實際問題與二次函數(shù)(第1課時)

1、.22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)第第1課時課時.溫固知新拋物線 y = ax2 + bx + c (a0)的頂點與對稱軸cbxaxy2abacabxa44222因此，拋物線因此，拋物線 的對稱軸是的對稱軸是 頂點坐標是頂點坐標是abx224,24bacbaacbxaxy2.問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度問題：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(h(單位：單位：m)m)與小球的運動時間與小球的運動時間t(t(單位：單位：s)s)之間的關系式是之間的關系式是: : . .小球運動的時間是多少時，小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？小球最高？

2、小球運動中的最大高度是多少？）（6t05t302th.123 45651011520253035 時當352302ab-t455-4304ac422aby最大 小球運動時間是小球運動時間是3S時，時，小球最高，小球運動中小球最高，小球運動中的最大高度是的最大高度是45M.）（6t05t302ths/ t.一般地：一般地：cbxaxya20時，拋物線當?shù)捻旤c是 ， 最低點當 時，abx2二次函數(shù) 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最小cbxaxya20時，拋物線當?shù)捻旤c是 ， 最高點當 時，abx2二次函數(shù) 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最大.想一想？ 用總長為60m的籬笆圍

3、成矩形場地，矩形面積s隨矩形一邊長L的變化而變化，當l是多少時，場地的面積s最大？解：矩形的場地的周長是解：矩形的場地的周長是60m，一邊長為，一邊長為L，則另一邊長，則另一邊長為為 依題意得：依題意得：S=L(30-L)即s=-L2+30l (0L30)m-260L.畫出這個函數(shù)圖象如下圖： 2251-430-4422abacS有最大值205 10 1525 30100200時當1512302b-aL當當L是是15m時，場地的面積時，場地的面積S最大。最大。.鞏固練習1用用52 cm的鐵絲彎成一個矩形，設矩形的一邊長為的鐵絲彎成一個矩形，設矩形的一邊長為x cm，則另一邊長為，則另一邊長為_

4、 cm，矩形的面積，矩形的面積S_當當x_時，該矩形的面積最大為時，該矩形的面積最大為_ cm2.2用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x(m)與面積與面積y(m2)滿足函數(shù)關系式滿足函數(shù)關系式y(tǒng)(x12)2144(0 x24)，則該，則該矩形面積的最大值為矩形面積的最大值為_m2.3、下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有，寫出這些點、下列拋物線有最高點或最低點嗎？如果有，寫出這些點的坐標：的坐標： x3-4xy12 63xy22x.22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)本寨中學本寨中學 梁啟清梁啟清 第第2課時課時.復習：復習：

5、cbxaxya20時，拋物線當?shù)捻旤c是 ， 最低點當 時，abx2二次函數(shù) 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最小cbxaxya20時，拋物線當?shù)捻旤c是 ， 最高點當 時，abx2二次函數(shù) 有最小值 。cbxaxy2abac44y2最大練習1：飛機著陸后滑行的距離S(單位：m)關于時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是 飛機著陸后滑行多遠才能停來？ 25 . 160tts. 某商品現(xiàn)在的售價為每件某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，元，每星期可賣出每星期可賣出300件，市場調查反件，市場調查反映：每漲價映：每漲價1元，每星期少賣出元，每星期少賣出10件；每降價件；每降價1元，每星期可多賣出元，每星

6、期可多賣出20件，已知商品的進價為每件件，已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？元，如何定價才能使利潤最大？請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題請大家?guī)е韵聨讉€問題讀題（1）題目中有幾種調整價格的方法？）題目中有幾種調整價格的方法？ （2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？. 1、漲價：漲價： （1）解：）解：設每件漲價設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定也隨之變化，我們先來確定y與與x的函數(shù)關系式。漲價的函數(shù)關系式。漲價x元元時則每星期少賣時則每

7、星期少賣_件，實際賣出件，實際賣出_件件,銷額銷額為為_元，買進商品需付元，買進商品需付_元因此，所得利潤為元因此，所得利潤為_元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0 x30)用分類的思想解決：用分類的思想解決：分別對漲價和降價來討論：分別對漲價和降價來討論：.6000100102xxy(0 x30)625060005100510522最大值時，yabx元x元y625060005300所以，當定價為所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為元時，利

8、潤最大，最大利潤為6250元元.2、降價：、降價：解：設降價解：設降價x元時利潤最大，則每星期可多賣元時利潤最大，則每星期可多賣20 x件，件，實際賣出（實際賣出（300+20 x)件，銷售額為件，銷售額為(60-x)(300+20 x)元，元，買進商品需付買進商品需付40(300+20 x)元，因此，得利潤元，因此，得利潤612560002510025202522最大時，當yabx答：定價為答：定價為 元時，利潤最大，最大利潤為元時，利潤最大，最大利潤為6125元元 211560001002020300)4060(2xxxxy(0 x20)綜上（綜上（1）、（）、（2）討論的情況得出：漲價）

9、討論的情況得出：漲價5元元時，得出該時，得出該商品的利潤最大為商品的利潤最大為6250元。元。.（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。.練習鞏固：練習鞏固：某賓館有50個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天180元時，房間會全部住滿當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種

10、費用房價定為多少時，賓館利潤最大？ 解：設房價為（180+10 x）元，則定價增加了10 x元，此時 空閑的房間為x，由題意得， y=（180+10 x）（50-x）-（50-x）20 =-10 x2+340 x+8000 =-10（x-17）2+10890 故可得當x=17，即房間定價為180+170=350元的時候利潤最大 答：房間定價為350元時，利潤最大.22.3 實際問題與二次函數(shù)實際問題與二次函數(shù)本寨中學本寨中學 梁啟清梁啟清 第第3課時課時.（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；取值范

11、圍；（2）在自變量的取值范圍內，運用）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。大值或最小值。.探究探究3 3 圖中是拋物線形拱橋，圖中是拋物線形拱橋，當水面在當水面在l時，拱頂離水時，拱頂離水面面2m，水面寬，水面寬4m，水，水面下降面下降1m，水面寬度增，水面寬度增加多少？加多少？ 分析：我們知道，二次函數(shù)的圖象是拋物線，建立適當?shù)姆治觯何覀冎?，二次函?shù)的圖象是拋物線，建立適當?shù)淖鴺讼?，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題坐標系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，為解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為簡便

12、，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建軸建立直角坐標系立直角坐標系42l.2122 ,2aa 可設這條拋物線表示的二次函數(shù)為可設這條拋物線表示的二次函數(shù)為y =ax2 .-2-121-1-2-31212yx 這條拋物線表示的二次函數(shù)為這條拋物線表示的二次函數(shù)為如圖建立如下直角坐標系如圖建立如下直角坐標系 由拋物線經(jīng)過點（由拋物線經(jīng)過點（2，2），可得），可得. 當水面下降當水面下降1m時，水面的縱坐標為時，水面的縱坐標為y = 3. 請你根據(jù)請你根據(jù)上面的函數(shù)表達式求出這時的水面寬度上面的函數(shù)表達式求出這時的水面寬度水面下降水面下降1cm，水面寬度增加，水面寬度增加_m.解：解：22

13、13x62x6,621xx解得水面的寬度水面的寬度 m622 x462.新新 知知 梳梳 理理 知識點知識點 求解與二次函數(shù)相關的實際問題求解與二次函數(shù)相關的實際問題第第3課時課時 建立適當?shù)淖鴺讼到鉀Q實際問題建立適當?shù)淖鴺讼到鉀Q實際問題步驟：（步驟：（1）恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼?；）恰當?shù)亟⒅苯亲鴺讼?；?）將已知條件轉化為點的坐標；）將已知條件轉化為點的坐標；（3）合理地設出所求函數(shù)解析式；）合理地設出所求函數(shù)解析式；（4）代入已知條件或點的坐標求出解析式；）代入已知條件或點的坐標求出解析式；（5）利用關系式求解問題）利用關系式求解問題.10.如圖22319，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20 m，水位上升3 m就達到警戒線CD，這時水面寬度為10 m.(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，求拋物線的函數(shù)解析式；(2)若洪水到來時水位以0.2米/時的速度上升，從正常水位開始，再過幾小時就能到達橋面？解：解：(1)建立如圖所示的坐標系，則點D的橫坐標為5，點B的橫坐