江蘇省無(wú)錫市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、江蘇省無(wú)錫市2015屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、填空題1.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足,則的模為 .2.已知集合,則 .3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),且,則的值為 .4.根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結(jié)果為 . 5.將本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為 .6.若一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為 .7.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 .8.三棱錐中，分別為的中點(diǎn)，記三棱錐的體積為，的體積為，則 .9.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值是 .10.已知菱形的邊長(zhǎng)為，,點(diǎn)分別在邊上，.若，則 .11.已知正實(shí)數(shù)

2、滿(mǎn)足，則的最大值為 .12.已知數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，則滿(mǎn)足的的最大值為 .13.已知點(diǎn)位圓外一點(diǎn)，圓上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 14.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且僅有個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .二、解答題15.（本小題滿(mǎn)分14分）已知向量.(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的值域.16. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，過(guò)四棱柱形木塊上底面內(nèi)的一點(diǎn)和下底面的對(duì)角線將木塊鋸開(kāi)，得到截面.(1)請(qǐng)?jiān)谀緣K的上表面作出過(guò)的鋸線，并說(shuō)明理由；(2)若該四棱柱的底面為菱形，四邊形時(shí)矩形，試證明：平面平面.17. （本小題滿(mǎn)分14分）某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的

3、銷(xiāo)售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷(xiāo)售量相等）與促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元滿(mǎn)足（其中為正常數(shù)）.已知生產(chǎn)該批產(chǎn)品還要投入成本萬(wàn)元（不包含促銷(xiāo)費(fèi)用），產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元/件.(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；(2)當(dāng)促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？18. （本小題滿(mǎn)分16分）已知橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為.(1)若時(shí)，求的值；(2)若時(shí)，證明直線過(guò)定點(diǎn).19. （本小題滿(mǎn)分16分）在數(shù)列中，已知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足，其中為正整數(shù).(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20.

4、 （本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求實(shí)數(shù)及的值；(2)求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).21、A（10分）選修4-1幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，AB的延長(zhǎng)線與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CBCE。（1）證明：DE;（2）設(shè)AD不是圓O的直徑，AD的中點(diǎn)為M，且MBMC，證明：ADE為等邊三角形。21、B（10分）選修4-2，矩陣與變換已知矩陣M，試求（I）矩陣M的逆矩陣M1；（II）直線y2x在矩陣M1對(duì)應(yīng)的變換作用下的曲線方程。21、C（10分）選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知半圓C的參數(shù)方程為（I）在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求半圓C的極坐標(biāo)方程；(II)在（I）的條件下，設(shè)T是半圓C上的一點(diǎn)，且OT，試寫(xiě)出T點(diǎn)的極坐標(biāo)。21、D（10分）選修4-5，不等式選講已知函數(shù)f（x）x1xa、（I）當(dāng)a2時(shí)，解不等式f（x）4；（II）若不等式f（x）a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。22、如圖，拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P（2,1），均在拋物線上。（I）