MATLAB 非線性 回歸 擬合 nlintool

1、非線性回歸非線性回歸可用命令nlinfit,nlintool,nlparci,nlpredci來實(shí)現(xiàn)。進(jìn)行非線性回歸時(shí)可使用nlinfit指令，其語法如下：beta = nlinfit(X,y,fun,beta0)beta,r,J = nlinfit(X,y,fun,beta0). = nlinfit(X, y, fun, beta0, options)回歸：回歸可用命令beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0) 或者nlintool(x,y,model,beta0,alpha)來實(shí)現(xiàn)。其中：命令 beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0)的作用

2、為確定回歸系數(shù)；而命令 nlintool(x,y,model,beta0,alpha)產(chǎn)生一個(gè)交互式的畫面，畫面中有擬合曲線和y的置信區(qū)間。通過左下方的Export下拉式菜單，可以輸出回歸系數(shù)等。這里的輸入數(shù)據(jù)：x、y分別為 m×n 矩陣和n維列向量，對(duì)一元非線性回歸，x為n維列向量； model是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)；beta0是回歸系數(shù)的初值。Beta是估計(jì)出的回歸系數(shù)，r（殘差）、 J（Jacobian矩陣）是估計(jì)預(yù)測(cè)誤差需要的數(shù)據(jù)。alpha為顯著性水平，缺省時(shí)為0.05。預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)：預(yù)測(cè)和預(yù)測(cè)誤差估計(jì)的命令格式為betaci=nlparci(beta,r,

3、J)其用途為記算回歸系數(shù)的置信區(qū)間；Y,DELTA=nlpredci(model,x,beta,r,J)其用途為求nlinfit或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測(cè)值Y及預(yù)測(cè)值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y± DELTA；alpha缺省時(shí)為0.05。某些非線性回歸也可化為多元線性回歸來解。.例：在工具箱中，有reaction.mat之資料，這是有關(guān)化學(xué)反應(yīng)所到之觀察值，其中牽涉到三種化學(xué)反應(yīng)：氫、n-戊烷、同位戊烷等。其中之函數(shù)hougen已經(jīng)存在，是使用Hougen-Watson模式建立之反應(yīng)動(dòng)能量，其回應(yīng)值為預(yù)設(shè)之反應(yīng)速率。load reactionbetafit

4、= nlinfit(reactants,rate,hougen,beta)betafit =1.25260.0627760.0400480.112421.1914其中之hougen.m可以type hougen，得其內(nèi)容如下：function yhat = hougen(beta,x)%HOUGEN Hougen-Watson model for reaction kinetics.% YHAT = HOUGEN(BETA,X) gives the predicted values of the% reaction rate, YHAT, as a function of the vector

5、 of% parameters, BETA, and the matrix of data, X.% BETA must have 5 elements and X must have three% columns.% The model form is:% y = (b1*x2 - x3/b5)./(1+b2*x1+b3*x2+b4*x3)% Reference:% 1 Bates, Douglas, and Watts, Donald, "Nonlinear% Regression Analysis and Its Applications", Wiley% 1988

6、p. 271-272.% Copyright 1993-2004 The MathWorks, Inc.% B.A. Jones 1-06-95.b1 = beta(1);b2 = beta(2);b3 = beta(3);b4 = beta(4);b5 = beta(5);x1 = x(:,1);x2 = x(:,2);x3 = x(:,3);yhat = (b1*x2 - x3/b5)./(1+b2*x1+b3*x2+b4*x3);.另有一個(gè)nlintool指令函數(shù)則可利用圖形介面執(zhí)行，可在指令窗下打入執(zhí)行之。.close allclear,clcyhat = (beta,x) (beta

7、(4)*x(:,2) x(:,3)/beta(5)./(1+beta(1)*x(:,1)+beta(2)*x(:,2) + beta(3)*x(:,3);x0=1 8.55 470 300 102 3.79 285 80 103 4.82 470 300 1204 0.02 470 80 1205 2.75 470 80 106 14.39 100 190 10 -7 2.54 100 80 658 4.35 470 190 659 13.00 100 300 5410 8.50 100 300 12011 0.05 100 80 12012 11.32 285 300 1013 3.12 2

8、85 190 120;x=x0(:,3:5);y=x0(:,2);beta=0.1,0.05,0.02,1,2; %回歸系數(shù)的初值 beta = 0.1000 2.0000 1.0000 0.0500 0.0200;betahat,f,J=nlinfit(x,y,yhat,beta); % f,j是下面命令用的信息betaci=nlparci(betahat,f,J);betaa=betahat',betaci %回歸系數(shù)及其置信區(qū)間 betaa=betahat',betaci betaa=betahat,betaciyhat1,delta=nlpredci(yhat,x,betahat,f,J); % y的預(yù)測(cè)值及其置信區(qū)間半徑，置信區(qū)間為yhat1 ±delta。yy=y,yhat1,delta用命