基于Matlab的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計及仿真

1、基于Matlab的自適應(yīng)濾波器的設(shè)計及仿真趙夏爽物理與電子信息學(xué)院 電子信息科學(xué)與技術(shù) 專業(yè)學(xué)號：130522036指導(dǎo)教師：燕慧英摘要：自適應(yīng)濾波器的研究是當(dāng)今信號處理中最活躍的研究課題之一。自適應(yīng)濾波器因其具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡單易實現(xiàn)性等優(yōu)越性能，已經(jīng)在數(shù)字通信、工業(yè)控制和雷達(dá)等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用。首先介紹了自適應(yīng)濾波器的基本理論思想，具體闡述了自適應(yīng)濾波器的基本原理、算法及設(shè)計方法。接著對自適應(yīng)濾波器的核心算法最小均方誤差（LMS）進(jìn)行介紹和分析，最后基于LMS算法設(shè)計自適應(yīng)濾波器并進(jìn)行MatLab仿真，仿真結(jié)果表明設(shè)計的自適應(yīng)濾波器具有良好的性能和較強(qiáng)的可操作性。關(guān)鍵

2、詞：自適應(yīng)濾波器；LMS算法；matlab仿真Design and Implemeutation of the Auto-adapted FilterZhao xia-shuangCollege of Physics and Electronic Information Electronic Information Science and TechnologyNo: 130522036Tutor: YanHui-yingAbstract: The research of adaptive filter is one of the most active research topic in si

3、gnal processing. Adaptive filter because of its strong self-learning, self tracking ability and simple algorithm of superior performance and easy to implement, has been widely used in digital communication, industrial control and other fields of radar. Firstly introduces the basic theory of adaptive

4、 filter, expounds the basic principle, algorithm and adaptive filter design method. The core algorithm of the adaptive filter - minimum mean square error (LMS) were introduced and analyzed, based on the design of adaptive LMS filter algorithm and MatLab simulation, the simulation results show that t

5、he design of adaptive filter has good performance and strong operability.Keywords: adaptive filter; LMS algorithm; MATLAB simulation目 錄1 引言31.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與前景31.2 課題研究的意義和目的42 自適應(yīng)濾波器理論基礎(chǔ)52.1 濾波器的基本概念52.2 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)52.3 自適應(yīng)濾波器原理62.4 自適應(yīng)濾波器的LMS算法63 自適應(yīng)濾波器設(shè)計及仿真73.1 LMS算法參數(shù)分析73.2自適應(yīng)濾波器的仿真83.2.1 Matlab軟件介紹83.

6、2.2 基于LMS算法實現(xiàn)的流程圖83.2.3 自適應(yīng)濾波器的仿真結(jié)果及分析94 總結(jié)12參考文獻(xiàn)121 引言濾波技術(shù)是信號處理的一項重要技術(shù)，利用這種技術(shù)可以抑制信號中的干擾， 獲取需要的信息。在數(shù)據(jù)通信過程中，需要傳輸?shù)男盘柺菙U(kuò)展頻譜信號， 一方面可能混合有來自另一頻帶用戶的干擾信號，另一方面在寬帶信號中可能混有試圖破壞檢測系統(tǒng)的窄帶干擾信號。用于消除上述干擾的濾波器，可以是固定參數(shù)，也可以是自調(diào)節(jié)的參數(shù)。如果采用固定參數(shù)的設(shè)計方法，研制出一種最佳的濾波器，就意味著設(shè)計者預(yù)先知道了一切可能的輸入條件以及系統(tǒng)在這些條件下的響應(yīng)。但是，實際系統(tǒng)的狀態(tài)往往隨空間和時間的變化而變化。因此，要實現(xiàn)在

7、這種條件下的濾波，必須要求系統(tǒng)的參數(shù)能隨著條件的變化而自行調(diào)整，這樣的系統(tǒng)就稱為自適應(yīng)系統(tǒng)。用這種系統(tǒng)對信號進(jìn)行的加工、變換就是自適應(yīng)信號處理，一般稱為自適應(yīng)濾波。本文首先討論了基于最小均方誤差（LMS）的自適應(yīng)濾波器算法，接著闡述了自適應(yīng)濾波器的設(shè)計方法，并運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行自適應(yīng)濾波器的仿真。1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與前景最早的對于自適應(yīng)濾波器的研究可以追述到20世紀(jì)50年代，它是在維納濾波，Kalman濾波等線性濾波基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種最佳濾波方法。在20世紀(jì)60年代中期形成了它的完整而正規(guī)的理論。人們根據(jù)傳統(tǒng)數(shù)字濾波器的概念，即根據(jù)給定的頻率特性指標(biāo)來設(shè)計并實現(xiàn)數(shù)字濾波器外，還深入

8、研究了維納濾波器和卡爾曼濾波器的數(shù)字實現(xiàn)問題。維納濾波器是根據(jù)有用信號和干擾噪聲的統(tǒng)計特性，以線性最小均方誤差估計準(zhǔn)則所設(shè)計的最佳濾波器，它能最大程度的濾除干擾噪聲，提取有用信號。但是，當(dāng)信號的統(tǒng)計特性偏離設(shè)計條件時，它就不再是最佳的了，這使其濾波器在實際應(yīng)用中受得了限制。在1967年Windrow提出了自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)能自動的調(diào)整而達(dá)到最優(yōu)說法，并且在設(shè)計的時候，只需很少或根本不需任何關(guān)于信號與噪聲的先驗統(tǒng)計知識。這種濾波器的不僅實現(xiàn)簡單，而且器性能非常好。自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同是因為它的沖激響應(yīng)或濾波參數(shù)會隨外部環(huán)境的變化而變化，經(jīng)過一段自動調(diào)節(jié)的收斂時間達(dá)到最佳濾波的要求。自適

9、應(yīng)濾波器本身一個重要的算法是可以根據(jù)輸入、輸出及原參量信號按照一定準(zhǔn)則修改濾波參量，以便有效的跟蹤外部環(huán)境的變化。因此，自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自適應(yīng)、自動跟蹤能力和算法簡單易實現(xiàn)性等特點。隨著超大規(guī)模集成電路(VLSI)技術(shù)的迅速進(jìn)步以及自適應(yīng)濾波技術(shù)理論的研究和發(fā)展，自適應(yīng)濾波在噪化信號的檢測增強(qiáng)、噪音干擾的抵消、波形編碼的線性預(yù)測，雷達(dá)聲納系統(tǒng)的陣列處理和波束形成、通信系統(tǒng)的自適應(yīng)均衡、圖象自適應(yīng)壓縮編碼、圖象的自適應(yīng)增強(qiáng)復(fù)原、圖象識別的自適應(yīng)分割以及未知系統(tǒng)的自適應(yīng)參數(shù)辨識等方面獲得了廣泛的應(yīng)用。1.2 課題研究的意義和目的自1967年Windrow等人提出自適應(yīng)濾波器以來，在短短的四

10、十年中，自適應(yīng)濾波器的發(fā)展很快，已廣泛地用于系統(tǒng)模型識別，通信信道的自適應(yīng)均衡，雷達(dá)與聲納的波束形成，減少或消除心電圖中的周期干擾，噪聲中信號的檢測、跟蹤、增強(qiáng)和線性預(yù)測等。近十幾年，它在更多的應(yīng)用場合(如回波消除、信號增強(qiáng)、自適應(yīng)波速形成、噪聲消除以及控制領(lǐng)域等)也取得了成功。數(shù)字濾波器和維納濾波器一樣，都是符合某種準(zhǔn)則的最佳濾波器。維納濾波器的參數(shù)是固定的，適用于平穩(wěn)隨機(jī)信號的最佳濾波，但要設(shè)計這種濾波器，必須要求輸入信號是平穩(wěn)的，且具有信號和噪聲統(tǒng)計分布規(guī)律的先驗知識。在實際中，常常無法知道這些先驗知識，且統(tǒng)計特性還會變化，因此實現(xiàn)最佳濾波是困難的。鑒于自適應(yīng)濾波器具有自學(xué)習(xí)、自跟蹤、對

11、參數(shù)經(jīng)常變化的動態(tài)系統(tǒng)有較好控制效果的特性，并且隨著超大規(guī)模集成電路(VLSI)技術(shù)的迅速進(jìn)步自適應(yīng)濾波技術(shù)在后續(xù)的技術(shù)研發(fā)上起著舉足輕重的作用，所以我們有必要對其進(jìn)行深入的研究，特別是對自適應(yīng)濾波器新算法的研究。2 自適應(yīng)濾波器理論基礎(chǔ)2.1 濾波器的基本概念凡是有能力進(jìn)行信號處理的裝置都可以稱為濾波器。在近代電信裝備和各類控制系統(tǒng)中，濾波器應(yīng)用極為廣泛；在所有的電子部件中，使用最多，技術(shù)最復(fù)雜要算濾波器了。濾波器是一種用來消除干擾雜訊的器件，將輸入或輸出經(jīng)過過濾而得到純凈的交流電?？梢酝ㄟ^基本的濾波器積木塊二階通用濾波器傳遞函數(shù)，推導(dǎo)出最通用的濾波器類型：低通、帶通、高通、陷波和橢圓型濾波

12、器。傳遞函數(shù)的參數(shù)f0、d、hHP、hBP 和hLP，可用來構(gòu)造所有類型的濾波器。轉(zhuǎn)降頻率f0為s項開始占支配作用時的頻率。設(shè)計者將低于此值的頻率看作是低頻，而將高于此值的頻率看作是高頻，并將在此值附近的頻率看作是帶內(nèi)頻率。阻尼d用于測量濾波器如何從低頻率轉(zhuǎn)變至高頻率，它是濾波器趨向振蕩的一個指標(biāo)，實際阻尼值從0至2變化。高通系數(shù)hHP是對那些高于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。帶通系數(shù)hBP是對那些在轉(zhuǎn)降頻率附近的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。低通系數(shù)hLP是對那些低于轉(zhuǎn)降頻率的頻率起支配作用的分子的系數(shù)。設(shè)計者只需這5個參數(shù)即可定義一個濾波器。2.2 自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的結(jié)

13、構(gòu)有FIR和IIR兩種。由于IIR濾波器存在穩(wěn)定性的問題,因此一般采用FIR濾波器。由于FIR濾波器橫向結(jié)構(gòu)的算法具有容易實現(xiàn)和計算量少等優(yōu)點,在對線性相位要求不嚴(yán)格、收斂速度不是很快的場合,故自適應(yīng)濾波器采用FIR橫向濾波器結(jié)構(gòu)作為自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu),如圖1所示。Z-1Z-1Z-1x(n)x(n-N+1)w0(n)w1(n) w2(n) wN-1(n) y(n)圖1 FIR橫向濾波器的結(jié)構(gòu)X(n)為自適應(yīng)濾波器的輸入矢量；W(n)是權(quán)系數(shù)矢量，即自適應(yīng)濾波器的沖擊響應(yīng)；y(n)為自適應(yīng)濾波器的輸入矢量；n為時間序列；N為濾波器的階數(shù)。2.3 自適應(yīng)濾波器原理自適應(yīng)濾波器以輸入和輸出信號的統(tǒng)計

14、特性的估計為依據(jù)，采取特定算法自動地調(diào)整濾波器系數(shù)，使其達(dá)到最佳濾波特性。離散域自適應(yīng)濾波器由一組抽頭延遲線、可變加權(quán)系數(shù)和自動調(diào)整系數(shù)的機(jī)構(gòu)組成。離散域自適應(yīng)濾波器的輸入信號經(jīng)過自適應(yīng)處理器后產(chǎn)生輸出信號，然后和作為參考的輸入信號進(jìn)行對比，產(chǎn)生誤差輸出信號，通過設(shè)計的自適應(yīng)濾波算法的反饋調(diào)節(jié)調(diào)整濾波器的參數(shù)，最終輸出誤差信號均方差的最小值。自適應(yīng)濾波器的算法決定著濾波器參考信號的處理能力，在最佳準(zhǔn)則條件下算法能夠大大提高其輸出信噪比。自適應(yīng)算法通常可以分為最小均方算法（LMS）和遞推最小二乘算法（RLS），LMS算法簡單，運(yùn)算方便，易于實現(xiàn)，但收斂的速度相對較慢，且其速度和輸入信號的統(tǒng)計特性

15、直接相關(guān)。2.4 自適應(yīng)濾波器的LMS算法自適應(yīng)濾波器主要根據(jù)其輸入的統(tǒng)計特性進(jìn)行設(shè)計的。自適應(yīng)濾波器的算法則以各種判據(jù)條件作為推算基礎(chǔ)。通常有兩種判據(jù)條件：最小均方誤差判據(jù)和最小二乘方判據(jù)。LMS算法是以最小均方誤差為判據(jù)的最典型的算法，也是一種易于實現(xiàn)，性能穩(wěn)健，應(yīng)用廣泛的算法。LMS算法最顯著的特點是它的簡單性，此外它不需要計算有關(guān)的相關(guān)函數(shù)，也不需要矩陣求逆運(yùn)算。LMS算法是自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)，是一種隨機(jī)性遞推算法，該算法主要包含下面三個方程：y(k)=(i)x(k-i+1)(濾波器輸出)e(k)=d(k)-y(k)（估計誤差）w(k+1)=w(k)+2ue(k)x(k-i) （0iM

16、-1）（下一時刻的權(quán)）在以上三個式子當(dāng)中:x為自適應(yīng)濾波的輸入濾波;y為自適應(yīng)濾波的輸出濾波;d為參考信號的濾波;e為誤差值;w為權(quán)重系數(shù);u為步長;M為自適應(yīng)濾波器的階數(shù)。步長是表示迭代快慢的物理量，步長越大，其自適應(yīng)的時間越短，自適應(yīng)的速度也越快，同時也會引起很大的失調(diào)現(xiàn)象，當(dāng)它大于某一個值時，系統(tǒng)呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)；步長越小，失調(diào)性就越小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也加強(qiáng)，但是其自適應(yīng)的時間變得非常長。步長因子受濾波階數(shù)及輸入信號功率的影響，在輸入某同一信號時，為保持系統(tǒng)收斂性，步長應(yīng)與濾波階數(shù)成反比，且步長值根據(jù)濾波器階數(shù)的變化而做相應(yīng)變化，這樣在信號處理過程中才能取得最佳效果，若濾波器階數(shù)一定，則LMS

17、算法的收斂速度將只受步長的影響，自適應(yīng)濾波器的級數(shù)通常同噪聲通道對應(yīng)的傳遞函數(shù)的階數(shù)保持一致。如果級數(shù)大于傳遞函數(shù)的階數(shù)，會造成失調(diào)增大，只有當(dāng)兩者數(shù)值相等時，才能發(fā)揮出自適應(yīng)濾波器的最佳性能；當(dāng)自適應(yīng)濾波器的信噪比增大時，LMS算法的性能將受到很大的影響，在設(shè)計時可以采用頻域LMS算法來克服這一局限性。3 自適應(yīng)濾波器設(shè)計及仿真3.1 LMS算法參數(shù)分析傳統(tǒng)的LMS算法具有計算量小、結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)等優(yōu)點,尤其是這種算法是最先由統(tǒng)計分析法導(dǎo)出的一種實用算法,它是一類自適應(yīng)濾波器的基礎(chǔ)。筆者通過Matlab仿真對LMS算法中各參數(shù)做了詳細(xì)研究,并總結(jié)出其對算法的影響。針對時域LMS算法各參數(shù)

18、做如下討論:（1） 步長。步長是表征迭代快慢的物理量。由LMS算法可知: 越大,自適應(yīng)時間越短,自適應(yīng)過程越快, 但它引起的失調(diào)也越大, 當(dāng)大于1 /max時, 系統(tǒng)發(fā)散; 越小, 系統(tǒng)越穩(wěn)定,失調(diào)越小,但自適應(yīng)過程也相應(yīng)加長。因此,步長的選擇應(yīng)從整個系統(tǒng)要求出發(fā), 在滿足精度要求的前提下,盡量減少自適應(yīng)時間 。（2） 級數(shù)。自適應(yīng)濾波器的級數(shù)應(yīng)與噪聲通道的傳遞函數(shù)F(z)的階數(shù)一致,只有在二者相等時,自適應(yīng)濾波器傳遞函數(shù)才有可能等于F(z) ,實現(xiàn)噪聲抵消。而當(dāng)級數(shù)小于F(z)的階數(shù)時,參考通道的噪聲無法與輸入通道的噪聲抵消,引起最小均方差增大;當(dāng)級數(shù)大于F(z)的階數(shù)時,過多的級數(shù)引起失調(diào)

19、的增大。因此,只有當(dāng)濾波器的級數(shù)等于F(z)的階數(shù)時,自適應(yīng)濾波器的性能才達(dá)到最佳 。（3） 信噪比。當(dāng)信噪比升高時, LMS 算法性能將急劇惡化。這可由頻域LMS算法來克服時域LMS算法的性能局限。3.2自適應(yīng)濾波器的仿真3.2.1 Matlab軟件介紹當(dāng)計算涉及矩陣運(yùn)算或畫圖時，利用FOTRRAN和C語言等計算機(jī)語言進(jìn)行程序設(shè)計是一項很麻煩得工作，不僅需要對所利用的有關(guān)算法有深刻的了解，還需要熟練掌握所用語言的語法和編程技巧，州沙汀ALAB正是為了免除上述局面產(chǎn)生的，它是集命令翻譯，科學(xué)計算于一身的一套交互軟件系統(tǒng)，在MATLAB下，矩陣的運(yùn)算變得異常的容易，后來又增添了豐富多彩的圖形處理

20、及多媒體功能，使得MAI，LAB的應(yīng)用范圍越來越廣泛。MATLAB具有強(qiáng)大的語言功能，它允許用戶以數(shù)學(xué)形式的語言編寫程序，比BASIC、FOTRRAN和C等語言更接近于書寫計算公式的思維方式。它的操作和功能函數(shù)指令是以平時計算機(jī)和數(shù)學(xué)書上的簡單英文單詞表達(dá)的。由于它在很長一段時間內(nèi)是用C語言開發(fā)的，它的不多的幾個程序流控制語句同語言差別甚微，初學(xué)者很容易掌握。當(dāng)前，MATLAB功能之強(qiáng)大，提供了很多可靠的便利工具，例如：圖形繪制，圖形處理，數(shù)據(jù)處理，矩陣運(yùn)算等。在工具箱上有以M戶L1,LAB為基礎(chǔ)的實用工具箱。信號分析、振動理論、時序分析于建模、優(yōu)化設(shè)計等領(lǐng)域。較為常見的MATLAB工具箱主要

21、包括:系統(tǒng)辨識工具箱，魯棒控制工具箱、多變量頻率設(shè)計工具箱，u分析與綜合工具箱、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱、最優(yōu)化工具箱、信號處理工具箱、模糊推理系統(tǒng)工具箱、小波分析工具箱。因此，MATLAB已成為最流行的軟件，廣泛地應(yīng)用于自動控制、圖像信號處理、生物醫(yī)學(xué)工程、語言處理、雷達(dá)工程。 基于LMS算法實現(xiàn)的流程圖初始化w(k)讀取x(k)和y(k)濾波器輸出，y(k)=(i)x(k-i+1)計算誤差，e(k)=d(k)-y(k)計算因子，e(k)更新權(quán)，w (k+1)=w(k)+2e(k)x(k) 自適應(yīng)濾波器的仿真結(jié)果及分析（1）當(dāng)濾波器的長度M=24時，其波形圖如圖2所示：圖2 濾波器長度為24波形顯示界

22、面圖從圖2中可以看出帶有噪聲條件下輸入的波形圖所呈現(xiàn)的規(guī)律不如理想條件下輸入的波形圖明了，清晰。并且可以看出預(yù)測信號與實際信號的誤差不大。（2）當(dāng)濾波器的長度M=12時，其波形圖如3所示：圖3 濾波器長度為12波形顯示界面圖從圖3中可以看出預(yù)測信號與實際信號的誤差比M=24時要大，從而可以知道濾波器的長度越小預(yù)測信號與實際信號的誤差越大。（3）當(dāng)濾波器的長度M=48時，其波形圖如圖4所示。圖4 濾波器長度為48波形顯示界面圖從圖4中可以看出預(yù)測信號與實際信號的誤差比M=24時要小，幾乎接近實際信號，從而可以知道濾波器的長度越大預(yù)測信號與實際信號的誤差越小。最后可以看出，當(dāng)它的濾波器長度發(fā)生改變

23、的時候，它的理想輸入是不變的，噪聲的變化也不明顯。并且隨著濾波器的長度越大，預(yù)測信號與實際信號越接近，可見采用最小均方誤差（LMS）算法設(shè)計出來的自適應(yīng)濾波器在噪聲消除方面具有很好的效果。4 總結(jié)本文首先介紹了本課題的研究目的和意義以及對自適應(yīng)濾波算法研究的現(xiàn)狀進(jìn)行了簡單的介紹，然后講述了自適應(yīng)濾波器的理論基礎(chǔ)，其中對自適應(yīng)濾波器的工作原理，結(jié)構(gòu)和特點作了詳細(xì)的描述。同時介紹了自適應(yīng)算法最小均方（LMS）算法，并且以LMS算法為主要設(shè)計方法的設(shè)計方案。隨后講述了自適應(yīng)濾波算法的實現(xiàn)過程。最后基于MATLAB軟件進(jìn)行仿真。雖然本文取得了一些實驗結(jié)果，但本文所做的工作也只是一些初步研究.很多問題還

24、有待于進(jìn)一步完善。在今后的工作中，還需要不斷地發(fā)現(xiàn)，不斷的創(chuàng)新。參考文獻(xiàn)1 何振亞. 自適應(yīng)信號處理M.北京: 科學(xué)出版社, 2002.2 榮雅君, 楊秋霞. 自適應(yīng)濾波器的設(shè)計及應(yīng)用J. 河北大學(xué)學(xué)報, 2003, 23(3): 307-311.3 董長虹主編, 賴志國., 余嘯海. MATLAB圖像處理與應(yīng)用M. 國防工業(yè)出版社,2004.4 劉益成. 數(shù)字信號處理M. 西安: 西安電子科技出版社, 2004.5 施曉紅, 周佳編. 精通GUI 圖形界面編程M. 北京大學(xué)出版社, 2003.6 鄒國良. 自適應(yīng)濾波理論及應(yīng)用M. 河北: 河北大學(xué)出版社, 1997.7 袁俊泉. MATLAB信號處理M. 清華大學(xué)出版社, 2002.8 Simon Haykin. 自適應(yīng)濾波器原理M. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2003.9 樊昌信, 徐炳祥, 吳成柯. 通信原理M. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2001.10 朱芳. 用Matlab設(shè)計自適應(yīng)低通濾波器J. 吉林水利學(xué)報, 2002, 5(5):35-38