)要求，增加難度，否則，教學(xué)要求超出學(xué)生的理解和接受能力，就會挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對后續(xù)教學(xué)帶來不良影響。這就要求在教學(xué)中，注意了