定積分在幾何中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、1.7.1 定積分在幾何中的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解定積分的幾何意義及微積分的基本定理.2掌握利用定積分求曲邊圖形的面積二、學(xué)習(xí)重點與難點：1. 定積分的概念及幾何意義2. 定積分的基本性質(zhì)及運算的應(yīng)用三、學(xué)習(xí)過程（一）課前預(yù)習(xí)1.定積分的幾何意義是什么?表示軸，曲線及直線，之間的各部分面積的代數(shù)和，在軸上方的面積取正，在軸下方的面積取負(fù) 2. 如何求曲邊圖形的面積? （1）.當(dāng)在上有正有負(fù)時，則 （ 2.）平面圖形是由兩條曲線，及直線所圍成且 .其面積都可以用公式求之.-1-1y （3）.當(dāng)介于兩條曲線，和兩條直線之間的平面圖形的面積公式為：（2） 課前練習(xí)1.求如圖所示陰影部分圖

2、形的面積。xo 2.求定積分dx 3. 計算由曲線，所圍圖形的面積S.（三）導(dǎo)道學(xué)互動（放課件）例1.求曲線x=y2 和直線y=x-2所圍成的圖形的面積。 變式1 : 計算由直線，曲線軸所圍圖形的面積S.小結(jié) 求平面圖形的面積的一般步驟 （1） （2） （3）（4） （5）例2：如果1N能拉長彈簧1cm,為了將彈簧拉長6cm,需做功（ ）A. 0.18J B. 0.26J C. 0.12J D. 0.28J變式： 一輛汽車的速度時間函數(shù)關(guān)系為：求汽車在這60秒行駛的路程.（四、）當(dāng)堂檢測1、 若與是上的兩條光滑曲線的方程則由這兩條曲線及直線所圍成的平面區(qū)域的面積為（ ）A BC D2、已知自由

3、下落物體的速度為，則物體從到所走過的路程為（ ）A B C D3、 曲線與坐標(biāo)軸所圍圖形的面積是（ ）A2 B3 C D44、一物體在力（單位：）的作用下，沿著與力相同的方向從處運動到處（單位：）則力所作的功為 5若dx = 3 + ln 2，則a的值為（ ） A6B4C3D2（五）學(xué)習(xí)小結(jié)1. 會應(yīng)用定積分求比較復(fù)雜的平面圖形的面積、求變速直線運動物體的路程以及求變力所作的功等.2. 在解決問題的過程中，能過數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對定積分幾何意義的理解（六）課后練習(xí) 1、下列積分正確的一個是（）         

4、0;         2、下列命題中不正確的是（）          A、1 B、2 C、 D、0 4、曲線y=x3與直線y=x所圍圖形的面積等于(  )      5設(shè)，則dx等于（ ） ABCD不存在 6.求由曲線xy=1及直線x=y，y=3所圍成的平面圖形的面積。7、一列火車在平直的鐵軌上行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度（單位：）緊急剎車至停止.求（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過的時間；（2）緊急剎車后至火車停止運行的路程.（七）課后作業(yè)1、 求下列曲線所圍成圖形的面積：（1）; （2）.（3）， （