貴陽市普通高中2019-2020學(xué)年度高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上貴陽市普通高中20192020學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測試卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題,每小題4分,滿分40分)1.已知集合,集合,則集合( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用交集的運算方法求解即可.【詳解】解:集合,集合,.故選:A.【點睛】本題考查集合的交集運算,屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的定義域為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則,列出不等式,即可得出結(jié)果.【詳解】解:要使函數(shù)的解析式有意義,自變量須滿足:,即.故函數(shù)的定義域為.故選:C.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

2、,屬于基礎(chǔ)題.3.的值是( ).A. B. C. D. 【答案】B【解析】故選:B 4.已知向量,則與垂直的向量是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為向量,所以, ,所以垂直向量是,故選C.5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性,再考查函數(shù)在上單調(diào)性,從而得出結(jié)果.【詳解】解:由于函數(shù)是偶函數(shù),故不滿足條件;由于函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,故滿足條件;由于函數(shù)是奇函數(shù),但在上無單調(diào)性,故不滿足條件;由于函數(shù)是偶函數(shù),在上無單調(diào)性,故不滿足條件.故選:B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)和正余弦函數(shù)的簡單

3、性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6.若,則A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】分析:由公式可得結(jié)果.詳解:故選B.點睛:本題主要考查二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題.7.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點( )A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,即可得出結(jié)論.【詳解】解:由已知中平移前函數(shù)解析式為,平移后函數(shù)解析式為,可得平移量為向左平移個單位長度.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換法則,屬于基礎(chǔ)題.8.溶液酸堿度是通過值來刻畫的,值的計算公式為,其中表示溶液中氫離子的濃度

4、,單位是摩爾/升,胃酸中氫離子的濃度是摩爾/升,則胃酸的值的范圍是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用對數(shù)運算法則代入數(shù)據(jù)計算即可得出結(jié)論.【詳解】解:,胃酸中氫離子的濃度是摩爾/升,胃酸的,即,則,因此,胃酸的值的取值范圍是.故選:C.【點睛】本題考查對數(shù)的計算,考查運算能力,屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)y|x|(1x)在區(qū)間A上是增函數(shù),那么區(qū)間A是()A. (,0)B. C. 0,)D. 【答案】B【解析】.畫出函數(shù)的圖象,如圖.由圖易知原函數(shù)0,上單調(diào)遞增.故選B.10.如圖在中,點是內(nèi)(不包含邊界)任意一點,則有可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【

5、分析】在,上各取兩點,使每個線段分成三等分,并且連結(jié),根據(jù)圖象即可得出結(jié)果.【詳解】解:在,上各取兩點,使每個線段分成三等分,并且連結(jié),如下圖所示:根據(jù)圖象可知,,所以可排除A,B,C選項.故選:D.【點睛】本題考查平面向量的加法法則和平面向量的基本定理及意義,屬于中檔題.二、填空題(共5小題,每小題4分,滿分20分)11.求值:_【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)運算法則計算即可.【詳解】解:.故答案為:.【點睛】本題考查對數(shù)的運算法則,屬于基礎(chǔ)題.12.已知向量,若,則實數(shù)_【答案】【解析】【分析】由平面向量坐標運算法則得,再由,列出方程求出的值.【詳解】解:向量,解得:.故答案為:.【點睛

6、】本題考查平面向量坐標運算法則,向量平行性質(zhì),考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.13.已知冪函數(shù)的圖象過點,則_【答案】3【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法代入點的坐標,求出冪函數(shù)的解析式,再求的值.【詳解】設(shè),由于圖象過點,得,故答案為3.【點睛】本題考査冪函數(shù)的解析式,以及根據(jù)解析式求函數(shù)值,意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14.若兩個非零向量,滿足,則向量與的夾角為_;向量與的夾角為_【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積與模長公式,計算夾角的余弦值,從而求得夾角的大小.【詳解】解:設(shè)向量與的夾角為,.向量,是非零向量,向量與的夾角為.設(shè)向量與的夾角為,由

7、可得即,則向量與的夾角滿足:.又,所以向量與的夾角為.故答案為:;.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積與模長和夾角的計算問題,屬于基礎(chǔ)題.15.有以下四個條件:的定義域是,且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線;是偶函數(shù);在上不是單調(diào)函數(shù);恰有兩個零點.若函數(shù)同時滿足條件,請寫出它的一個解析式_;若函數(shù)同時滿足條件,請寫出它的一個解析式_【答案】 (1). (答案不唯一) (2). (答案不唯一)【解析】【分析】根據(jù)所給函數(shù)性質(zhì)寫出一個函數(shù)即可.【詳解】解:根據(jù)條件可得,(答案不唯一),根據(jù)函數(shù)同時滿足條件,可得(答案不唯一).故答案為:(答案不唯一);(答案不唯一).【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)奇

8、偶性判斷與零點個數(shù)判斷,屬于中檔題.三、解答題16.已知且為第二象限角.求的值;求的值.【答案】;.【解析】【分析】根據(jù)以及是第二象限角,就可以求出,然后根據(jù),求出的值;根據(jù)中的值,利用兩角和的正切公式求得的值.【詳解】解:,且為第二象限角,.由知,.【點睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用,考查兩角和的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù)的最小值為4,求實數(shù)的值【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)有意義,得到,即可求得函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)的解析式為,集合二次函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,求得函數(shù)的最小值,進而求得實數(shù)的值【詳解】

9、(1)要使函數(shù)有意義:則有,解之得,所以函數(shù)的定義域為(2)函數(shù)可化為,因為,所以因為,所以,即函數(shù)的最小值為,又由,得,所以,即實數(shù)的值為.【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解,以及對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題18.如圖,在平面直角坐標系中,點為單位圓與軸正半軸的交點,點為單位圓上的一點,且,點沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角后到點(1)當時,求的值;(2)設(shè),求的取值范圍【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】(1)由三角函數(shù)的定義得出, 通過當時, 進而求出的值;(2)利用三角恒等變換的公式化簡得,得出,進而得到的取值范圍【詳解】(1)由三角函數(shù)的

10、定義,可得當時,即,所以(2)因為,所以,由三角恒等變換的公式,化簡可得:,因為,所以,即的取值范圍為【點睛】本題主要考查了任意角的三角函數(shù)的定義,兩角和與差的正、余弦函數(shù)的公式的應(yīng)用,以及正弦函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的定義與性質(zhì),以及兩角和與差的三角函數(shù)的運算公式,準確運算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題19.已知函數(shù),其中.當時,求的最小值;當時,討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】;當時,若,函數(shù)沒有零點,若,函數(shù)有一個零點;當時,若,函數(shù)沒有零點,若時,函數(shù)有一個零點.【解析】【分析】當時,分類討論即可;把的范圍分成和兩段來分類討論即可得出結(jié)果.【詳解】解:當

11、時,則當時,在上單調(diào)遞增,且無最小值;當時,由二次函數(shù)知,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故.當,時,沒有零點,當時,沒有零點;當,時,有一個零點,當時,有一個零點.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性,函數(shù)零點的問題,考查分析問題能力,屬于中檔題.四、閱讀與探究(共1小題,滿分8分)20.(一)在函數(shù)圖象的學(xué)習(xí)中常常用到化歸轉(zhuǎn)化的思想,往往通過對一些已經(jīng)學(xué)習(xí)過的函數(shù)圖象的研究,進一步遷移到其它函數(shù),例如函數(shù)與正弦函數(shù)就有密切的聯(lián)系,因為.只需將在軸下方的圖象翻折到上方,就得到的圖象.(二)在研究函數(shù)零點問題時,往往會將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.例如研究函數(shù)的零點就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖象交點來進行處理,通過作圖不僅知道函數(shù)有且僅有一個零點,還可以確定零點.這體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想在函數(shù)研究中的應(yīng)用.結(jié)合閱讀材料回答下面兩個問題:作出函數(shù)的圖象;利用作圖的方法驗證函數(shù)有且僅有兩個零點.若記兩個零點分別為,證明:.(注:在同一坐標中作圖)【答案】圖象見解析;證明見解析【解析】【分析】函數(shù)的圖象,只需將在軸下方的圖象翻折到上方,即可得到圖象;函數(shù)的零點就可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與

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