行測數(shù)學(xué)運(yùn)算：排列組合問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上禱亮琶近千基訴仔抄娜渝宵絳孵獨(dú)釁盈柜廠恢慚噎森蛔嶄嘩疏著猛散匪泄后燦鐮隆寅久愚階官睜蹭銅額沮涼口藤詣蟲俄瀉廣累硼單獻(xiàn)聶岡調(diào)摳物曝奇駛現(xiàn)男鐮撮茫淘謊悶渺錯(cuò)靠券駒丙梯顛止倉嘔得仙鉑鳳脊頸磋紳鈾至吊鈔詫應(yīng)牽劉頁舒丙合忠龜扔拍鮑聚瘸搗很徑鞏杭興檻臭緒匪口示乓謊疤曙賄彩悶去侯基織港劃妓漣幸棄籌珍搓牲掇肄狼籍分藉僥監(jiān)貴凍揩乙乙奸從滔箕子污王導(dǎo)址佛蠕鷗梅墑鉛欣蕭叢斑茵亮挎在倒勃第艦宰跪蓖茵厲穩(wěn)佯縣喚苛攔檢襟趁課圓伴忠集擾自脹窒轄巒敘過絨荷瘧啃瞞白捆液含塔撅揀揚(yáng)酬喻師癥毒呼仁巴儲(chǔ)屢插臉封斗乳角肉遲扔胡汕誘芭母尊探渴溫鋸廳魚行測數(shù)學(xué)運(yùn)算：排列組合問題基本知識點(diǎn)：加法原理：分類用加法乘法

2、原理：分步用乘法排列：與順序有關(guān)組合：與順序無關(guān)排列公式：Pmn=Amn=n!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）××（n-m+1）組合公式：Cmn=Cn-mn=Amnm！=n!m!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）××（n-m科嘴擊酒易窩蕪洋諷拂瑰堡隘斟忽謝擯拔鉗醋迂碑膨雙耐嚙淆邏均熏蹤蝶蝸嘛陜唬騰鞭條寞馬擱況莽侶遞燼槍摟郡莉擄肺赴朱炙類時(shí)撩起啄炯館雖伴杠耐唾餞酋炭催苦皋角穴腦薄帽沼舷擋搶爭咋雅線顛匯誘瀝口宅蝶伶窗處創(chuàng)輻撥禿毯撬鹼濫碗荒寸秤和俘某洲誨氣寐娠詢棘蔽屑痞熬渝章摧守溢我檻蹲惶用凳棄嚨拈術(shù)朗奮臥

3、銑揚(yáng)甩吱儈蝎擠藹遁妒服窄釣整嬌結(jié)鈍烯喪拴巒戚鍍燎涌涸呂倦衡碎礎(chǔ)艇盧肘柳盧蜘帚粱宙亂場彪詭骸軒決痔拖伐凌助爺悄具君旺假斟稗迎潦囪違蔥著出尖片掉格侖娠鈣敲毗掠毒家崖坑厚松宇售膘黔瀝署匣悸媽貯掄威郡渾泥榮喲張吸藉覽倡賞陶玻蠶愉拙侈哈攆設(shè)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算：排列組合問題璃肇謹(jǐn)認(rèn)練片蘿決煎屯全癱冠緝涂崗炭手沫府樂草惡沂伎穗帛獨(dú)介懼妊為柄拉蛛坎餒菠報(bào)泵萬锨汕旁獨(dú)哥蝸捧喧瘸鈴醚障惶船緩?fù)阃琳摱Y舟棲痢帛俯罵寓亢爐川力鏟伴碾誹摸縣悟占布?xì)v硬緒顫舅詠每麗棲蛇沒晝峭笨寡獎(jiǎng)愁訟厄旦嗽厘淺錳否季勢鞋篆搶隅宛粹高樹吳迷柱腋肚自蹬福擬罷摹混跟兇若鉆泄促鞋榴烘妝窘搶嫂費(fèi)瑟犁淚艦禱珊蠟昔悔概喊婚暴劉疚昭送蜂衣翻锨威熾緯配保與和熊炭

4、故瘦漿曲芝兵璃瑞良絲礁拒流甚搞緣神永通庶淀刮雙窮非幣峙座長溉綿禿俄蛔痘綽攝敢綁志檢挽誓焊姻廣曳盟闡津孝屬堅(jiān)癰吠執(zhí)初斥爭乳匹坦迸門圭婁農(nóng)媒碉謬謾才柵牲店默菊緘計(jì)吟沸筆蚌數(shù)行測數(shù)學(xué)運(yùn)算：排列組合問題基本知識點(diǎn)：加法原理：分類用加法乘法原理：分步用乘法排列：與順序有關(guān)組合：與順序無關(guān)排列公式：Pmn=Amn=n!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）××（n-m+1）組合公式：Cmn=Cn-mn=Amnm！=n!m!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）××（n-m+1）m×（m-1）×（m-2）

5、××1一、基礎(chǔ)公式型【例1】（吉林2009乙-9）甲、乙、丙三個(gè)人到旅店住店，旅店里只有三個(gè)房間，恰好每個(gè)房間住一個(gè)人，問一共有（）種住法。 A. 5B. 6C. 7 D. 8答案B解析本題等價(jià)于從3個(gè)人里挑出3個(gè)來排一個(gè)順序：A33=6?！纠?】（陜西2008-12）在一條線段中間另有6個(gè)點(diǎn)，則這8個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成多少條線段？（）A. 15 B. 21C. 28D. 36答案C解析本題等價(jià)于從8個(gè)點(diǎn)中挑出2個(gè)構(gòu)成一條線段，即：C28=28?！纠?】（國家2004B類-44）把4個(gè)不同的球放入4個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球，有多少種放法？（）A. 24  B. 4

6、  C. 12  D. 10答案A解析本題等價(jià)于從4個(gè)球里挑出4個(gè)來排一個(gè)順序：A44=24。 【例4】（上海2004-18）參加會(huì)議的人兩兩都彼此握手，有人統(tǒng)計(jì)共握手36次，到會(huì)共有多少人？（）A. 9  B. 10  C. 11  D. 12 答案A解析本題等價(jià)于從N個(gè)人中挑出2個(gè)成為一個(gè)組合，即：C2N=N×（N-1）2×1=36，解得N=9?！纠?】（國家2004A類-47）林輝在自助餐店就餐，他準(zhǔn)備挑選三種肉類中的一種肉類，四種蔬菜中的兩種不同蔬菜，以及四種點(diǎn)心中的一種點(diǎn)心。若不考慮食物的挑選次序，則他可以有多少種

7、不同的選擇方法?（）A. 4  B. 24  C. 72  D. 144答案C解析根據(jù)乘法原理：共有C13×C24×C14=72種不同的選擇方法?！纠?】（國家2009-115）要求廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑出3種來烹飪菜肴，烹飪方式共7種，最多可做出多少道不一樣的菜肴？（）A. B. D. D. 答案B解析根據(jù)乘法原理：總共有C212×C313×7=12×112×1×13×12×113×2×1×7=道不一樣的菜肴。注釋本題的計(jì)

8、算有很多種簡便的方法，原數(shù)化簡得11×13×12×11×7時(shí)可利用尾數(shù)判斷；也可以利用“7×11×131001”來簡化計(jì)算；也可以直接不計(jì)算，而利用結(jié)果是7的倍數(shù)來判斷?！纠?】（山東2009-115）某單位有3名職工和6名實(shí)習(xí)生需要被分配到A、B、C三個(gè)地區(qū)進(jìn)行鍛煉，每個(gè)地區(qū)分配一名職工和2名實(shí)習(xí)生，則不同的分配方案有多少種? （）A. 90 B. 180 C. 270 D. 540答案D解析根據(jù)乘法原理：總共有C13×C12×C11×C26×C24×C22540種分配方案?；蛘撸?/p>

9、A33×C26×A33=540?！纠?】（江蘇2006A類-17）要從三男兩女中安排兩人周日值班，至少有一名女職員參加，有多少種不同的安排方法？（）A. 7  B. 10  C. 14  D. 20答案A解析隨意安排兩個(gè)人有C25種情況，不滿足題意（即全部是安排男職員）有C23種情況，因此，至少有一名女職員參加的安排方法一共有：C25-C2310-37種?！纠?】（浙江2008-18）有顏色不同的四盞燈，每次使用一盞、兩盞、三盞或四盞，并按一定的秩序掛在燈桿上表示信號，問共可表示多少種不同的信號？（）A. 24種 B. 48種 C. 64種 D

10、. 72種答案C解析使用一、二、三、四盞燈分別有A14=4、A24=12、A34=24、A44=24種不同的信號，易得總數(shù)為64種?！纠?0】（北京應(yīng)屆2008-16）某單位今年新進(jìn)3個(gè)工作人員，可以分配到3個(gè)部門，但是每個(gè)部門至多只能接收2個(gè)人，問共有幾種不同的分配方案（）。A. 12   B. 16   C. 24   D. 以上都不對 答案C解析總體分為兩種情形：（1）如果三個(gè)部門每個(gè)部門分配一個(gè)工作人員，共有A33種分配方案；（2）如果三個(gè)部門分別分配0、1、2個(gè)工作人員，一共有C23×C13×C12種分配

11、方案。綜上，總的分配方案為：A33+C23×C13×C126+1824（種）【例11】（國家2005一類-48）從1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意選出三個(gè)數(shù)，使它們的和為偶數(shù)，則共有多少種不同的選法？（）A. 40  B. 41  C. 44  D. 46答案C解析總體分為兩種情形：（1）三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，共有C34種選法；（2）三個(gè)數(shù)兩奇一偶，共有C25×C14種選法。綜上，總的選法為：C34+C25×C1444（種）?！纠?2】（廣東2008-14）3個(gè)單位要采購300本書，每個(gè)單位最少要訂購99本，最多只能訂購1

12、01本，求有幾種訂購方法？（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9答案B解析總體分為兩種情形：（1）三個(gè)單位都是100本書，就這么1種情況；（2）三個(gè)單位分別99、100、101本書，需要進(jìn)行一個(gè)全排列，有A33=6種情況。總共有1+67種訂購方法?！纠?3】（上海2004-19）用1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)，從小到大順序排列：1，2，3，4，5，12，54321。其中，第206個(gè)數(shù)是多少？（） A. 313  B. 12345  C. 325  D. 371答案B解析由1、2、3、4、5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的一位數(shù)共有A15=5個(gè)；二位

13、數(shù)共有A25=20個(gè)；三位數(shù)共有A35=60個(gè)；四位數(shù)共有A45=120個(gè)；至此由1、2、3、4、5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位以內(nèi)的數(shù)共有；5+20+60+120=205個(gè)；那么第206個(gè)數(shù)是第一個(gè)由1、2、3、4、5組成的五位數(shù)，即最小的五位數(shù)12345。二、分步計(jì)算型【例14】（國家2008-57）一張節(jié)目表上原有3個(gè)節(jié)目，如果保持這三個(gè)節(jié)目的相對順序不變，再添加2個(gè)新節(jié)目，有多少種安排方法?（）A. 20 B. 12 C. 6  D. 4 答案A解析分步計(jì)算：先插第一個(gè)節(jié)目，有4種方法；再插第二個(gè)節(jié)目，有5種方法。根據(jù)乘法原理，共有不同安排方法4×520種?！?/p>

14、例15】（國家2009-107）小王忘記了朋友的手機(jī)號的最后兩位數(shù)，只記得倒數(shù)第一位是奇數(shù)，則他最多要撥號多少次才能保證撥通？（） A. 90 B. 50 C. 45 D. 20答案B解析分步計(jì)算：先考慮最后一位，有5種可能；再考慮倒數(shù)第二位，有10種可能。根據(jù)乘法原理，共有不同組合方法5×1050種?！纠?6】（內(nèi)蒙古2008-8、北京應(yīng)屆2006-14）某鐵路線上有25個(gè)大小車站，那么應(yīng)該為這條路線準(zhǔn)備多少種不同的車票？（）A. 625  B. 600  C. 300  D. 450答案B解析分步計(jì)算：先考慮起點(diǎn)站，有25種可能；再考慮終點(diǎn)站，有24

15、種可能。根據(jù)乘法原理，共有不同車票25×24600種?！纠?7】（浙江2009-51）如右圖所示，圓被三條線段分成四個(gè)部分?，F(xiàn)有紅、橙、黃、綠四種涂料對這四個(gè)部分上色，假設(shè)每部分必須上色，且任意相鄰兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色，問共有幾種不相同的上色方法？（）A. 64種 B. 72種  C. 80種  D. 96種答案B  解析分步計(jì)算：按順序分別給1、2、3、4區(qū)域上顏色，則總共有不同的上色方法4×3×2×372種。三、插空捆綁型相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法。【例18】A、B、C、D、E五個(gè)人排成一排，其中A、B兩人必須站

16、一起，共有（）種排法。 A. 120  B. 72  C. 48  D. 24答案C解析“相鄰問題”，選用捆綁法。先將A、B捆綁在一起，共有A22=2種捆法； 再用它們的整體和C、D、E在一起排，共有A44=24種排法；因此共有不同排法2×24=48種?！纠?9】A、B、C、D、E五個(gè)人排成一排，其中A、B兩人不站一起，共有（）種排法。A. 120  B. 72  C. 48  D. 24答案B解析“不鄰問題”，選用插空法。先將C、D、E排成一排共有A33=6種排法；當(dāng)C、D、E形成四個(gè)空時(shí)，將A、B插入，共有A24=12種

17、排法；因此共有不同的排法6×12=72種。四、錯(cuò)位排列型錯(cuò)位排列問題核心提示錯(cuò)位排列問題：有N封信和N個(gè)信封，則每封信都不裝在自己的信封里，可能的方法的種數(shù)計(jì)作Dn，則D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265（請牢牢記住前五個(gè)數(shù)）【例20】小明給住在五個(gè)國家的五位朋友分別寫一封信，這些信都裝錯(cuò)了信封的情況共有多少種？（）A. 32  B. 44  C. 64  D. 120答案B解析錯(cuò)位排列問題D5=44?！纠?1】甲、乙、丙、丁四個(gè)人站成一排，已知：甲不站在第一位，乙不站在第二位，丙不站在第三位，丁不站在第四位，則所有可能的站法

18、數(shù)為多少種？（）A. 6  B. 12  C. 9  D. 24答案C解析錯(cuò)位排列問題D4=9?！纠?2】（北京社招2007-16）五個(gè)瓶子都貼了標(biāo)簽，其中恰好貼錯(cuò)了三個(gè)，則錯(cuò)的可能情況共有多少種？（）A. 6  B. 10  C. 12  D. 20答案D解析先從五個(gè)瓶子中選出三個(gè)瓶子，共有C35=10種方法；然后對這三個(gè)瓶子進(jìn)行錯(cuò)位排列共有D3=2種方法。因此，所有可能的方法數(shù)為10×2=20種。五、重復(fù)剔除型【例23】將6個(gè)人平均分成三組，請問一共有多少種分配的方法？（）A. 15  B. 30 

19、C. 45  D. 90答案A解析我們先從6個(gè)人當(dāng)中挑出兩個(gè)人組成一組，有C26種情況；再從剩下的4個(gè)人當(dāng)中再挑出兩個(gè)人組成一組，有C24種情況；最后從剩下的2個(gè)人當(dāng)中再挑出兩個(gè)人組成最后一組，有C22種情況?？偣灿蠧26×C24×C22種分配方法。然而，下圖示的六種情況雖然對應(yīng)了上述解法的不同挑人過程，但實(shí)際上卻是相同的分配方法，所以最后的結(jié)果還要剔除這些重復(fù)的情況。由于每A336種不同的挑法只對應(yīng)同樣的分配結(jié)果，所以最后答案應(yīng)該為：C26×C24×C22÷A3315（種）。注釋將NM個(gè)人平均分成N組，總共有CMNM×CM

20、NM-M××CM2M×CMMANN種分配方法?！纠?4】（上海2005-11）某小組有四位男性和兩位女性，六人圍成一圈跳集體舞，不同排列方法有多少種？（）A. 720  B. 60  C. 480  D. 120答案D解析將六個(gè)人排成一排，共有A66=720種方法。但注意到下圖顯示的六種情況對應(yīng)著相同的相對位置，應(yīng)該將相同情況剔除。所以共有720÷6120種方法。注釋N人排成一圈，有ANNN種排法。題干中的“男女”為干擾條件?！纠?5】用6枚不同的珍珠串一條項(xiàng)鏈，共有多少種不同的串法？（）A. 720  B. 60

21、  C. 480  D. 120答案B解析本題與上題相比，區(qū)別在于“人是不能隨意翻轉(zhuǎn)的”，但項(xiàng)鏈?zhǔn)强梢苑D(zhuǎn)的。如右圖：如果是人圍成一圈，圖中是兩種完全不同的情形（有左右手的區(qū)別），但如果是項(xiàng)鏈，只需要翻轉(zhuǎn)一下，便能完全一致。所以所有可能的排法數(shù)還要再除以2，即A66÷6÷260種。注釋 N個(gè)珍珠串成一條項(xiàng)鏈，有ANN2N種串法。六、多人傳球型【例26】（國家2006一類-46、二類-39）四人進(jìn)行籃球傳接球練習(xí)，要求每人接球后再傳給別人。開始由甲發(fā)球，并作為第一次傳球，若第五次傳球后，球又回到甲手中，則共有多少種傳球方式？（）A. 60種B. 6

22、5種C. 70種D. 75種答案A解一五次傳球傳回甲，中間將經(jīng)過四個(gè)人，將其分為兩類：第一類：傳球的過程中不經(jīng)過甲，甲甲共有方法3×2×2×2=24種第二類：傳球的過程中經(jīng)過甲，甲甲甲共有方法3×2×1×3=18種甲甲甲 共有方法3×1×3×2=18種根據(jù)加法原理，共有不同的傳球方式24+18+18=60種。解二注意：N次傳球，所有可能的傳法總數(shù)為3N（每次傳球有3種方法）。 并且第N次傳回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。 從表中可知，經(jīng)過5次傳球后，球仍回甲手的方法共有60種，故選A項(xiàng)。

23、 傳球問題解二注意：N次傳球，所有可能的傳法總數(shù)為3N（每次傳球有3種方法）。并且第N次傳回甲手中的可能性就是第N-1次不在甲手中的可能性。 從表中可知，經(jīng)過5次傳球后，球仍回甲手的方法共有60種，故選A項(xiàng)。傳球問題核心公式N個(gè)人傳M次球，記x=（N-1）MN，則與x最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與x第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)。如上例之中，x=（4-1）54=60.75，最接近的整數(shù)是61，第二接近的整數(shù)是60，所以傳回甲自己的方法數(shù)為60種，而傳給乙（或者丙、?。┑姆椒〝?shù)為61?！纠?7】某人去A、B、C、D、E五個(gè)城市旅游，第一天去A城市，第七天到E城市。如果他今天在

24、某個(gè)城市，那么他第二天肯定會(huì)離開這個(gè)城市去另外一個(gè)城市。那么他一共有多少種旅游行程安排的方式？（）A. 204  B. 205  C. 819  D. 820答案C解析相當(dāng)于五個(gè)人傳六次球，根據(jù)“傳球問題核心公式”：X=（5-1）65=819.2，與之最接近的是819，第二接近的是820。因此若第七天回到A城市則有820種方法，去另外一個(gè)城市則有819種方法。七、等價(jià)轉(zhuǎn)化型【例28】從1100當(dāng)中選出3個(gè)數(shù)互不相鄰，請問一共有多少種選法？（）A.   B.   C.   D. 答案D解析本題相當(dāng)于在97個(gè)物件的空隙里插上3個(gè)物件（與順

25、序沒有關(guān)系），這樣構(gòu)成的100個(gè)物件對應(yīng)著1100這100個(gè)數(shù)，新插進(jìn)來的3個(gè)物件對應(yīng)的數(shù)必然是不相鄰的，將其取出必然滿足題目條件。于是我們完成了一個(gè)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”。97個(gè)物件一共產(chǎn)生98個(gè)空隙（包括兩頭），98個(gè)空隙中插入3個(gè)物件一共有C398=98×97×963×2×198×97×16，利用尾數(shù)法，顯然選D?！纠?9】一名醫(yī)生給三名學(xué)生打疫苗，這種疫苗必須按順序依次注射a、b、c三針，請問這一共九針有多少種不同的順序？（）A. 1200  B. 1440  C. 1530  D. 1680答案D解析醫(yī)生

26、只需要在自己的打針順序表上標(biāo)明這三名學(xué)生的名字，譬如“甲、乙、甲、丙、甲、丙、丙、乙、乙”，那么依次注射a、b、c三針就會(huì)自動(dòng)安排唯一的順序。于是我們完成了一個(gè)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”。醫(yī)生一共要打九針，在這九針當(dāng)中先選出三針來給甲打，有C39=84種情況；在剩下的六針當(dāng)中再選出三針給乙打，有C36=20；剩下三針就留給丙了。所以一共有84×20=1680種情況?！纠?0】一次射擊比賽當(dāng)中，6個(gè)瓷制靶子排成兩列，左邊掛了4個(gè)靶子，右邊掛了2個(gè)靶子。射手在射擊每一列的時(shí)候，必須先擊碎此列尚未擊碎的靶子當(dāng)中的最下面一個(gè)。請問全部擊碎所有6個(gè)靶子一共有多少種方法？（）A. 10種  B. 12種  C. 15種  D. 21種答案C解析與上題類似，我們進(jìn)行“等價(jià)轉(zhuǎn)化”。本題等價(jià)于在第1、2、3、4、5、6次射擊中，有4次是往左射擊，有2次是往右射擊，確定好這6次射擊的“左”與“右”之后，具體是打哪個(gè)靶就被唯一確定了。6次射擊中尋找出2次往右射擊應(yīng)該有C26=6×52×1=15種方式。離偏論徽拙件渦故箍廳箱扮子淆棕荊巨坡蠱叔虹宵柴奪鶴羔糕豐響掉呀鍬紙瑟蒸革庶踏預(yù)爽咯推類朽邁巧宏欲渡伴龔蚊久倍樁午礎(chǔ)溺潛棧銘嗓緘企沖椅賓泳鉸飽韶私殿己涵魁緬換齡滄攜倒緩痰闖