全等三角形專題分類復習講義

1、第3章 全等三角形專題分類復習角：內(nèi)角和180度，余角和90度邊：構成三角形三邊的條件一考點整理1.三角形的邊角關系（1） 證三角形全等SSS/ASA/AAS/SAS/HL（2） 證邊等或角等證三角形全等、等量代換、證等腰三角形（3） 證“AE=BD+CE等證線段之間的等量關系類似問題三角形全等證邊等代換、截長補短（4） 證線段之間的位置關系垂直或平行 方法：證明角等代換2.三角形全等3. 三角形當中的三線角平分線、中線和高線的性質(zhì)ABCD 在三角形中，三角形的三線分別交于一點。注：三角形內(nèi)角平分線與外角平分線模型歸納：ADBC1(2)ABCD 3 3. 尺規(guī)作圖（1） 作滿足題意的三角形（2

2、） 作最短距離送水、供電、修渠道等最短路徑問題考點1：證明三角形全等例1. 如圖，四點共線，。求證：。練習：，如圖，ABC是等邊三角形，過AC邊上的點D作DGBC，交AB于點G，在GD的延長線上取點E，使DEDC，連接AE、BD.1求證：AGEDABDABCGEF2過點E作EFDB，交BC于點F，連結AF，求AFE的度數(shù).考點2：求證線段之間的數(shù)量關系截長補短例1:如下圖，在RtABC中，C=90°，BC=AC，AD平分BAC交BC于D，求證：AB=AC+CD 例2：如圖，在ABC中，ABC=60°，AD、CE分別平分BAC、ACB，求證：AC=AE+CD變式：如圖，在內(nèi)，

3、P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP練習：如圖，ADBC，EA,EB分別平分DAB,CBA，CD過點E，求證;ABAD+BC。 例3：練習：在ABC中，直線經(jīng)過點，且于，于.(1)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證： ；(2)當直線繞點旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，1中的結論還成立嗎？假設成立，請給出證明；假設不成立，說明理由.練習：1.在ABC中，,ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且ADMN于D，BEMN于E(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD+BE(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，求證：DE=AD-

4、BE(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖的位置時，試問：DE、AD、BE有怎樣的等量關系?請寫出這個等量關系，并加以證明 例4：如圖，在中，。為延長線上一點，點在上，連接和。求證：。考點3：線段之間的位置關系例1：如圖1，正方形的邊在正方形的邊上，連接1試猜測與有怎樣的位置關系，并證明你的結論.2將正方形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在邊上，如圖2，連接和你認為1中的結論是否還成立？假設成立，給出證明；假設不成立，請說明理由.練習：如圖：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB。求證：1AM=AN；2AMAN?？键c4：證明角等例1：如圖，在中，是ABC的平分線，垂足為。求證：。練習：.如圖，分別是外角和的平分線，它們交于點。求證：為的平分線?？键c4：三角形中的三線角平分線例1：如圖，在中，延長BC到D，與的平分線相交，與的平分線教育。依次類推，與相交于點，那么度DCBA課后作業(yè)：1.如圖，ADBC，PAB的平分線與CBA的平分線相交于E，CE的連線交AP于D求證：AD+BC=AB 2.如圖，是的邊上的點，且，是的中線。求證：。3.如圖，ABC=DBE=90°，DB=B