大學物理教程答案 張文杰等主編 中國農業(yè)大學出社

1、思考題3.1 什么是連續(xù)性方程？答：若以閉合表面內既無源，又無負源，則根據(jù)質量守恒，進入該閉合表面的凈流量等于閉合表面內物質的增加率，應用在穩(wěn)定流動的流管中，我們得到連續(xù)性方程：1A1v1=2A2v2。其中，為密度,假設它在截面積 A處是均勻的； v為經(jīng)過截面積A處的平均速度（v與A垂直）。若流體又是不可壓縮的，連續(xù)性方程簡化為A1v1=A2v2。3.2 什么是伯努利方程？答：流體是穩(wěn)定的，非黏性的，不可壓縮的，伯努利方程給出同一流線任兩點處的壓強p，流速v，高度y滿足p1+v1²+gy1= p2+v2²+gy2注意伯努利方程中每一項都是取的單位面積的內的量值。方程指出：壓

2、力沿流線所作的功等于動能和勢能的改變（都指單位面積）。3.3 在定常流動中，流體是否可能加速運動？答：定常流動是指宏觀上流體在空間某位置的流速保持不變，對某個流體質點而言，它在空間各點速度可能不同，也就是說，它可能是加速運動。3.4 從水龍頭徐徐流出的水流，下落時逐漸變細，為什么？答：據(jù)連續(xù)性原理知，流速大處截面積小，所以下落時水的流速逐漸增大，面積逐漸減少變細。3.5 兩船平行前進時，若靠的較近，極易碰撞，為什么？答：兩船平行前進時，兩條流線方向相同，如果靠的較近，兩船之間的流速將大于兩船外側的流速，這樣兩船都將受到一個指向對方的一個壓力的作用，極易造成兩船碰撞，稍有晃動，流線重合，船體就會

3、相撞。3.6 兩條流線不能相交，為什么？答：如果兩條流線相交，那么焦點處就會出現(xiàn)兩個速度，這個結論是錯誤的，所以兩條流線不能相交。3.7 層流和湍流各有什么特點？引入雷諾數(shù)有哪些意義？答： 流線是相互平行的流動稱層流。流體微團作復雜的無規(guī)則的運動稱為湍流。無量綱的量雷諾數(shù)是層流向湍流過渡的一種標志。以臨界雷諾數(shù)為準，小于它為層流，大于它為湍流。習題3.1 若被測容器A內水的壓強比大氣壓大很多時，可用圖中的水銀壓強計。此壓強計的優(yōu)點是什么？如何讀出壓強？設h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器內的壓強是多少大氣壓？圖3-38 習題3.1用圖解：優(yōu)點：可以測很高的壓

4、強，而壓強計的高度不用很大設界面處壓強由右向左分別為p0, p1,p2,p3，水和水銀的密度分別用,'表示，據(jù)壓強公式，有： 用大氣壓表示： 3.2 A,B兩容器內的壓強都很大，現(xiàn)欲測它們之間的壓強差，可用圖中裝置，h=50cm，求A,B內的壓強差是多少厘米水銀柱高？這個壓強計的優(yōu)點是什么？圖3-39 習題3.2用圖解：由壓強公式： 用厘米水銀柱高表示：也可以忽略管中水的重量，近似認為壓強差為50cmHg優(yōu)點：車高雅差方便，壓強計的高度不需太大。圖3-40 習題3.3用圖3.3 游泳池長50m，寬25m，設各處水深相等且等于1.50m，求游泳池各側壁上的總壓力，不考慮大氣壓。解：設游泳

5、池長a=50m，寬b=25m，水深c=1.50m。如圖所示，在h深處，繞游泳池側壁取高為dh的面元，其面積為 .h深處壓強不計大氣壓，此面元所受壓力：.游泳池側壁受的總壓力3.4 所謂流體的真空度，指該流體內的壓強與大氣壓的差數(shù)，水銀真空計如圖所示，設h=50cm，問容器B內的真空度是多少N/m2？解：圖3-41 習題3.4用圖3.5 海水的密度為=1.03g/cm3，求：（1）海平面以下300m處的壓強；（2）求海平面以上10km高處的壓強。解：，所以，海平面以上10km處的壓強：3.6 （1）盛有液體的容器以重力加速度自由下落，求液體內各點的壓強；（2）若容器以豎直向上的加速度a上升，求液

6、體內壓強隨深度的分布；（3）若容器以豎直向下的加速度a（<g）下落，求液體內壓強隨深度的分布。解：以容器為參考系，設它相對地的加速度為a0。在水深h處取一體元，上、下底面積為ds，高為dh，質量dm=dsdh .受力情況如圖所示，其中，dma0為慣性力.,規(guī)定向上為正，由力的平衡方程，有3.6題用圖容器自由下落，容器加速上升，容器加速下降，3.7 船的底艙處開一窗，可藉此觀察魚群，窗為長1m半徑R=0.6m的四分之一圓柱面，水面距窗的上沿h=0.5m，求水作用于窗面上的總壓力的大小、方向和作用點。圖3-42 習題3.7用圖解：這里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入數(shù)據(jù)： o

7、 s x3.8 一船質量為m，使船發(fā)生一初始下沉，然后沿豎直方向振動，設船在吃水線附近的截面積為s，海水比重為，證明船做簡諧振動，并求周期。不計阻力。證明：以地為參考系，選水面上一點為原點，建立圖示坐標o-x.船靜止時，浮力與重力大小相等，方向相反，合力為零。當船發(fā)生一位移x時，所受合力為 F = -sx，為線性恢復力。由牛頓二定律：所以船作簡諧振動，3.9 根據(jù)新數(shù)據(jù)，布達拉宮的海拔高度為3756.5m，試求該處的大氣壓強，為海平面大氣壓的幾分之幾？解：3.10 器內水的高度為H，水自離自由表面h深的小孔流出。求：（1）水流達到地面的水平射程x；（2）在水面以下多深的地方另開一孔可使水流的水

8、平射程與前者相等？解：此問題可近似看作理想流體做穩(wěn)定流動。圖3-43 習題3.10用圖從水面至小孔取一流線，設水面流速為零，小孔流速為v，由伯努利方程有水在小孔處以速度v作平拋運動，由平拋公式，有由求得,代入中得設在水面下h處開一小孔，與h處小孔水平射程相等，即，3.11 參閱3.10題圖，水的深度為H。（1）在多深的地方開孔，可使水流具有最大的水平射程？（2）最大的水平射程等于多少？解：由題解得，水平射程，顯然，x =x(h)，為求極大值點，令，時水平射程最大。將h = H/2代入水平射程表達式得：3.12 研究射流對擋壁的壓力，射流流速為v，流量為Q，流體密度等于，求圖中(a)，(b)兩種

9、情況下射流作用于擋壁的壓力。圖3-44 習題3.12用圖解：(a)以射流為研究對象，據(jù)題意，射流撞到擋壁后速度變?yōu)榱?，由動量定理：由牛頓第三定律，射流作用于擋壁的力(b)在x方向應用動量定理：因為流體是理想流體，所以在y方向射流對擋壁無作用力，即Fy=0，因此，3.13 設血液的密度為1.05×103kg/m3，其粘度系數(shù)為2.7×10-3pas，問當血液流過直徑為0.2cm的動脈時，估計流速多大則變?yōu)橥牧?，視血管為光滑金屬圓管，不計其變形。解：根據(jù)教材中給出的數(shù)據(jù)，在光滑的金屬圓管中，臨界雷諾數(shù)取為2000，當血液流速大于26m/s時，將會出現(xiàn)湍流。3.14 容器盛有某種

10、不可壓縮粘性流體，流動后各管內液柱高如圖所示，液體密度為1g/cm3，不計大容器內能量損失，水平管截面積相同，求出口流速。圖3-45 習題3.14用圖解：如圖所示，過1,2,3,4點取一流線，因水平管各點截面相等，由連續(xù)性方程可知，2,3,4點的流速均相等，用v表示。根據(jù)不可壓縮粘性流體穩(wěn)定流動的功能關系：對1,4點，有 對3,4點，有 據(jù)靜止流體壓強公式，由可得：，代入中：（以上并未用上h2=0.1m的條件，但可以證明h2確實等于0.1m）3.15 皮托(Pitot)管原理。皮托管常用來測量氣體流速，如圖3-46，開口1和1與氣體流動的方向平行，開口2則垂直于氣體流動的方向。兩開口分別通向U形管壓強計的兩端，根據(jù)液面的高度差便可求出氣體的流速。 (a) (b)圖3-46 習題3.15用圖解：因空氣可是作理想流體,又知空氣作定常流動,并在慣性系內的重力場中,可應用伯努利方程. 用皮托管測流速,相當于在流體內放一障礙物,流體將被迫分成兩路繞過此物體,在物體前方流體開始分開的地方,在流線上流速等于零的一點,成為駐點(如圖上的2點)如圖4.16圖所示,通過1、2各點流線均來自遠處,在遠處未受皮托管干擾的地方,流體內各部分據(jù)相對于一起