圓錐曲線離心率的求法總結(jié)版學(xué)生

1、離心率的專題復(fù)習(xí)橢圓的離心率，雙曲線的離心率，拋物線的離心率一、直接求出、，求解已知圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程或、易求時(shí)，可利用率心率公式來(lái)解決。例1：已知、是雙曲線（）的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 變式練習(xí)1：若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為、，則其離心率為（ ）A. B. C. D. 變式練習(xí)2：點(diǎn)P（-3，1）在橢圓（）的左準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)且方向?yàn)榈墓饩€，經(jīng)直線反射后通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）A B C D 變式練習(xí)3：2016·全國(guó)卷 已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C （）的左焦點(diǎn)，A，B分別為C的左、右頂點(diǎn)P

2、為C上一點(diǎn)，且PFx軸過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn)，則C的離心率為()A. B. C. D. 2、 構(gòu)造、的齊次式，解出根據(jù)題設(shè)條件，借助、之間的關(guān)系，構(gòu)造、的關(guān)系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率。例2：設(shè)雙曲線（）的半焦距為，直線過(guò)，兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線的距離為，則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 變式練習(xí)1：雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為、，則雙曲線的離心率為（ ）A B C D 變式練習(xí)2：【2017課標(biāo)3，文11】已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線段A1A2

3、為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為（ ）A B C D變式練習(xí)3：2016·全國(guó)卷文 直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D. 3、 采用離心率的定義以及橢圓的定義求解例3：設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，過(guò)作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是_。變式練習(xí)1已知長(zhǎng)方形ABCD，AB4，BC3，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 . 變式練習(xí)2已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是 . 變式練習(xí)3

4、如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 . 四、根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解例4：設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過(guò)且垂直于軸的弦的長(zhǎng)等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是.變式練習(xí)1：在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D 變式練習(xí)2：已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為 . 變式練習(xí)3：已知橢圓C：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為（）的直線交于兩點(diǎn)，若，則 = . 參考公式： 五、構(gòu)建關(guān)于的不等式，求的取值范圍：一般來(lái)說(shuō)，求橢圓或雙曲線的離心率的取值范圍，通?？梢詮膬蓚€(gè)方面來(lái)研究：一是考慮幾何的大小，例如線段的長(zhǎng)度、角的大小等；二是通過(guò)設(shè)橢圓（或雙曲線）點(diǎn)的坐標(biāo)，利用橢圓或雙曲線本身的范圍，列出不等式（一）基本問(wèn)題例5橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是 變式練習(xí)1：設(shè)，則雙曲線的離心率的取值范圍是 （2） 數(shù)形結(jié)合例6已知橢圓的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點(diǎn)P，