大學(xué)物理課后習(xí)題答案第五章

1、第五章 機(jī)械波51 已知一波的波動(dòng)方程為y = 5×10-2sin(10t 0.6x) (m)（1）求波長(zhǎng)、頻率、波速及傳播方向；（2）說(shuō)明x = 0時(shí)波動(dòng)方程的意義，并作圖表示t/sy/cm500.10.20.3解答（1）與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程比較得：2/ = 0.6，因此波長(zhǎng)為： = 10.47(m)；圓頻率為： = 10，頻率為：v =/2 = 5(Hz)；波速為：u = /T = v = 52.36(m·s-1)且傳播方向?yàn)閤軸正方向（2）當(dāng)x = 0時(shí)波動(dòng)方程就成為該處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程：y = 5×10-2sin10t = 5×10-2cos(10t /

2、2)，振動(dòng)曲線如圖52 一平面簡(jiǎn)諧波在媒質(zhì)中以速度為u = 0.2m·s-1沿x軸正向傳播，已知波線上A點(diǎn)（xA = 0.05m）的振動(dòng)方程為(m)試求：（1）簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程；（2）x = -0.05m處質(zhì)點(diǎn)P處的振動(dòng)方程解答（1）簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為：；即 = 0.03cos4(t 5x) + /2（2）在x = -0.05m處質(zhì)點(diǎn)P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y = 0.03cos4t + + /2 = 0.03cos(4t - /2)53 已知平面波波源的振動(dòng)表達(dá)式為(m)求距波源5m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程和該質(zhì)點(diǎn)與波源的位相差設(shè)波速為2m·s-1解答振動(dòng)方程為： ，位相差為 = 5/

3、4(rad)54 有一沿x軸正向傳播的平面波，其波速為u = 1m·s-1，波長(zhǎng) = 0.04m，振幅A = 0.03m若以坐標(biāo)原點(diǎn)恰在平衡位置而向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)作為開(kāi)始時(shí)刻，試求：（1）此平面波的波動(dòng)方程；（2）與波源相距x = 0.01m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，該點(diǎn)初相是多少？解答（1）設(shè)原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y0 = Acos(t + )，其中A = 0.03m由于u = /T，所以質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期為：T = /u = 0.04(s)，圓頻率為： = 2/T = 50當(dāng)t = 0時(shí)，y0 = 0，因此cos = 0；由于質(zhì)點(diǎn)速度小于零，所以 = /2原點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y0 = 0.03cos

4、(50t + /2)，平面波的波動(dòng)方程為：= 0.03cos50(t x) + /2)（2）與波源相距x = 0.01m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：y = 0.03cos50t該點(diǎn)初相 = 055 一列簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，在t1 = 0s，t2 = 0.25s時(shí)刻的波形如圖所示試求：（1）P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；x/my/m0.2Ot1=00.45t2=0.25P圖5.5（2）波動(dòng)方程；（3）畫(huà)出O點(diǎn)的振動(dòng)曲線解答（1）設(shè)P點(diǎn)的振動(dòng)方程為yP = Acos(t + )，其中A = 0.2m在t = 0.25s內(nèi)，波向右傳播了x = 0.45/3 = 0.15(m)，所以波速為u = x/t = 0.6(m

5、·s-1)波長(zhǎng)為： = 4x = 0.6(m)，周期為：T = /u = 1(s)，圓頻率為： = 2/T = 2當(dāng)t = 0時(shí)，yP = 0，因此cos = 0；由于波沿x軸正向傳播，所以P點(diǎn)在此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，速度大于零，所以 = -/2P點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式為：t/sy/m0.2O0.51yP = 0.2cos(2t - /2)（2）P點(diǎn)的位置是xP = 0.3m，所以波動(dòng)方程為（3）在x = 0處的振動(dòng)方程為y0 = 0.2cos(2t + /2)，曲線如圖所示56 如圖所示為一列沿x負(fù)向傳播的平面諧波在t = T/4時(shí)的波形圖，振幅A、波長(zhǎng)以及周期T均已知xyAObau圖5.6（1）

6、寫(xiě)出該波的波動(dòng)方程；（2）畫(huà)出x = /2處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線；（3）圖中波線上a和b兩點(diǎn)的位相差a b為多少？解答（1）設(shè)此波的波動(dòng)方程為：，當(dāng)t = T/4時(shí)的波形方程為：在x = 0處y = 0，因此得sin = 0，解得 = 0或而在x = /2處y = -A，所以 = 0因此波動(dòng)方程為：（2）在x = /2處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：，tyAO曲線如圖所示 （3）xa = /4處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為；xb = 處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為波線上a和b兩點(diǎn)的位相差a b = -3/257 已知波的波動(dòng)方程為y = Acos(4t 2x)（SI）（1）寫(xiě)出t = 4.2s時(shí)各波峰位置的坐標(biāo)表示式，并計(jì)算此時(shí)離

7、原點(diǎn)xyAOut=0t=4.2s0.51最近的波峰的位置，該波峰何時(shí)通過(guò)原點(diǎn)？（2）畫(huà)出t = 4.2s時(shí)的波形曲線解答波的波動(dòng)方程可化為：y = Acos2(2t x)，與標(biāo)準(zhǔn)方程比較，可知：周期為T(mén) = 0.5s，波長(zhǎng) = 1m波速為u = /T = 2m·s-1（1）當(dāng)t = 4.2s時(shí)的波形方程為y = Acos(2x 16.8)= Acos(2x 0.8)令y = A，則cos(2x 0.8) = 1，因此 2x 0.8 = 2k，(k = 0, ±1, ±2,)，各波峰的位置為x = k + 0.4，(k = 0, ±1, ±2,)

8、當(dāng)k = 0時(shí)的波峰離原點(diǎn)最近，最近為：x = 0.4(m)通過(guò)原點(diǎn)時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為：t = x/u = (0 x)/u = -0.2(s)，即：該波峰0.2s之前通過(guò)了原點(diǎn)（2）t = 0時(shí)刻的波形曲線如實(shí)線所示經(jīng)過(guò)t = 4s時(shí)，也就是經(jīng)過(guò)8個(gè)周期，波形曲線是重合的；再經(jīng)t = 0.2s，波形向右移動(dòng)x = ut = 0.4m，因此t = 4.2s時(shí)的波形曲線如虛線所示注意各波峰的位置也可以由cos(2x 16.8) = 1解得，結(jié)果為x = k + 8.4，(k = 0, ±1, ±2,)，取同一整數(shù)k值，波峰的位置不同當(dāng)k = -8時(shí)的波峰離原點(diǎn)最近，最近為x = 0

9、.4m58 一簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，波長(zhǎng) = 4m，周期T = 4s，t/sy/m1O-10.5圖5.8已知x = 0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示（1）寫(xiě)出時(shí)x = 0處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）寫(xiě)出波的表達(dá)式；（3）畫(huà)出t = 1s時(shí)刻的波形曲線解答波速為u = /T = 1(m·s-1)（1）設(shè)x = 0處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y = Acos(t + )，其中A = 1m， = 2/T = /2當(dāng)t = 0時(shí)，y = 0.5，因此cos = 0.5， = ±/3在0時(shí)刻的曲線上作一切線，可知該時(shí)刻的速度小于零，因此 = /3振動(dòng)方程為：y = cos(t/2 + /3)（2）波

10、的表達(dá)式為：x/my/m1O-10.5u2/3（3）t = 1s時(shí)刻的波形方程為，波形曲線如圖所示59 在波的傳播路程上有A和B兩點(diǎn)，都做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，B點(diǎn)的位相比A點(diǎn)落后/6，已知A和B之間的距離為2.0cm，振動(dòng)周期為2.0s求波速u(mài)和波長(zhǎng)解答 設(shè)波動(dòng)方程為：，那么A和B兩點(diǎn)的振動(dòng)方程分別為：，兩點(diǎn)之間的位相差為：，由于xB xA = 0.02m，所以波長(zhǎng)為： = 0.24(m)波速為：u = /T = 0.12(m·s-1)510 一平面波在介質(zhì)中以速度u = 20m·s-1沿x軸負(fù)方向傳播已知在傳播路徑上的某點(diǎn)A的振動(dòng)方程為y = 3cos4tx5mABCD8m9m圖5

11、.10（1）如以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)方程；（2）如以距A點(diǎn)5m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出波動(dòng)方程；（3）寫(xiě)出傳播方向上B，C，D點(diǎn)的振動(dòng)方程解答（1）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，波動(dòng)方程為（2）以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，波動(dòng)方程為（3）以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則xB = -5m、xC = -13m、xD = 9m，各點(diǎn)的振動(dòng)方程為，注意以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，也能求出各點(diǎn)的振動(dòng)方程511 一彈性波在媒質(zhì)中傳播的速度u = 1×103m·s-1，振幅A = 1.0×10-4m，頻率= 103Hz若該媒質(zhì)的密度為800kg·m-3，求：（1）該波的平均能流密度；（2）1分

12、鐘內(nèi)垂直通過(guò)面積S = 4×10-4m2的總能量解答（1）質(zhì)點(diǎn)的圓頻率為： = 2v = 6.283×103(rad·s-1)，波的平均能量密度為：= 158(J·m-3)，平均能流密度為：= 1.58×105(W·m-2)（2）1分鐘內(nèi)垂直通過(guò)面積S = 4×10-4m2的總能量為：E = ItS = 3.79×103(J)512 一平面簡(jiǎn)諧聲波在空氣中傳播，波速u(mài) = 340m·s-1，頻率為500Hz到達(dá)人耳時(shí)，振幅A = 1×10-4cm，試求人耳接收到聲波的平均能量密度和聲強(qiáng)？此時(shí)聲強(qiáng)

13、相當(dāng)于多少分貝？已知空氣密度 = 1.29kg·m-3解答質(zhì)點(diǎn)的圓頻率為： = 2v = 3.142×103(rad·s-1)，聲波的平均能量密度為：= 6.37×10-6(J·m-3)，平均能流密度為：= 2.16×10-3(W·m-2)，標(biāo)準(zhǔn)聲強(qiáng)為：I0 = 1×10-12(W·m-2)，此聲強(qiáng)的分貝數(shù)為：= 93.4(dB)513 設(shè)空氣中聲速為330m·s-1一列火車(chē)以30m·s-1的速度行駛，機(jī)車(chē)上汽笛的頻率為600Hz一靜止的觀察者在機(jī)車(chē)的正前方和機(jī)車(chē)駛過(guò)其身后所聽(tīng)到的頻率

14、分別是多少？如果觀察者以速度10m·s-1與這列火車(chē)相向運(yùn)動(dòng)，在上述兩個(gè)位置，他聽(tīng)到的聲音頻率分別是多少？解答取聲速的方向?yàn)檎?，多譜勒頻率公式可統(tǒng)一表示為，其中vS表示聲源的頻率，u表示聲速，uB表示觀察者的速度，uS表示聲源的速度，vB表示觀察者接收的頻率（1）當(dāng)觀察者靜止時(shí)，uB = 0，火車(chē)駛來(lái)時(shí)其速度方向與聲速方向相同，uS = 30m·s-1，觀察者聽(tīng)到的頻率為= 660(Hz)火車(chē)駛?cè)r(shí)其速度方向與聲速方向相反，uS = -30m·s-1，觀察者聽(tīng)到的頻率為= 550(Hz)（2）當(dāng)觀察者與火車(chē)靠近時(shí)，觀察者的速度方向與聲速相反，uB = -10m&#

15、183;s-1；火車(chē)速度方向與聲速方向相同，uS = 30m·s-1，觀察者聽(tīng)到的頻率為= 680(Hz)當(dāng)觀察者與火車(chē)遠(yuǎn)離時(shí)，觀察者的速度方向與聲速相同，uB = 10m·s-1；火車(chē)速度方向與聲速方向相反，uS = -30m·s-1，觀察者聽(tīng)到的頻率為= 533(Hz)注意這類(lèi)題目涉及聲速、聲源的速度和觀察者的速度，規(guī)定方向之后將公式統(tǒng)一起來(lái)，很容易判別速度方向，給計(jì)算帶來(lái)了方便514一聲源的頻率為1080Hz，相對(duì)地面以30m·s-1速率向右運(yùn)動(dòng)在其右方有一反射面相對(duì)地面以65m·s-1的速率向左運(yùn)動(dòng)設(shè)空氣中聲速為331m·s-

16、1求：（1）聲源在空氣中發(fā)出的聲音的波長(zhǎng)；（2）反射回的聲音的頻率和波長(zhǎng)解答（1）聲音在聲源垂直方向的波長(zhǎng)為：0 = uT0 = u/0 = 331/1080 = 0.306(m)；在聲源前方的波長(zhǎng)為：1 = 0 - usT0 = uT0 - usT0 = (u - us)/0 = (331-30)/1080 = 0.2787(m)；uBuSu在聲源后方的波長(zhǎng)為：2 = 0 + usT0 = uT0 + usT0 = (u + us)/0 = (331+30)/1080 = 0.3343(m)（2）反射面接收到的頻率為uBu= 1421(Hz)將反射面作為波源，其頻率為1，反射聲音的頻率為=

17、1768(Hz)反射聲音的波長(zhǎng)為=0.1872(m)或者 = 0.1872(m)注意如果用下式計(jì)算波長(zhǎng)=0.2330(m)，結(jié)果就是錯(cuò)誤的當(dāng)反射面不動(dòng)時(shí)，作為波源發(fā)出的波長(zhǎng)為u/1 = 0.2330m，而不是入射的波長(zhǎng)15.15 S1與S2為兩相干波源，相距1/4個(gè)波長(zhǎng)，S1比S2的位相超前/2問(wèn)S1、S2連線上在S1外側(cè)各點(diǎn)的合成波的振幅如何？在S2外側(cè)各點(diǎn)的振幅如何？xS1xS2/4x解答如圖所示，設(shè)S1在其左側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為，那么S2在S1左側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為，由于兩波源在任意點(diǎn)x產(chǎn)生振動(dòng)反相，所以合振幅為零S1在S2右側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為，那么S2在其右側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程

18、為，由于兩波源在任意點(diǎn)x產(chǎn)生振動(dòng)同相，所以合振幅為單一振動(dòng)的兩倍5.16 兩相干波源S1與S2相距5m，其振幅相等，頻率都是100Hz，位相差為；波在媒質(zhì)中的傳播速xS1xS2Ol度為400m·s-1，試以S1S2連線為坐標(biāo)軸x，以S1S2連線中點(diǎn)為原點(diǎn)，求S1S2間因干涉而靜止的各點(diǎn)的坐標(biāo)解答如圖所示，設(shè)S1在其右側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為，那么S2在其左側(cè)產(chǎn)生的波的波動(dòng)方程為兩個(gè)振動(dòng)的相差為 = x + ，當(dāng) = (2k + 1)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)由于兩波干涉而靜止，靜止點(diǎn)為x = 2k，k為整數(shù)，但必須使x的值在-l/2到l/2之間，即-2.5到2.5之間當(dāng)k = -1、0和1時(shí)，可得靜止點(diǎn)的坐標(biāo)為：x = -2、0和2(m)5.17 設(shè)入射波的表達(dá)式為，在x = 0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為一自由端，求：（1）反射波的表達(dá)式；（2）合成駐波的表達(dá)式解答（1）由于反射點(diǎn)為自由端，所以沒(méi)有半波損失，反射波的波動(dòng)方程為（2）合成波為y = y1 + y2，將三角函數(shù)展開(kāi)得，這是駐波的方程5.