復(fù)合材料力學(xué)講義

1、復(fù)合材料力學(xué)講義第一部分 簡單層板宏觀力學(xué)性能1.1 各向異性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變的廣義虎克定律可以用簡寫符號寫成為： （11）其中i為應(yīng)力分量，Cij為剛度矩陣j為應(yīng)變分量對于應(yīng)力和應(yīng)變張量對稱的情形(即不存在體積力的情況)，上述簡寫符號和常用的三維應(yīng)力應(yīng)變張量符號的對照列于表11。按表1l，用簡寫符號表示的應(yīng)變定義為：表11 應(yīng)力應(yīng)變的張量符號與簡寫符號的對照注：ij（ij）代表工程剪應(yīng)變，而ij（ij）代表張量剪應(yīng)變（12）其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。在方程(12)中，剛度矩陣Cij有30個常數(shù)但是當(dāng)考慮應(yīng)變能時可以證明彈性材料的實際獨立常數(shù)是少于36個的存在有彈性位能

2、或應(yīng)變能密度函數(shù)的彈性材料當(dāng)應(yīng)力i作用于應(yīng)變dj時，單位體積的功的增量為： （13）由應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式(11)，功的增量為： （14）沿整個應(yīng)變積分，單位體積的功為： （15）虎克定律關(guān)系式(11)可由方程(15)導(dǎo)出： （16）于是 （17）同樣 （18）因W的微分與次序無，所以： （19）這樣剛度矩陣是對稱的且只有21個常數(shù)是獨立的。用同樣的方法我們可以證明： （110）其中Sij是柔度矩陣，可由反演應(yīng)力變關(guān)系式來確定應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式為 （111）同理 （112）即柔度矩陣是對稱的，也只有21個獨立常數(shù)剛度和柔度分量可認為是彈性常數(shù)。在線性彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的一般表達式為：（113）實際

3、上，關(guān)系式(113)是表征各向異性材料的，因為材料性能沒有對稱平面這種各向異性材料的別名是全不對稱材料比各向異性材料有更多的性能對稱性的材料將在下面幾段中敘述各種材料性能對稱的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式的證明由蔡（Tais）等給出。如果材料有一個性能對稱平面應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式可簡化為（114）對稱平是z0這種材料稱為單對稱材料單對稱材料有13個獨立的彈性常數(shù)。如果材料有兩個正交的材料性能對稱平面則對于和這兩個平面相垂直的第三個平面亦具有對稱性。在沿材料主方向的坐標(biāo)系中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式是：（115）該材料稱為正交各向異性材料。注意到正應(yīng)力1 2 3和剪應(yīng)變23 31 13之間沒有像各向異性材料中存在的(例如由C

4、14的存在)相互作用。同樣，剪應(yīng)力和正應(yīng)變之間沒有相互作用，不同平面內(nèi)的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變之間也沒有相互作用。還注意到在剛度矩陣中現(xiàn)在只剩下9個獨立常數(shù)。如果材料的每一點有一個各個方向的力學(xué)性能都相同的平面，那末該材料稱為橫觀各向異性材料例如，假定12平面是該特殊的各向同性平面，那末剛度中的下標(biāo)l和2是可以互換的這樣應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式中只有5個獨立常數(shù)且可寫成（116）如果材料有無窮多個性能對稱平面那么上述關(guān)系式就簡化為各向同性材料的情形，此時剛度炬陣中只有2個獨立常數(shù)。 （117）五種最常用的材料性能對稱情形的應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系式見方程(118)，(119)，(120)，(121)和(122)。各向異性材

5、料(21個獨立常數(shù))（118）單對稱材料(13個獨立常數(shù))(對于z=0的平面對稱)（119）正交各向異性材料(9個獨立常數(shù))(1-20)橫觀各向同性材料(5個獨立常數(shù))(1-2平面是各向同性平而) （121）各向同性材料(2個獨立常數(shù)) （122）1.2正交各向異性材料的工程常數(shù)工程常數(shù)(也稱技術(shù)常數(shù))是廣義的彈性模量、泊松比和剪切模量以及其它性能常數(shù)這些常數(shù)可用簡單試驗如軸向拉伸和疲勞試驗來確定因而具有明顯的物理解釋這些常數(shù)比上一節(jié)中使用的比較抽象的柔度和剛度矩陣更為直觀。最簡單的試驗是在已知載荷或應(yīng)力下測量相應(yīng)的位移或應(yīng)變這樣柔度矩陣比剛Sij比剛度矩陣Cij能更直接確定對正交各向異性材料

6、用工程常數(shù)表示的柔度矩陣為（123）其中E1 E2 E3分別為1，2，3方向上的彈性模量 ij為應(yīng)力在i方向作用時j方向的橫向應(yīng)變的泊松比即 （124）此處i0，其它應(yīng)力全為零G23 G31 G12依次為23，31，12平面的剪切模量。對于正交各向異性材料，只有9個獨立常量，因為 （125）這是由于柔度矩陣是方程(19)證明的對稱剛度矩陣(Cij)的逆陣，當(dāng)用工程常數(shù)代入方程(125)時，可得 （126）這樣正交各向異性材料必須滿足這三個互等關(guān)系。只有12 13和23需要進一步研究，因為12 13和23能用前三個泊松比和彈性模量來表達后三個泊松比亦不應(yīng)忽視，因為在某些試驗中它們可以測到在正交各

7、向異性材料中12和21的區(qū)別可用圖11來說明，該圖表示了兩種在單向應(yīng)力作用下的正方形單元。第種情況應(yīng)力作用在圖11的1方向。由方程(120)和(123)得到應(yīng)變?yōu)?（127）所以變形為 圖1-1 12和21的區(qū)別 （128）其中裁荷方向由上標(biāo)表示第二種情況是，伺樣的應(yīng)力值作用在圖21中2方向，可得應(yīng)變?yōu)?（129）而變形為 （130）顯然，如果E1E2，則1122。但是，由互等關(guān)系，不管E1和 E2關(guān)系如何，12=21這是用貝蒂(Betti)定理來處理各向異性材料的一個推廣。即當(dāng)應(yīng)力作用在2方向引起的橫向變形(或橫向應(yīng)變)和應(yīng)力作用在1方向引起的相同。由于剛度矩陣和柔度矩陣是互為逆陣，由矩陣代

8、數(shù)可得正交各向異性材料的矩陣之間的關(guān)系為（132）其中 （133）在方程(132)中，符號S和C在每一處都可互換以得到逆轉(zhuǎn)關(guān)系式用工程常數(shù)表示正交各向異性材料的剛度矩陣Cij可由方程(123)表示的柔度矩陣Sij的求逆得到，或者把Sij代入方程(132)和(133)得到方程(115)中的非零剛度是（134）其中（135）特別指出，假如要明確一種材料是否是正交各向異性的，可以從各種角度進行力學(xué)性能試驗，看它是否存在剪力耦合影響的方向，由此確定材料是否是正交各向異性的、各向同性的、或是其它的。確定材料主方向的最簡單方法是直觀法但是，應(yīng)用直觀法材料的特性必須能很容易地用肉眼看出。例如在用硼環(huán)氧帶制成

9、的纖維增強簡單層板中(圖19)，容易看出縱向就是l方向同樣，2方向在帶平面中垂直于縱向的方向而3方向則由垂直于帶平面定出。1.3 彈性常數(shù)的限制 各向同性材料對各向同性材料，彈性常數(shù)必須滿足某些關(guān)系式如剪切模量可由彈性模量貝E和泊松比，確定 （136）為了使E和G總是正值，即正的正應(yīng)力或剪應(yīng)力乘上對應(yīng)的正應(yīng)變或剪應(yīng)變產(chǎn)生正功，于是 （137）同樣，如果各向同性體承受著靜壓力P的作用，體積應(yīng)變(即三個正應(yīng)變或拉伸應(yīng)變之和)定義為 （138）于是體積模量 （139）是正值只要E是正值，則 （140）因為如果體積模量是負值，則靜壓力將引起各向同性材料體積膨脹因此對各向同性材料，泊松比的范圍是 （14

10、1） 正交各向異性材料正交各向異性材料彈性常數(shù)間的關(guān)系較為復(fù)雜為了避免陷入基于各向同性材料工作基礎(chǔ)上的錯覺，那些關(guān)系式應(yīng)認真研究，首先，應(yīng)力分量和對應(yīng)的應(yīng)變分量的乘積表示應(yīng)力所做的功，所有應(yīng)力分量所做的功必須是正值，以免產(chǎn)生能量該條件提供了彈性常數(shù)數(shù)值上的熱力學(xué)限制事實上對前面各向同性材料所做的就是這個限制的結(jié)果該限制由倫普里爾(lempriere)推廣到正交各向異性材料。他要求聯(lián)系應(yīng)力應(yīng)變的矩陣在形式上是正定的，即有正的主值或不變量于是，剛度和柔度矩陣兩者都是正定的這個數(shù)學(xué)條件可由下述物理論證來代替，如每次只有一個正應(yīng)力作用，對應(yīng)的應(yīng)變由柔度矩陣對角線元素決定于是，這些元素必須是正的，即 （

11、142）或用工程常數(shù)表示 （143） 同樣，在適當(dāng)?shù)南拗葡?，可能只有一個拉伸應(yīng)變的變形再則，功只是由相應(yīng)應(yīng)力產(chǎn)生的這樣，由于所作的功是由剛度矩陣的對角線元素決定的，這些元素必須是正的，即 （144）由方程(134) （145）同時，因為正定矩陣的行列式必須是正的，得 （146）由方程(132)，根據(jù)剛度矩陣是正值導(dǎo)出 （147）利用柔度矩陣的對稱性方程(112)，得 （148）于是方程(145)可以寫為 （149）如果Sij用工程常數(shù)表示，方程(149)也可以從方程(147)得到同樣，方程(146)可以表示為（150）亦可改寫為（151）為了得到用另外二個泊松比32和13來表達一個泊松比21界

12、限，方程(151)可進一步化為(152)對32和13可得相似的表達式。 前述對正交各向異性材料工程常數(shù)的限制，可以用來檢驗實驗數(shù)據(jù)，看它們在數(shù)學(xué)彈性模型的范圍內(nèi)是否與實際相一致在硼環(huán)氧復(fù)合材料的試驗中，迪克森(Dickerson)和戴馬蒂諾(DiMartino)報道說，在1方向加載荷引起2方向應(yīng)變的泊松比(12) 高達1.97，兩個方向的彈性模量是E1=11.86*106磅/英寸2，E2=1.33*106磅/英寸2，于是 (153) 和條件 (154)是滿足的。因此，即使我們按照各向同性材料的直覺知識不能接受這么大的數(shù)值，但12197卻是一個合理的數(shù)據(jù)。文獻沒有報道充分的資料以證明行列式條件(

13、246)，這個條件可能是比較嚴(yán)格的。文獻報道了另一個泊松比21為0.22，這個值滿足對稱條件或互等關(guān)系(148)。只有測定的材料性能滿足限制條件，我們才有信心著手用這種材料設(shè)計結(jié)構(gòu)物。否則，我們就有理由懷疑材料模型或?qū)嶒灁?shù)據(jù)，或者二者都懷疑。1.4 正交各向異性簡單層板的強度 強度概念在描述層合板時，正交各向異性簡單層板的強度特性如同剛度特性一樣是一個重要的基礎(chǔ)。因為要得到簡單層板所有可能方向的強度特性事實上是不可能的，必須確定一個方法，以得到用材料主方向的特性表示任意方向上的特性。在此，眾所周知的主應(yīng)力和主應(yīng)變的概念是無價值的。這里的中心點是主應(yīng)力和主應(yīng)變是與材料方向無關(guān)的最大值；應(yīng)力和應(yīng)變

14、的方向?qū)Ω飨蛲圆牧虾翢o意義。因為正交各向異性材料的主應(yīng)力軸和主應(yīng)變軸不一定是一致的。還有，在一個方向的強度比另一個方向低，所以最大應(yīng)力不一定是控制設(shè)計的應(yīng)力，必須合理比較實際的應(yīng)力場和許用的應(yīng)力場。前面幾節(jié)中在剛度關(guān)系方面已完成的工作可用作計算實際應(yīng)力場的基礎(chǔ)，尚待確定的是許用應(yīng)力場。建立在材料主方向的許用應(yīng)力或強度，是研究正交各向異性簡單層板強度的基礎(chǔ)。對于應(yīng)力作用在其自身平面內(nèi)的簡單層板，如果簡單層板的拉伸強度和壓縮強度是相等的，它具有三個基本強度：X軸向或縱向強度Y橫向強度S剪切強度(單位：力面積，即許用應(yīng)力)。這些強度的方向表示在圖12中；顯然，這些強度是應(yīng)力1、2、12。單獨作用的

15、結(jié)果圖12 單向增強簡單層板基本強度的確定X=50000磅/英寸2Y=1000磅/英寸2S=2000磅/英寸2根據(jù)纖維的方向，像強度一樣剛度在l方向高而在2方向低。假定在12平面內(nèi)的應(yīng)力是1=45000磅/英寸22=2000磅/英寸212=1000磅/英寸2那末，最大主應(yīng)力顯然低于最大強度。然而，2比Y大，這樣簡單層板必定在所加應(yīng)力下破壞。在正交各向異性簡單層扳中，要注意的關(guān)鍵是強度是應(yīng)力方向的函數(shù)。相反，對各向同性材料，強度和施加于物體上的應(yīng)力方向無關(guān)。如果材料的拉伸和壓縮性能不相等（多數(shù)復(fù)合材料都是如此)，那末下述強度是必須的：Xt軸向或縱向拉好強度XC軸向或縱向壓縮強度Yt橫向拉伸強度Y

16、c橫向壓縮強度，S剪切強度上述強度必須定義在材料主方向上。材料主方向的剪切強度和拉伸與壓縮性能的差別無關(guān)，它必須由純剪應(yīng)力確定。即對于拉伸和壓縮呈現(xiàn)不同性能的材料，不管剪應(yīng)力是正的還是負的，都具有相同的最大值。觀察圖13中單向增強簡單層板上作用著正的或負的剪應(yīng)力，可知上述陳述是合理的。剪應(yīng)力正負的規(guī)定和帕加諾與周(Chou)的規(guī)定是一致的。在圖13中，標(biāo)明了正的和負的剪應(yīng)力的應(yīng)力場之間沒有區(qū)別。這兩個應(yīng)力場彼此鏡面對稱。即使用圖13的下半部分來檢驗主應(yīng)力時也是如此。于是在兩種情況下的剪應(yīng)力的最大值是相同的。 圖13在材料主方向上的剪應(yīng)力 圖14 在和材科主方向成45o角的剪應(yīng)力但是，在非材料主

17、方向上的剪應(yīng)力的最大值依賴于剪應(yīng)力的符號。例如，在和材料主方向成45o時，正的和負的剪應(yīng)力在纖維上產(chǎn)生符號相反的正應(yīng)力，如圖14所示。圖中對于正的剪應(yīng)力，纖維方向有拉伸應(yīng)力，而垂直纖維的方向上有壓縮應(yīng)力對于負的剪應(yīng)力，纖維方向存在著壓縮應(yīng)力，而拉伸應(yīng)力垂直于纖維然而材料的法向強度和法向剛度在拉伸和壓縮時是不同的。因此對于作用在和材料主方向成45o的正的和負的剪應(yīng)力的表觀剪切強度和剪切剛度是不同的。這個道理可以由簡單的單向增強簡單層板推廣到織物材料。上述例子只是分析具有不同拉伸和壓縮性能的正交各向異性材料所遇到的因難之一。此外這個例子也說明了，在材料主方向上的那些基本資料是怎樣轉(zhuǎn)換到其它有用的依

18、賴于所考慮的應(yīng)力場坐標(biāo)的方向這樣的轉(zhuǎn)換僅僅指出不管是強度還是剛度，這些基本資料是張量形式的，因此服從張量轉(zhuǎn)換的常用規(guī)則。對于拉伸和壓縮具有不同強度和剛度的材料的這個課題，不準(zhǔn)備探入研究(除了報道不同強度之外)，因為對這種材料的研究仍處于初始階段但是這個課題對于一般的復(fù)合材料是十分重要的，即使不是纖維增強層合復(fù)合材料。 強度和剛度的實驗確定對于拉伸和壓縮性能相等的正交各向異性材料，可以進行一定的基本試驗來得到材料主方向的性能。如果正確地進行試驗，一般可以同時求得材料的強度和剛度特性剛度特性是述月E1 E2 12 21中只有三個是獨立的強度特性是X軸向或縱向強度(1方向)Y橫向強度(2方向)S剪切

19、強度(12平面內(nèi))通過下述幾個試驗，可以得到上述的基本剛度和強度數(shù)據(jù)。試驗的基本原則是，當(dāng)載荷從零增至極限載荷或破壞載荷時，材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的這樣的線性關(guān)系對玻璃環(huán)氧復(fù)合材料是典型的，對于硼環(huán)氧復(fù)合材料也是十分合理的。而剪切性能卻完全是非線性的，直到破壞為止。這個到破壞為止的線彈性特性和直到塑性開始之前呈現(xiàn)線彈性性能的物體的分析是完全相似的因此塑性理論的某些概念例如屈服函數(shù)，對于強度理論是有用的模擬，這點將在后面討論。簡單層板的剛度和強度特性的試驗測定中的關(guān)鍵，是使試件承受均勻應(yīng)力狀態(tài)。對于各向同性材料達樣的加裁是比較容易的。然而，對于正交各向異性復(fù)合材料當(dāng)載荷作用在非材料主方向時此時

20、的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式由方程(155) 給出，這個正交各向異性性能將導(dǎo)致：(1)正應(yīng)力和剪應(yīng)變(2)剪應(yīng)力和正應(yīng)變(3)正應(yīng)力和彎曲曲率(4)彎曲應(yīng)力和正應(yīng)變之間出現(xiàn)藕合影響這樣為了保證得到所期望的數(shù)據(jù)，必須特別謹(jǐn)慎。(155)首先考慮一單向增強簡單層板平片在1方向的單向拉伸試驗如圖15所示。在這個試驗中測量應(yīng)變1和2，由定義： (156)其中A是垂直于作用載荷的試件橫截面積。第二，考慮一單向增強簡單層扳平片在2方向的單向拉伸試驗如圖16所示像第一種試驗?zāi)菢樱瑴y出1和2，這樣 (157)其中A也是垂直于作用載荷的試件橫截面積。圖15在1方向作用單向載荷 圖16在2方向作用單向載荷此時，剛度性能必須滿

21、足互等關(guān)系式： (158)否則就存在著三種可能性(1)測量的數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確(2)進行的計算有錯誤(3)材料不能夠用線彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式描述 第三考慮一簡單層板平片，在和l方向成45o角的單向拉伸試驗如圖17所示。單獨測量x，顯然 (157)應(yīng)用方程(159)中轉(zhuǎn)換關(guān)系式 (158) (159) 其中，只有G12是未知的。于是 (160)對于強度，不存在像方程(160)一樣的關(guān)系式因為強度沒有必要像剛度一樣轉(zhuǎn)換因此，不可能依賴這個試驗來決定極限剪應(yīng)力S，因為伴隨的剪切破壞并不引起純剪切變形所以，必須考慮得到S的其它方法。(161)然而，在轉(zhuǎn)到?jīng)Q定剪切強度的其它方法之前，評論進行第三種試驗的難易程度是

22、合適的。顯然，由方程(161)可見，由于S16的存在，在正應(yīng)力x和剪應(yīng)變xy之間存在著藕合影響這樣，雖然只有P力表示在圖17中，試驗并不能正確地進行，除非作用力是均勻地橫貫于端部，且簡單層板的端部像圖18的左圖那樣自由變形否則，如果簡單層板的端部嵌在試驗機中，并作用著合力P則簡單層板將由剪切變形受到限制而扭曲成如圖18右圖中的形式如果和寬度相比試件足夠長，在這種試件的中部，其變形相似于圖18所示的沒有限制的簡單層板的剪切和拉伸。這就是說，遠離圣紹南(gtvenant)端部效應(yīng)，試驗的方式是無關(guān)緊要的然而在正常情況下，我們不能選用足夠多的材料來得到有用的標(biāo)距段。圖17單向裁荷作用在和1方向成45

23、o角 圖18載荷自纖維成45o角的單向增強簡單層扳的變形圖17和18表示的非鈾向試驗的另一個特性，實際上不是測彈性模量Ex，而是測量了轉(zhuǎn)換后的二維剛度Q11除非試件有高的長寬比。這個矛盾的原因在于，在試件中幾何上容許的應(yīng)變狀態(tài)強烈地依賴于幾何形狀。如果試件是長而細的，按照圣維南原理，試件端部夾緊的邊界條件是不重要的因此可以得到純粹的單向應(yīng)變： (162) 然而，對短而粗的試件端部限制：x0，y=xy =0將導(dǎo)致應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系： (163) 讀者可利用所述條件和推導(dǎo)x的關(guān)系來證明方程(162)和(163)。方程（262）的Ex和方程(163)中的Q11的區(qū)別是顯著的，它可通過石墨環(huán)氧試件的圖19得

24、到最好的說明圖中，對于和纖維方向成30o角的非軸向試驗，Q11的值比Ex大10.4倍Q66和Qxy相比亦存在相似的差別。對于E1E2的值較低的材料，Q11和Ex之間的差別是較小的Q11和Ex之間的差別的實際意義是非軸向試件的長寬比必須足夠大以保證測量的是Ex而不是Q11。圖19 剛度圓Q66和Qxy與彈性模量Gxy和Ex 的比較討論的最后一個試驗實際上包括測定剪切模量和強度的一組試驗。討論了幾個試驗。因為每一個試驗都有缺點而且在某種程度上，它們沒有被普遍承認為是最好的剪切性能試驗。由惠特尼，帕加諾和派普斯描述的管子扭轉(zhuǎn)試驗簡明地表示在圖110中。圖中，薄的圓管在兩端承受扭矩T管子由全部平行于管

25、軸，或者全部周向的多層纖維薄片組成。如果管壁很薄，有理由確信在整個壁厚內(nèi)是等應(yīng)力狀態(tài)的。然而，由于管壁簿，端部夾固困難。通常，管子的端部由附加膠按層來加厚，以使加栽時，破壞發(fā)生在管子中間的均勻應(yīng)力部分。制造扭轉(zhuǎn)試件管子的費用高，且需要比較完善的測試設(shè)備如果測得在剪應(yīng)力12作用下的剪應(yīng)變12則 (164) (165)也可得到應(yīng)力應(yīng)變曲線的線性部分的剪切彈性模量 (166)然而，典型的剪應(yīng)力剪應(yīng)變曲線是完全非線性的，如圖110所示因此，如像韓(Hahn)和蔡(tsai)所做的那樣，在實際分析中應(yīng)該用完全的應(yīng)力應(yīng)變曲線代替初始“彈性”模量。盡管如此，大多數(shù)復(fù)合材料仍然是用方程(166)給出的初始彈性

26、模量進行分析的。圖110 管子扭轉(zhuǎn)試驗另一個用來測量復(fù)合材料剪切模量和剪切強度的試驗是肖克(Shockey)提供的“十字梁”試驗，他評價的復(fù)合材料簡單層板為夾層梁的面板，梁的芯子的彈性模量約比簡單層板小二個數(shù)量級。如圖111表示的承受著載荷的十字梁。這樣產(chǎn)生了一個薄膜應(yīng)力狀態(tài)，與x抽成45o方向，可能是均勻純剪應(yīng)力。然面由于交叉角處的應(yīng)力集中，均勻應(yīng)力狀態(tài)只是在十字中心才達到。破壞在交叉角處開始。所以十字梁試驗不是一個合適的測量剪切強度和剪切剛度的方法。 還有一種剪切強度和剪切剛度試驗，它是由惠特尼(Whitney)，斯坦斯巴杰(Stansbarger)和豪厄爾(howell)所描述的 “軌道

27、剪切”試驗。用兩根軌道在簡單層板兩對邊用螺栓連結(jié)起來，如圖112所示，一對在層合板的頂部伸出而另一對在層合板的底部伸出，組合件放置在萬能試驗機加載夾頭之間加壓。這樣，簡單層板中引起剪切，考慮到端部影響(例如簡單層板頂部和底部的自由邊)，這種試件的幾何形狀必須仔細選擇。這些和其它一些影響可能導(dǎo)致測定的強度低于實際情況。盡管如此“軌道剪切”試驗在航空工業(yè)中是廣泛應(yīng)用的，因為它簡單、便宜而且還能用來做高低溫的試驗。圖111 夾層十字梁試驗 圖112 “軌道剪切”試驗 第二部分 簡單層板的微觀性能2.1 剛度的材料力學(xué)分析方法材料力學(xué)方法的主要特點是對復(fù)合材料的力學(xué)性能作一些簡化假設(shè)。最主要的假設(shè)是：

28、在單向纖維復(fù)合材料中，纖維和基體在纖維方向的應(yīng)變是一致的，如圖21所示，由于基體和纖維的應(yīng)變是相同的，顯然垂直于1軸的截面在承載前是平面，在承載后仍是平面上述假設(shè)是材料力學(xué)方法最基本的假設(shè)，如在梁、板和殼體理論中常用的那樣。在此基礎(chǔ)上，我們將導(dǎo)出單向纖維增強復(fù)合材料的表觀正交各向異性彈性模量的材料力學(xué)表達式。圖21 在1方向承裁的代表性體積單元 E1 的確定要確它的第一個彈性模量是在復(fù)合材料的1方向上，即纖維方向的彈性模量。由圖21 （21）根據(jù)基本假設(shè)，式中1適用于纖維和基體兩者的應(yīng)變。如果兩種組分材料都處于彈性狀態(tài)，則應(yīng)力是 （22）平均應(yīng)力1作用在描截面A上，f作用在纖維的橫截面Af上，

29、m作用在基體的橫截面Am上。作用在復(fù)合材料單元上的合力是 （23）將(22)式代入(23)式并認為 （24）顯然 （25）纖維和基體的體積比可寫成 （26）這是纖維方向表現(xiàn)彈性模量的混合律表達式，混合律如圖22所示。混合律表示，當(dāng)Vf從0l變化時，表現(xiàn)彈性模量E1從Em線性變化到Ef圖22 E1隨纖維體積含量的變化 圖23在2方向承載的代表性體積單無 E2 的確定下面研究垂直于纖維方向的“表觀”彈性模量E2。在材料力學(xué)方法中，假定纖維和基體承受著同一個橫向應(yīng)力2，如圖23所示。因此纖維和基體的應(yīng)變是 （28）f作用的橫向尺寸近似乎均值為Vf W。作用的為VmW?？偟臋M向變形為 （29）或 （2

30、10）用(28)式代入后，它成為 （211）但 （212）因此 （213）這是在垂直纖維方向的表觀彈性模量的材料力學(xué)表達式。方程(313)可以無量綱化，成為 （214）表3給出了三個基體對纖維模量比E2Em值表31 對不同EmEf 和Vf值給出E2Em值在圖24中，如果Vf1，則預(yù)測的模量即為纖維模量。如果作用的是拉伸應(yīng)力2，那就意味著纖維之間的粘結(jié)是理想的如果作用的是壓縮應(yīng)力2，并不意味著要這種粘結(jié)。即使在Ef10 Em時，需要50%以上的纖維體積含量才能使橫向模量提高到基體模量的兩倍。這就是說，除非纖維的百分比很高，否則纖維對橫向模量的提高不能起大的作用。顯然，上述推導(dǎo)中包括的假設(shè)并不是完全一致性的按照(28)式，在纖維和基體界面上的橫向應(yīng)變是不一致的，而且纖維和樹脂的橫向應(yīng)力也不相同。相反垂直于纖維和基體邊界面上的位移完全一致將形成