北師大版九年級數(shù)學上冊__第一章__證明二__試題大全

1、北師大版數(shù)學九年級上冊 第一章 證明二 （一）選擇題： 1. 設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關系的是（ ） 2. 具有下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?） A. 頂角、一腰對應相等 B. 底邊、一腰對應相等 C. 兩腰對應相等 D. 一底角、底邊對應相等 3. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于點D，若BC=a，則AD等于（ ） 4. 下列命題的逆命題是真命題的是（ ） A. 對頂角相等 B. 若a=b，則|a|=|b| C. 末位是零的整數(shù)能被5整除 D. 直角三角形的兩個銳角互余 5.

2、如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ） A. 30°B. 36°C. 45°D. 70° 6. 下列說法錯誤的是（ ） A. 任何命題都有逆命題 B. 定理都有逆定理 C. 命題的逆命題不一定是正確的 D. 定理的逆定理一定是正確的 （二）填空題： 1. 如果等腰三角形的一個角是80°，那么另外兩個角是_度。 2. 等腰三角形底角15°，則等腰三角形的頂角、腰上的高與底邊的夾角分別是_。 3. 在ABC和ADC中，下列論斷：AB=AD；BAC=DAC；BC=DC，把其中兩個論斷作為

3、條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題：_。 4. 如圖，折疊長方形的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知：AB=8cm，BC=10cm，則EFC的周長=_cm。 （三）作圖題： 已知：如圖，ABC中，AB=AC。 （1）按照下列要求畫出圖形： 作BAC的平分線交BC于點D； 過D作DEAB，垂足為點E； 過D作DFAC，垂足為點F。 （2）根據(jù)上面所畫的圖形，求證：EB=FC。 （四）閱讀下題及其證明過程： 已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點，EB=EC，ABE=ACE，求證：BAE=CAE。 （五）解答題： 1. 已知，如圖，O是ABC的ABC、ACB的角平分線的交點，OD

4、AB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，求ODE的周長；   2. 如圖，在ABC中，AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。 （1）已知CD=4cm，求AC的長； （2）求證：AB=AC+CD。   3. 已知：如圖，D是等腰ABC底邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。 （1）當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明。 （2）探索DE、DF與等腰ABC的高的關系。   4. 如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高。 求證：AD垂直平分EF。  5. 如圖

5、1，點C為線段AB上一點，ACM，CBN是等邊三角形，直線AN，MB交于點F。圖1 圖2 （1）求證：AN=BM； （2）求證：CEF為等邊三角形； （3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立。 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1. 下列判斷正確的是（ ） A. 有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等 B. 有兩邊對應相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等 C. 有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等 D. 有兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等  2. 具有

6、下列條件的兩個等腰三角形，不能判斷它們?nèi)鹊氖牵?） A. 頂角、一腰對應相等 B. 底邊、一腰對應相等 C. 兩腰對應相等 D. 一底角、底邊對應相等 3. 在平面直角坐標系xoy中，已知A（2，2），在y軸上確定點P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（ ） A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個  4. 到ABC的三個頂點距離相等的點是ABC的（ ） A. 三邊中線的交點 B. 三條角平分線的交點 C. 三邊上高的交點 D. 三邊中垂線的交點  5. 角平分線的尺規(guī)作圖，其根據(jù)是構(gòu)造兩個全等三角形，由作圖可知：判斷所構(gòu)造的兩個三角形全等的依據(jù)是（ ） A.

7、SSSB. ASAC. SASD. AAS  6. 一架長2.5m的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子底端距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將滑動（ ） A. 0.9mB. 1.5mC. 0.5mD. 0.8m 7. ABC中，A：B：C=1：2：3，CDAB于點D，若BC=a，則AD等于（ ） A. B. C. aD. 8. 如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ） A. 30°B. 36°C. 45°D. 70° 9. 如圖，等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P

8、，則APE的度數(shù)是（ ） A. 45°B. 55°C. 60°D. 75° 二、填空題：（每小題3分，共30分） 10. 如圖，已知AC=DB，要使ABCDCB，只需增加的一個條件是_或_。 11. 如圖，ABC中，ACB=90°，以ABC的各邊為邊在ABC外作三個正方形，分別表示這三個正方形的面積，則_。 12. 等腰三角形的腰長為2cm，面積等于1平方cm，則它的頂角的度數(shù)為_。 13. 已知，如圖，O是ABC的ABC、ACB的角平分線的交點，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC=10cm，則ODE的周長_。 14. 如

9、圖，在RtABC中，B=90°，A=40°，AC的垂直平分線MN與AB相交于D點，則BCD的度數(shù)是_。 15. 如圖，AOP=BOP=15°，PCOA，PDOA，若PC=4，則PD的長為_。 16. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，則其底邊上的高是_。 17. 如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，若AC平分DAB，且AB=AC，AC=AD，有如下四個結(jié)論：ACBD；BC=DE；ABC是正三角形。請寫出正確結(jié)論的序號_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）。三、（每小題6分，共12分） 18. 已知：如圖，D是等腰ABC底

10、邊BC上一點，它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF。當D點在什么位置時，DE=DF？并加以證明。 19. 如圖是第七屆國際數(shù)學教育大會的會徽。它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的。設其中的第一個直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，請你先把圖中其它8條線段的長計算出來，填在下面的表格中，然后再計算這8條線段的長的乘積。OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8         四、（每小題8分，共18分） 20. 如圖，在AFD和BEC中，點A、E、F、C在同一直線上，有下面四個

11、論斷： （1）AD=CB； （2）AE=CF； （3）B=D； （4）ADBC。 請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編出一道題。 21. 如圖，ADCD，AB=10，BC=20，A=C=30°，求AD、CD的長。 22. 如圖（1）是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c。圖（2）是以c為直角邊的等腰直角三角形。請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。 （1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，指出它是什么圖形。 （2）用這個圖形證明勾股定理。 （3）假設圖（1）中的直角三角形有若干個，你能運用圖（1）中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定

12、理的圖形嗎？在圖（3）中畫出拼后的示意圖（無需證明）。一、選擇題1、以下列各組數(shù)作為三角形的邊長，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A、6，8，10B、5，12，13 C、9，40，41D、5，6，72、已知命題：全等三角形的面積相等，則其逆命題是（）A、不全等三角形的面積不相等B、面積不相等的兩個三角形不全等C、面積相等的兩個三角形全等D、全等三角形的面積相等3、對于直角三角形，下列條件不能判定它們?nèi)鹊氖牵ǎ〢、一銳角和相鄰的直角邊對應相等B、斜邊和一銳角對應相等C、兩個銳角對應相等D、兩條直角邊對應相等4、ABC的邊AB的垂直平分線經(jīng)過點C，則有（）A、AB=ACB、AB=BC C、AC=B

13、CD、B=C5、ABC中，邊AB、AC的中垂線交于點O，則有（）A、O在ABC內(nèi)部B、O在ABC的外部C、O在BC邊上D、OA=OB=OC6、（2001青海）不能確定兩個三角形全等的條件是（）A、三條邊對應相等B、兩邊及其夾角對應相等C、兩角及其中一角的對邊對應相等D、兩條邊和一條邊所對的角對應相等7、等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個三角形的周長為（）A、17B、22 C、13D、17或228、如圖，在ABC中，ACB=90°，BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（）A、2cmB、3cm C、4cmD、5cm9、如圖，在ABC中，A=50

14、76;，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于D，則DBC的度數(shù)是（）A、15°B、20° C、30°D、25°10、（2003煙臺）如圖，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則ABC的大小是（）A、40°B、45° C、50°D、60°11、若三角形中兩邊的垂直平分線的交點正好落在第三條邊上，則這個三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形12、點D到ABC的兩邊AB、AC的距離相等，則點D在（）A、BC的中線上B、BC邊的垂直平分線上C、BC邊的

15、高線上D、A的平分線所在的直線上13、如果三角形的一個角的平分線也是中線，則該三角形是（）A、直角三角形B、銳角三角形 C、等腰三角形D、任意三角形14、下列定理中逆定理不存在的是（）A、角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等B、在一個三角形中，如果兩邊相等，那么它們所對的角也相等 C、同位角相等，兩直線平行D、全等三角形的對應角相等二、填空題15、若一個等腰三角形的腰長為4，底邊上的高為2，則此等腰三角形的頂角為 °16、直角三角形兩直角邊分別是5cm和12cm，則斜邊長是 ，斜邊上的高是 cm17、有一個三角形的兩條邊長是6和10，要使這個三角形成為直角三角形，則第三邊邊長為 18

16、、“等腰三角形的兩個底角相等”這個命題的逆命題是 19、如圖，在ABC中，C=90°，DE是AB的中垂線，分別交AB、BC于點D、E，若B=30°，BC=10，則CE= 20、（2008肇慶）如圖，P是AOB的角平分線上的一點，PCOA于點C，PDOB于點D，寫出圖中一對相等的線段（答案不唯一，只需寫出一對即可） 21、在ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關系是 22、（2005宜昌）已知，在RtABC中C=90°，BAC=30°，AB=10，那么BC= 三、證明題23、已知：點D是ABC的邊BC的中點，DEAC，

17、DFAB，垂足分別為E，F(xiàn)，且BF=CE求證：ABC是等腰三角形24、（2006河北）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點D，E在邊BC上，且BD=CE求證：AD=AE25、如圖，AD是ABC的角平分線，DE、DF分別是ABD和ACD的高，求證：AD垂直平分EF26、如圖，在ABC中，AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E（1）已知CD=4cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD九年級(上)單元測試卷第一章 證明(二)(時間90分鐘 滿分100分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1、兩個直角三角形全等的條件是（ ）A、一銳角對應相等 B、兩銳角對

18、應相等 C、一條邊對應相等 D、兩條邊對應相等2、如圖，由1=2，BC=DC，AC=EC，得ABCEDC的根據(jù)是（ ）A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS3、等腰三角形底邊長為7，一腰上的中線把其周長分成兩部分的差為3，則腰長是（ ）A、4 B、10 C、4或10 D、以上答案都不對4、如圖，EAAB，BCAB，EA=AB=2BC，D為AB中點，有以下結(jié)論：(1)DE=AC；(2)DEAC；(3)CAB=30°；(4)EAF=ADE。其中結(jié)論正確的是（ ）A、(1)，(3) B、(2)，(3) C、(3)，(4) D、(1)，(2)，(4)5、如圖，ABC中，ACB=90&

19、#176;，BA的垂直平分線交CB邊于D，若AB=10，AC=5，則圖中等于60°的角的個數(shù)為（ ）A、2 B、3 C、4 D、5(第2題圖) (第4題圖) (第5題圖)6、設M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個圖中，能表示他們之間關系的是（ ）7、如圖，ABC中，C=90°，AC=BC，AD平分CAB交BC于點D，DEAB，垂足為E，且AB=6cm，則DEB的周長為（ ）A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm8、如圖，ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ）A、30°

20、; B、36° C、45° D、70°9、如圖，已知AC平分PAQ，點B，B分別在邊AP，AQ上，如果添加一個條件，即可推出AB=AB，那么該條件可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC(第7題圖) (第8題圖) (第9題圖) (第10題圖)10、如圖，ABC中，ADBC于D，BEAC于E，AD與BE相交于F，若BF=AC，則ABC的大小是（ ）A、40° B、45° C、50° D、60°二、填空題(每小題3分，共24分)11、如果等腰三角形的一個底角是80°，那么頂角是

21、度.12、如圖，點F、C在線段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，則還須補充一個條件 . (第12題圖) (第13題圖) (第15題圖)13、如圖，點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE，AB=AC。若B=20°，則C= °. 14、在ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC邊上的中線AD=4cm，則ADC的度數(shù)是 度.15、如圖，在RtABC中，B=90°，A=40°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，則BCD的度數(shù)為 . 16、如圖，ABC中，C=Rt，AD平分BAC交BC于點D，BDDC=21，BC=7.8

22、cm，則D到AB的距離為 cm. 17、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ADBC，PEAB，PFAC，則DEF是 三角形.18、如圖，EF90°，BCAEAF，給出下列結(jié)論：1=2；BE=CF；ACNABM；CDDN。其中正確的結(jié)論是 （注：將你認為正確的結(jié)論都填上）(第16題圖) (第17題圖) (第18題圖)三、(每小題6分，共12分) 19、如圖，在四個正方形拼接成的圖形中，以A1、A2、A3、A10這十個點中任意三點為頂點，共能組成多少個等腰直角三角形？你愿意把得到上述結(jié)論的探究方法與他人交流嗎?若愿意，請簡要寫出你的探究過程 20、已知：菱形ABCD中（如圖），A72

23、76;，請設計三種不同的分法，將菱形ABCD分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標出能夠說明分法所得三角形內(nèi)角的度數(shù)，沒有標出能夠說明分法所得三角形內(nèi)角度數(shù)不給分；不要求寫出畫法，不要求證明）注：兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法分法一：分法二： 分法三：四、(每小題6分，共18分)21、已知：如圖，A=D=90°，AC=BD.求證：OB=OC22、已知：如圖，P、Q是ABC邊BC上兩點，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù).23、已知：如圖，等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，點E為梯形外一點，且

24、AE=DE.求證：BE=CE五、(每小題8分，共16分)24、閱讀下題及其證明過程：已知：如圖，D是ABC中BC邊上一點，EB=EC，ABE=ACE，求證：BAE=CAE.證明：在AEB和AEC中，AEBAEC(第一步)BAE=CAE(第二步)問：上面證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理根據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步？并寫出你認為正確的推理過程。25、如圖1，點C為線段AB上一點，ACM， CBN是等邊三角形，直線AN，MC交于點F。(1)求證：AN=BM；(2)求證： CEF為等邊三角形；(3)將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900，其他條件不變，在圖2中補出符合要求的圖形，并判斷第（

25、1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立（不要求證明）九年級第一章單元練習卷1 姓名 一 填空題（每小題3分，共18分）：1 在ABC中，A C 25°，B A 10°，則B ；2 如果三角形有兩邊的長分別為5a，3a，則第三邊x必須滿足的條件是 ；3 等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，則周長是 ；4 在ABC中，已知ABAC，AD是中線，B70°，BC15cm， 則BAC ， DAC ，BD cm； 5在ABC中，BAC90°，ADBC于D，AB3，AC4，則AD ；6在等腰ABC中，ABAC，BC5cm，作AB的垂直平分線交另一腰AC于D，連結(jié)BD，如

26、果BCD的周長是17cm，則ABC的腰長為 .二 判斷題（每小題3分，共18分）：1 已知線段a，b，c，且abc，則以a、b、c三邊可以組成三角形 （ ）2 面積相等的兩個三角形一定全等 （ ）3 有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等 （ ）4 有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩上三角形全等 （ ）5 當?shù)妊切蔚囊粋€底角等于60°時，這個等腰三角形是等邊三角形 ( )6 一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等 （ ）三 選擇題（每小題4分，共16分）：1已知ABC中，A n°，角平分線BE、CF相交于O，則BOC的度數(shù)應為（）（A）90°° （B）9

27、0° ° （C）180°n° （B）180°°2.下列兩個三角形中，一定全等的是 （ ）（A）有一個角是40°，腰相等的兩個等腰三角形 （B）兩個等邊三角形（C）有一個角是100°，底相等的兩個等腰三角形（D）有一條邊相等，有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形一個等腰三角形底邊的長為5，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3 ，則腰長為 （ ）（A） 2 （B） 8 （C）2 或8 （D） 10 已知：如圖，在ABC中，ABAC，BCBD，ADDEEB，則A的度數(shù)是（ ）（A） 30° （B） 36°

28、; （C） 45° （D） 54°四 （本題8分）已知：如圖，AD是ABD和ACD的公共邊.求證：BDC BAC B C.五 （本題10分）已知D是RtABC斜邊AC的中點，DEAC交BC于E，且EABBAC25，求ACB的度數(shù).六 （本題10分）已知：如圖，ABAC，CEAB于E，BDAC于D，求證：BDCE.七 （本題10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D，BC的延長線上取一點E，使 CE CD求證：BD DE八 （本題10分）已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AECD，連結(jié)AD、BE交于點P，作BQAD，垂足為Q求證：

29、BP2PQ.九年級(上)數(shù)學單元測試卷第一章 證明(二)班級 姓名 成績 一、選擇題(每小題3分，共30分)1、ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC邊于點D，BDC=75°，則A的度數(shù)為（ ）A. 35° B. 40° C. 70° D. 110°2、三角形的三個內(nèi)角中，銳角的個數(shù)不少于 （ ）A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 不確定 3、適合條件A =B =C的三角形一定是 （ ）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形4、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）

30、；矩形；正方形；等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 （ ）A. B. C. D. 5、如圖，D在AB上，E在AC上，且BC，那么補充下列一個條件后，仍無法判定ABEACD的是 （ ）A. ADAEB. AEBADC C. BECDD. ABAC (第5題圖) (第10題圖)6、如圖，ABCFED，那么下列結(jié)論正確的是 （ ）A. FC = BD B. EFAB C. DE = BD D. ACED 7、等腰三角形的一邊為4，另一邊為9，則這個三角形的周長為 （ ）A. 17 B. 22 C. 13 D. 17或228、有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的餓兩個三角形 （ ）A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案都不對9、以下命題中，真命題的是 （ ）A. 兩條線只有一個交點 B. 同位角相等C. 兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D. 等腰三角形底邊中點到兩腰相等10、面積相等的兩個三角形 （ ）A. 必定全等 B. 必定不全等 C. 不一定全等 D. 以上答案