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文檔簡介

1、圓錐的體積教學設計【教學內容】義務教育課程標準數學實驗教科書人教版六年級下冊。 第25、26頁的內容和練習四?!窘滩暮單觥勘竟?jié)內容是在學生了解了圓錐的特征,掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的。教材重視類比,轉化思想的滲透,直觀引導學生經歷“猜測、類比、觀察、實驗、探究、推理、總結”的探索過程,理解掌握求圓錐體積的計算公式,會運用公式計算圓錐的體積。這樣不僅幫助學生建立空間觀念,還能培養(yǎng)學生抽象的邏輯思維能力,激發(fā)學生的想象力。【學情分析】學習圓錐體積之前,學生已學會推導圓柱體積公式,認識圓錐的特征,本節(jié)課重要的教學內容是推導出圓錐體積公式,并能運用公式進行實際生活運用。學生對生

2、活化的教學知識感興趣,凡是想探究明白,學生有積極探究的心,讓學生在探究中經歷知識的產生、發(fā)展過程?!驹O計理念】數學課程標準中指出:應放手讓學生經歷探索的過程,在觀察、操作、推理、歸納、總結過程中掌握知識、發(fā)展空間觀念,從而提高學生自主解決問題的能力。【教學目標】 1、知識與技能:掌握圓錐的體積計算公式,能運用公式求圓錐的體積,并且能運用這一知識解決生活中一些簡單的實際問題。2、過程與方法:通過“直覺猜想試驗探索合作交流得出結論實踐運用”探索過程,獲得圓錐體積的推導過程和學習的方法。3、情感、態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學生勇于探索的求知精神,感受到數學來源于生活,能積極參與數學活動,自覺養(yǎng)成與

3、人合作交流與獨立思考的良好習慣。【教學重點】圓錐體積公式的理解,并能運用公式求圓錐的體積。【教學難點】圓錐體積公式的推導【教法學法】試驗探究法  小組合作學習法 【教具學具準備】多媒體課件,每位學生用硬紙片做等底等高的圓柱和圓錐各1個,沙子。教學過程:一、創(chuàng)設情境,引入問題 師:前面我們學習圓錐的認識時,曾經見過這個物體,是什么呀?(出示鉛錘)你們有辦法知道這個鉛錘的體積嗎? (生:用排水法。) 教師演示排水法,學生觀察后闡述怎樣用排水法測量鉛錘的體積。 師:如果要測量一個類似圓錐形的小麥堆體積,怎么測量呢?也用排水法,可行嗎?

4、60;(生:不可行。) 師:說明排水法具有局限性,需要我們去尋找一種普遍的方法。這節(jié)課我們就一起來研究圓錐的體積。(板書課題:圓錐的體積) 【設計意圖:提出問題,引發(fā)學生的認知需要,激發(fā)求知欲,為學生提供問題情境,引導學生自主探索,培養(yǎng)學生的自主探究能力?!?#160;二、圓錐體積公式的推導(一)、探究圓錐和圓柱之間的關系 1、大膽猜測:(1)師:圓錐的體積該怎樣求呢?能不能通過我們已學過的圖形來求呢?(生:我們可以通過實驗的方法,得到計算圓錐體積的公式。)(2)師:圓錐和我們認識的哪種立體圖形有共同點?(生:圓柱)師:為什么?(生:因為圓柱的底面是圓,圓錐的底面

5、也是圓)(3)師:請你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關系呢?(生:我猜想它們應該有倍數關系吧?) 師:有了猜想,就要驗證,用什么方法驗證呢? (生:做實驗。) (4)課件出示一個圓錐與3個底、高都不同的圓柱,其中一個圓柱與圓錐等底等高。師:請同學們猜一猜,哪一個圓錐的體積與這個圓柱的體積關系最密切?(生:等底等高的)。 (5)學生分小組把等底等高的圓柱和圓錐的放在桌上備用。(6)師:請同學們閱讀教科書第26頁,看看書上給我們推薦了什么實驗方法? 【設計意圖:從已學知識中提取素材,用層層遞進的問答形式與學生平等對話,建立良好的互動關系,讓學生有思維的碰撞

6、,引發(fā)疑問,大膽提出圓柱和圓錐體積關系的猜想,在猜想中交流,在交流中感悟,引發(fā)學生進一步探究的欲望。】2、試驗探究圓錐和圓柱體積之間的關系(1)明確任務,動手實驗。 師:課本介紹用什么方法驗證圓柱與圓錐體積之間的關系?(生:用倒沙或倒水的方法。 (2)學生分小組用準備好的沙、圓柱體和圓錐體學具動手實驗。 師:用圓錐裝沙往圓柱里面倒,一共要倒幾次才能裝滿?(生:正好倒三次。)(3)師:通過實驗,你們發(fā)現等底等高的圓錐、圓柱的體積有什么關系?(生匯報試驗結果)。(4)師:這個試驗結果說明了什么?(生大膽闡述自己的想法后師小結:這說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3

7、倍,也可以說圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的。)3、圓錐體積公式的推導(1)師:大家找出了圓柱與圓錐體積之間的關系,你能把上面的實驗結果用式子表示嗎?(學生嘗試:圓柱體積等于底面積乘高,可推導出圓錐體積等于底面積乘高乘。) (2)老師結合學生回答板書:等底等高V錐=V柱=sh(3)在探究圓錐體積公式的過程中,你認為哪個條件最重要?(生:等底等高)【設計意圖:大膽放手,讓學生自主探索圓錐體積公式推導,經歷“再創(chuàng)造”的過程,對規(guī)律進行很好的內化。通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等活動,水到渠成地發(fā)現等底等高的圓柱與圓錐體積間的關系,進而推導出圓錐體積計算公式。在探索的過程中獲得學

8、習體驗,始終讓學生成為探索者、研究者、發(fā)現者,感受成功的愉悅?!?#160;三、圓錐體積計算公式的運用1、課件出示練習四第3題。(學生獨立嘗試練習后反饋)一個圓錐形的零件,底面積是19cm2,高是12cm。這個零件的體積是多少?(生反饋:因為已知了圓錐的底面積和高,可以直接用V錐sh進行計算。)2、出示例3:工地上有一些沙子,堆起來近似于一個圓錐,這堆沙子大約多少立方米?(得數保留兩位小數)(1)師:要求沙堆的體積需要已知哪些條件?生:需要知道沙堆的底面積和高。(2)師:題目的條件中不知道圓錐的底面積,應該怎么辦?生:先算出沙堆的底面半徑,再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積,然后根據圓錐的體積公式求出沙堆的體積。(3)分析完后,指定兩名學生板演,其余學生將計算步驟寫在教科書第26頁上做完后集體訂正。(注意學生最后得數的取舍方法是否正確)3、一個圓錐形大豆堆,它的底面周長是9.42米,高是1.8米,1立方米大豆約重825千克,這堆大豆約中多少千克?(學生獨立完成后反饋)【設計意圖:引導學生感受從猜想驗證應用解決生活實際問題的過程,逐一深化鞏固新知識的同時,增加了數學與生活之間的聯(lián)系,使數學生活化,讓學生感受到數學的實用性?!?/p>

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