導數(shù)及其應用72104

1、第一章 導數(shù)及其應用一、教材分析導數(shù)是本章的主要研究對象，導數(shù)與科研、生產(chǎn)以及人類的生活有著密切的關(guān)系，導數(shù)是變化率的一種特殊的情況，在以前我們已經(jīng)學習了有關(guān)變化率的知識，對變化率有了實步的因而在本章中把導數(shù)作為一個整體來研究.我們將從它的定義，幾何意義來討論，導數(shù)作為一個新增的知識內(nèi)容，是教學的重點，涉及的要領是全新的，因此要通過直觀的才具演示來探究，使學生理解并明確概念.二、教學設想1、1.1.1變化率問題.（1）教具的準備.(a)一個氣球充氣,隨著空氣容量的增加,氣球半徑的半徑增加得越來越慢.(b)一根粉筆從手中落下,隨著時間的變化,粉筆的距地而的高度也在變化、通過這些日常生活中的例子熟

2、悉的例子，來加深學生對變化率的理解。（）變化率利用生活中常見的例子，如行駛中的汽車時間與路程的變化，從中落下的粉筆后，時間與粉筆和地面高度的變化，再由課本的兩個問題中總結(jié)出平均變化率、1.1.2導數(shù)的概念（1）、教具的準備計算器, 計算市臺跳水運動員在t=2之前或之后并且趨向下時的速度,通過實驗加深學生對導數(shù)概念的理解.這時可設問：當我們從t=2之前或之后趨向下時會出現(xiàn)什么情況,而時得到的兩組數(shù)值有什么特點.(2)、導數(shù)的概念利用我們上面的實驗數(shù)據(jù)總結(jié)出導數(shù)的概念：一般地函數(shù)y=f(x)在加x處的瞬時變化率是我們稱之為函數(shù)f(x)在x=x0的導數(shù)，記或即 3、 1.1.3導數(shù)的幾何意義(1)、

3、教具的準備作一曲線函數(shù),取點點Pn(xn，f（xn）)(n=1、2、3、4)，使點Pn沿曲線趨向近于占P（x0,f(x0)）時，割線PPn的的變化趨勢，使從此使學生加深時導數(shù)的幾何意義的理解.（2）、導數(shù)的幾何意義.利用以上實驗與變化率,導數(shù)有什么關(guān)系,當Pn沿曲線f(x)趨近于點P時,割線PPn的變化趨勢怎樣,割線PPn的斜率和變化率有什么關(guān)系,若無限趨近于P呢?從中總結(jié)出導數(shù)的幾何意義.三、教學教案變化率問題知識與技能目標理解、掌握平均變化率的定義，會用平均變化率的定義解決一些實際問題過程與方法目標（1）、預習教科書P2至P4例舉一些生活中變化的例子（a）加速中的汽車隨著時間的變化，速度加

4、快，從數(shù)學的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？(2)新課講授過程(i)、由上述推導和課文兩個總是可得到平均變化率定義板書變化率可用式子 表示，我們把這個式子稱為函數(shù)f(x)從x0到x的平幸免變化率，習慣用x表示x-x0，即x=x-x0,類似地 f=f(x)-f(x0).于是,平均變化率可表示為 .情感,態(tài)度與價值觀目標.通過實例與講座必須讓學生認同:平均變化率是兩相對于兩個量之間的此值;必須讓學生認同與體會,平均變化率,如平均速成度不一定是段時反映能反映其在某一時刻的瞬時速度。能力目標（1） 象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容想象日常生活中一些變化的實例，能應用所學的數(shù)學知識解決此類問題。（2） 實踐能力

5、：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力。（3） 數(shù)學活動能力：培養(yǎng)學生思考問題，并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題探究解決問題的一般思想，方法和途徑。導數(shù)的概念知識與技能目標理解瞬時速度，導數(shù)的要領掌握導數(shù)的要領并會運用導數(shù)解決一些實際的問題，會解一些極限的方法。過程與方法目標預習P4-P7（a）理解極限的概念。（b）在高臺跳水運動中，運動在不同時刻的速度是不同的，我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度，運動的平均速度不一定能反蚋其在一時刻的瞬時速度，那么，如何求運動的瞬時速度呢，比如，t=2時的瞬時速度，能否用極限去求。當我們以t=2之前或之后取值趨近于時，得到平均速度有什么關(guān)系，2與t=2有什么

6、關(guān)系。（2）新課講授過程(i)、由止述探究過程可得到導數(shù)的概念。板書一般 地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x =x0處的導數(shù)，記作或即(ii) 例題講解例子，將原油精煉為汽油，柴油，看塑膠等種種不同產(chǎn)品，需要對原油進行冷卻和熱，如果第xh時，原油的溫度（單位：0C）為f=(x)=x2-7x+15(0x8)，計算第2h和第6h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明意義。分析：本題主要是運用導數(shù)即引解。情感、態(tài)度與價值觀目標通過探究，必須讓學生認同：導數(shù)是在某點的處瞬時變化率，必須讓學生認同和體會：導數(shù)是某點處的瞬時變化率的近似值。能 力 目 標（1） 想象能

7、力：能根據(jù)所學的知識想象上學生活中一些變化的、運動的例子，能近似值去代表某點處的瞬時變化。（2） 實踐能力：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合能用已知有的知識的能力。導數(shù)的幾何意義 知識與技能目標 理解并掌握導數(shù)的幾何意義，并會用導數(shù)來求解一些幾何的問題。 過程與目標（1）預習與引入方法 預習P7P10取一函數(shù)f(x)趨近于點P（x、f(x0) 時，割線PPn的變化趨勢是什么？割線PPn的斜率們前面所學到什么有關(guān)呢？當Pn趨近于P時，割線的斜率2有什么的特點。（2）、教學過程上述討論可得出導數(shù)的幾何意義板書函數(shù)f(x)在x=x0處的導數(shù)就是切線PT斜率k,即2 題講解 例2 如圖形1.13，它表示跳水

8、運動中高度隨時間變化的函數(shù)h(t)=-4.92t+6.5t+10的圖象，根據(jù)圖象，請描述，比較曲線h(t)在t0 t1 t2附近的變化情況。 分析：本題可根據(jù)導數(shù)的幾何意義求解 板書當x變化時，f(x)便是x的一個函數(shù)，稱之為f(x)的導函數(shù)，y=f(x)的導函數(shù)可記為y，即f(x)=y 情感、態(tài)度與價值觀目標 通過討論，必須讓學生認同：函數(shù)在某點的切線的斜率就是該點處的導數(shù)：必須讓學生認同與體會：某點的切線的斜率求該點的導數(shù)，幾何問題可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 能力目標（1） 思維能力：會把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來分析，反這來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學生會從特殊問

9、題引申一般問題來研究，培養(yǎng)學生辯證思維能力。（2） 數(shù)學活動能力：培養(yǎng)學生觀察，探究，分析等數(shù)學活動能力。 導數(shù)的計算教案設計一、 教材分析求導數(shù)是微分學中的基本運算之一.導數(shù)的初步知識，關(guān)鍵是導數(shù)概念的建立，給出按定義求導數(shù)的方法，教材第一節(jié)已經(jīng)完成了這些準備工作.本節(jié)講述初等函數(shù)的求導方法，先根據(jù)導數(shù)的定義求出幾種常見函數(shù)的導數(shù)，再給出一些基本初等函數(shù)的的導數(shù)公式導數(shù)的四則運算法則，進一步給出指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的導數(shù).根據(jù)導數(shù)定義求簡單函數(shù)導數(shù)的方法。一方面，按導數(shù)的定義求導數(shù)可以幫助學生進一步理解導數(shù)的概念；另一方面，像兩個函數(shù)四則運算的求導法則，是由導數(shù)的定義導出的，要掌握這些法則，須

10、在理解的基礎上熟記基本導數(shù)公式，從而會求簡單初等函數(shù)的導數(shù).只有掌握了導數(shù)的計算，才能為后面學習導數(shù)在研究函數(shù)中的應用創(chuàng)造良好的條件.本節(jié)沒有涉及到新的概念，因此要通過鞏固學生前面學的知識，調(diào)動學生的積極性，嚴格根據(jù)定義，加強多練習，才能更快更好地掌握本節(jié)內(nèi)容.二、 教學設想1. 2. 1 幾個常見函數(shù)的導數(shù)（1）強化對導數(shù)這個新的概念的理解前面一節(jié)學生第一次接觸到導數(shù)這個新概念，大多數(shù)同學對導數(shù)的概念是一知半解，甚至已經(jīng)生產(chǎn)了恐懼心理.在上新課之前有必要復習回顧，讓學生對導數(shù)的理解更加深刻，這將會對學生掌握本節(jié)的內(nèi)容起到事半功倍的效果。通過聯(lián)系導數(shù)概念的某些實際背景(如瞬時速度、加速度、光滑

11、曲線切線的斜率等)，學生直觀理解瞬間變化率就是導數(shù)，再抽象出導數(shù)概念.一般地，函數(shù)y=f(x)，在點x=x0處給自變量x以增量x，函數(shù)y相應有增量y=f(x0+x)f(x0)，則y=f(x)在x=x0處的瞬間變化率是，稱為f(x)在點x=x0處的導數(shù)，記為f (x0)，或y|；當變化時，f (x)是的一個函數(shù)，我們稱它為f(x)的導函數(shù)（簡稱導數(shù)）. 函數(shù)y = f (x) 在點x0 處的導數(shù)的幾何意義是曲線 y = f (x) 在點 P（x0,f(x0)）處的切線的斜率.（2）幾個常見函數(shù)的導數(shù)1 先要求學生動手計算函數(shù)f(x)=1的導數(shù).分析：根據(jù)函數(shù)導數(shù)的定義，.只要計算函數(shù)f(x)=1

12、的改變量，再求平均變化率 進一步瞬間變化率. 即得到該函數(shù)的導數(shù).解：=1，y=f(x+x)f(x)=1-1=0=0， =0.其幾何解釋是：函數(shù)f(x)=1的圖象是平行于軸的直線，其上任一點的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0.我們不難計算函數(shù)=C(C為常數(shù))的導數(shù),這個問題也要求自己動手完成,并結(jié)合函數(shù)圖象思考它的幾何解釋.公式1: 若=C(C為常數(shù)),則=0.2. 函數(shù)= x的導數(shù)分析: 本題的思路基本上和第一題相同. 解: = x , y=f(x+x)f(x)= x+x- x=x.=1, =1.公式2: 若= x, 則=1課堂練習:求=Kx+3的導數(shù). (K為常數(shù))通過練習,使學生對

13、求函數(shù)的導數(shù)更加熟練,并能初步發(fā)現(xiàn)函數(shù)和的導數(shù)運算法則. 3. 函數(shù)= x2 的導數(shù)引導學生分析: 千變不離其宗, 計算再復雜函數(shù)的導數(shù), 它的方法都是一樣的.引導學生推導求出該函數(shù)的導數(shù). 公式3: 若= x2, 則=2 x4. 函數(shù)= x(-1)的導數(shù)解：= x(-1), y=f(x+x)f(x)=( x+x)(-1)- x(-1)=-( x2+ x*x)(-1), =- x(-2).公式4: 若= x1, 則=-x2(3) 合作探究教科書的題目: . 在同一平面直角坐標系中, 畫出函數(shù)y=2x, y=3x, y=4x的圖象, 并根據(jù)導數(shù)的定義,求它們的導數(shù). 1. 從圖象上看, 它們的導

14、數(shù)分別表示什么? 2. 這三個函數(shù)中, 哪一個函數(shù)增加得最快? 哪一個函數(shù)增加得最慢? 3. 函數(shù)y=Kx (K0)增 (減)的快慢與什么有關(guān). 畫出函數(shù)y=的圖象. 根據(jù)圖象, 描述它的變化情況, 并求出曲線在點(1，1)處的切線方程 教學時要引導學生分析: 1. 求出函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率； 2. 在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為 .(4)歸納總結(jié)計算函數(shù)的導數(shù)的方法、步驟.由導數(shù)定義求導數(shù)，是求導數(shù)的基本方法，一般按以下三個步驟進行：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）得導數(shù) 1. 2. 2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的

15、運算法則（一）(1)鞏固練習. 通過練習讓學生掌握求函數(shù)的導數(shù)的基本方法和步驟, 為學好本節(jié)課的內(nèi)容作好鋪墊.（2）講解新課. 教科書直接給出了基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表, 教學的時候有必要要求學生對其中的一些進行證明. 例如: 證明 =(), , .（3）應用公式, 講解范例. 在這部分的教學中要啟發(fā)學生學會直接應用公式, 培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 靈活應用數(shù)學知識的能力.（4）課堂練習. 1. 2. 2基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（二）1. 和（或差）的導數(shù). 對于函數(shù)的導數(shù)，如何求呢？我們不妨先利用導數(shù)的定義來求. 我們不難發(fā)現(xiàn)，即兩函數(shù)和的導數(shù)等于這兩函數(shù)的導數(shù)的和. 由此我們猜測在

16、一般情況下結(jié)論成立. 事實上教材中證明了我們的猜想，這就是兩個函數(shù)的和（或差）的求導法則. 教學過程可以要求學生證明這個運算法則.2. 積的導數(shù). 兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即 .3. 商的導數(shù)兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即.4. 講解范例. 主要目的是讓學生知道這些公式如何應用, 因此可以多講一些有代表性的例題.5. 課堂練習. 附注: 本節(jié)有兩個和應用相關(guān)的例題, 在教學時放到3.4節(jié)來講可能更加合適.附：教學教案121幾個常用函數(shù)的導數(shù). 知識與技能目標1. 掌

17、握四個公式，理解公式的證明過程和導數(shù)的幾何意義.2. 學會計算導數(shù)的一般方法和步驟. 過程與方法目標1. 復習過程. 啟發(fā)學生思考如何確定物體在某一點A處的瞬時速度. 給出分析方法: 從t0到t0+t，這段時間是t. 時間t足夠短，就是t無限趨近于0. 當t0時，平均速度就越接近于瞬時速度.瞬時速度 再給出導數(shù)的定義.2. 新課講解用定義推導常見函數(shù)的導數(shù)公式, 歸納計算導數(shù)的一般方法和步驟. 3. 課堂練習. 情感、態(tài)度與價值目標 培養(yǎng)學生用嚴謹?shù)臄?shù)學思維解決問題的能力, 培養(yǎng)學生從定義的角度思考問題的好習慣,能初步意識到導數(shù)是研究函數(shù)，解決實際問題的有力工具, 并在實踐中學會善于歸納總結(jié).

18、 能力目標（1） 想象與歸納能力：從一些實際模型中,能準確理解平均變化率和瞬間變化率, 善于從特殊到一般, 歸納一般的方法（2） 思維能力：培養(yǎng)學生思維的邏輯. （3） 實踐能力：培養(yǎng)學生應用知識的能力.（4） 創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題, 為進一步的學習創(chuàng)造良好條件的能力.122基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（一）. 知識與技能目標1. 熟記基本導數(shù)公式（c, x (m正整數(shù))，sin x, cos x, e, a, lnx, logx的導數(shù)）.2. 能應用這些公式計算具體基本初等函數(shù)的導數(shù). 過程與方法目標 1. 鞏固練習. 例1已知函數(shù) y2x33，求

19、y. 例2已知曲線y2x33上一點P，P點橫坐標為x1，求點P處的切線方程.3. 新課講解. 證明（1） (2)、證明：=y=f(x+x)f(x)= =+x+(x)2+=x+ (x)2+=+x+=（+x+)=n=(2)、，證明: ， 4. 課堂練習. 例1已知f(x)=x3，求f (x) ，f (1)，(f(1)，f ( 0.5). 例2 求 (1)(x3) (2)() (3)(). 情感、態(tài)度與價值目標 讓學生認真學習前人的知識, 不斷積累知識, 為將來更高層次的學習打下扎實的基礎. 能力目標(1) 實踐能力：培養(yǎng)學生從特殊到一般的能力.(2) 創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學生不斷積累知識, 為創(chuàng)造性

20、學習應用做準備.122基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則（二）. 知識與技能目標1. 理解函數(shù)的和、差、積的求導法則的推導.2. 能正確運用函數(shù)的和、差、積、商的求導法則及已有的導數(shù)公式求某些簡單函數(shù)的導數(shù). 過程與方法目標1. 提出問題: 對于函數(shù)的導數(shù)，如何求呢？ 不難發(fā)現(xiàn) 2. 講解范例. 例1求y=的導數(shù).分析: 這題可以直接利用商的導數(shù)法則.解：y=()=例2 求y=x4x2x+3的導數(shù).分析: 這題可以直接利用和(差)的導數(shù)法則.解：y=(x4x2x+3)=(x4)(x2)x+3=4x32x1，3. 課堂練習. 情感、態(tài)度與價值目標 讓學生能夠應用不斷積累的知識,解決復雜問題,

21、 逐步培養(yǎng)起他們學習的信心和樂趣, 激勵他們不斷學習探索. 能力目標(2) 實踐能力：綜合應用知識的能力.(2) 創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學生自主學習的能力, 不斷克服困難. 1.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用一、教材分析 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型、研究函數(shù)時，了解函數(shù)的增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常很重要的。通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對數(shù)量的變化規(guī)律有一個基本的了解，導數(shù)對于研究函數(shù)的這些性質(zhì)，提供了簡明，快捷的方法。二、教學設想1、131函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)（1）、教具的準備函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10。圖象上有一動點的切線，這點的切線與函數(shù)h(t)

22、有什么關(guān)系當我們滑動動點時，切線有什么變化？讓學生址觀感受切線的變化、這時可提問一般的函數(shù)是否也有這些特征？是否所有的函數(shù)都有此特征。函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的下負關(guān)系。由以上探討可以得到：在某個區(qū)間（a.b）內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。2、132函數(shù)的極值與導數(shù)在函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的多媒體圖象中，圖象上的動點是連續(xù)的則切線h(t)是連續(xù)變化的，在h(t)的遞增部分（即最高點的左邊）h(t)0時，f(x)為增函數(shù)；當f(x)0時，f(x)為減函數(shù)，并作出相應的猜測。通過對問題（3）

23、、（4）的研究，可以進一步說明這種猜測是正確的。在研究上面的問題時，教師應引導學生大膽發(fā)表自己的見解，理清學生的思路，找出規(guī)律。略解：（4）對任意x1x2,有f(x1)-f(x2)=(x1x2)(x1+x2-4),當x1x20,f(x)為減函數(shù)，這時f(x)=2(x-2)0;當2x1x2時,有f(x1)-f(x2)0.(2)、講授新課動畫展示研究性問題（4）f(x)=x2-4x+3的函數(shù)圖象上點（x0,f(x0)）處的切線隨x0的變化情況. 考慮到曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)f(x)的導數(shù),從圖象可以看出:切線的斜率為正,即f(x)0時,f(x)為增函數(shù);切線的斜率為負,即f(x)0,

24、則f(x)為增函數(shù);如果f(x)0則f(x)為減函數(shù)如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù).應特別向?qū)W生指出:函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)為常數(shù),當且僅當f(x)=0在該區(qū)間內(nèi)恒成立時,否則可能使f(x)=0的點只是“駐點”（曲線在該點處的切線與x軸平行）. 根據(jù)定義，在判斷函數(shù)的單調(diào)性時，我們有了一種更簡便的方法-導數(shù)法。 情感、態(tài)度與價侑目標 通過實例與討論,必須讓學生認同:函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導數(shù)之間的關(guān)系;必須讓學生認同與體會:一般情況下,在判斷函數(shù)的單調(diào)性時“導數(shù)”比“定義”更簡便.能力目標 (1)、思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何

25、問題來思考，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力（2）、實踐能力：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力(3)、數(shù)學活動能力：培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動能力(4)、創(chuàng)新意識能力：培養(yǎng)學生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑2、1.3.2函數(shù)的極值與導數(shù)(1)、引入新課f(b)=0f(x)00xy圖二教師運用多媒體演示圖三和圖四f(a)=0f(x)0f(x)0x0ya圖一引導學生觀察上面兩個圖形，看出：a點的函數(shù)值f(a)比它臨近點的函數(shù)值都要大；b點的函數(shù)值f(b)比它臨近點的

26、函數(shù)值都要小。（2）、講授新課(i)、 通過觀察，給出函數(shù)極值的定義。 一般地，設函數(shù)f(x)在點Xo附近有定義，如果對Xo附近的所有的點，都有f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;（2） 如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值.(ii)、例子講解求函數(shù)f(x)=(1/3)x3-4x+4的極值。解：因為f(x)=(1/3)x3-4x+4,所以 f(x)=x2-4=(x-2)(x+2)令 f(x)=0 得 x=2, 或x=-2. 下面分兩種情況討論：（1） 當f(x)0，即x2,或x-2時；（2） 當f(x)0,即 2x2時。 當x變化時，f(x)的變化情況如下表：

27、x(-，2)-2（-2，2）2（2，+）F(x) +0 _0+F(x) 單調(diào)遞增28/3單調(diào)遞減-4/3單調(diào)遞增因此，當x= -2時，f(x)有極大值，并且極大值并且極大值為當x=2時，f(x)有極大值，并且極小值為 f(x)= -4/3. 情感、態(tài)度與價侑目標 通過講解，必須讓學生體會：極值是一個局部要領是函數(shù)僅僅對某一點x0的近旁這樣一個小范圍內(nèi)的最大值或最小值必須讓學生理解：可導函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關(guān)系.能力目標 (1)、思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般

28、性來研究，培養(yǎng)學生的辯證思維能力 （2）、實踐能力：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力(3)、數(shù)學活動能力：培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動能力3、1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)知識與技能目標.i. 掌握函數(shù)極值的定義,子解可導函數(shù)的極值點的必要條件和充分條件.ii. 掌握利用導數(shù)判別可導函數(shù)極值的方法,能較熟練地求出已知函數(shù)的極值,能解決與函數(shù)極值有關(guān)的綜合問題.iii. 通過對函數(shù)極值的研究,提高學生分析和解決問題的能力. 過程與方法目標（1）預習與引入方法.（i）、問題:求函數(shù)極值的步驟有哪些? 并指出,在社會生活實踐,為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟效益,常常會遇到如何能

29、使用料最省、產(chǎn)量最高、效益最大等問題。這些問題的解決常?？梢赞D(zhuǎn)化為求一個函數(shù)的最大值和最小值問題。（ii）課講授過程 問題：函數(shù)在什么條件下一定有最大值和最小值？它們與函數(shù)最值的關(guān)系如何？教師引導學生觀察課本圖1.35教師的啟發(fā)下,學生能進一步認識到函在區(qū)間a、b上的最大值和最小值是什么；這些最值與極值區(qū)的關(guān)系。并歸納得到結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值。教師繼續(xù)引導學生觀察下面的兩個函數(shù)，并演示其圖象。（1）f(x)=x2(-2x1)(2) f(x)=x+1/x(0x1)通過觀察函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的最值、極值，讓學生總結(jié)出如下結(jié)論：（1） 函數(shù)f

30、(x)若在開區(qū)間（a,b）上連續(xù)。則函數(shù)f(x)在（a,b）上不一定有最大值或最小值；函數(shù)在半閉半開的區(qū)間上的最值變是如此。（2） 函數(shù)f(x)若在閉區(qū)間a,b上有定義，但有間斷點，則函數(shù)f(x)也不一定有最大值或最小值。 因此，函數(shù)f(x)定義在閉區(qū)間a,b上且連續(xù)，則這個函數(shù)在a,b上一定有最大值和最小值了。不難看出，只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出這個函數(shù)的最大值和最小值了。在此基礎上，教師引導學生得出求函數(shù)最值的一般步驟（用多媒體演示）設函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟如下：（1） 求f(x)在（a,b

31、）內(nèi)的極值；（2） 將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.(i) 例題講解求函數(shù)f(x)=(1/3)x3-4x+4在0,3上的最在值與最小值.解:由例行可知,在0,3上,當x=2時, f(x)=(1/3)x3- 4x+4有極小值,并且極小值為 f(2)=-4/3. 又由于 f(0)=4,f(3)=1,因此,函數(shù)f(x)=(1/3)x3-4x=4在0,3上的最大值是4,最小值是-4/3.情感、態(tài)度與價值目標通過實例與討論,必須讓學生體會與認同:用函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)最大值與最小值的方法:必須讓學生體會與理解:用函數(shù)的導數(shù)求解函數(shù)最大值與最小值的必滿

32、足的充分條件. 能力目標 (1)、思維能力：會把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學生的會從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學生的思維力 （2）、實踐能力：培養(yǎng)學生實際動手能力，綜合利用已有的知識能力(3)、數(shù)學活動能力：培養(yǎng)學生觀察、實驗、探究、驗證與交流等數(shù)學活動能力生活中的優(yōu)化問題舉例教案設計一、教材分析教材關(guān)于導數(shù)的應用，主要涉及的是可導函數(shù)單調(diào)性、極值和最大（?。┲档呐卸?，其中關(guān)鍵是函數(shù)極值的判定. 通過判定可導函數(shù)的極值，可以使學生加深對函數(shù)單調(diào)性與其導數(shù)的關(guān)系的了解；并且，掌握了函數(shù)極值的判別法，再學習函數(shù)的極大

33、值與極小值的判定方法, 有了這些準備工作學習本節(jié)不成問題. 本節(jié)研究增長率、膨脹率、效率、利潤、速度等有關(guān)導數(shù)應用的實例， 例如, 通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會導數(shù)在解決實際問題中的廣泛作用和強大實力. 主要目的是: (1) 培養(yǎng)應用意識. 應用導數(shù), 解決生活中的優(yōu)化問題. (2) 培養(yǎng)學生數(shù)學建模的思想, 對于一個優(yōu)化問題, 解決的思路是: 第一步將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學問題, 第二步是應用導數(shù)這個工具解決數(shù)學問題, 進而得到優(yōu)化問題的答案.二、教學設想14生活中的優(yōu)化問題舉例教案設計(1) 優(yōu)化問題的定義這一節(jié)的難點是求一些實際問題的極大值與極小值. 在掌握

34、函數(shù)極值的判別法之后，判定可導函數(shù)的極大值與極小值并不困難，但在遇到一些實際問題時，往往會遇到障礙. 這里關(guān)鍵是能從實際問題的不同情景出發(fā)，建立與之相對應的函數(shù)關(guān)系, 再應用求函數(shù)極值的方法最終解決問題. 開始教學時，先把遺留的兩個直接應用導數(shù)的例題解決，主要目的是增強學生的應用意識，提高學習興趣. 再提出優(yōu)化問題的定義, 它們都可以化歸為求函數(shù)最小(大)值. 這時引導學生聯(lián)系到前面學習的內(nèi)容, 因為導數(shù)是求函數(shù)最小(大)值的有力工具, 所以本節(jié)要學的就是如何運用導數(shù)解決一些實際問題.(2) 優(yōu)化問題舉例例1是本節(jié)的重點, 對于這樣一個優(yōu)化問題, 關(guān)鍵是培養(yǎng)學生的解題思路. 汽油的使用效率該如何理解, 只有準確理解了這個概念, 才能把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學問題, 這樣就建立與其相應的數(shù)學模型, 再通過研究相應函數(shù)的性質(zhì), 提出優(yōu)化方案, 使問題得到解決. 需要強調(diào)指出的是, 在這個過程中, 導數(shù)往往是一個有力的工具. 在教學中要逐步培養(yǎng)起學生的分析能力, 能夠把“問題情景”譯為數(shù)學語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學方法求解. 對這樣的優(yōu)化問題, 學生可能要