圓的面積教案

1、圓的面積教案設(shè)計(jì)李渠中心小學(xué) 楊慶一、教學(xué)內(nèi)容新人教版.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書.六年級(jí)，數(shù)學(xué)，上冊(cè)，第6768頁內(nèi)容，第7071頁，練習(xí)十六的第1題、2題、3題、5題。二、教材分析：新人教版上冊(cè)圓的面積這部分內(nèi)容是平面幾何的最后階段，它既是前面所學(xué)直觀地認(rèn)識(shí)平面圖形及有關(guān)計(jì)算的延續(xù)和發(fā)展，又為今后逐步由實(shí)驗(yàn)幾何階段轉(zhuǎn)入論證幾何階段作了滲透和準(zhǔn)備。因此，在教學(xué)時(shí)，我主要讓學(xué)生用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行操作、觀察和比較，推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。并讓他們初步學(xué)會(huì)用確切、簡明的數(shù)學(xué)語言表述概念的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生初步接觸歸納推導(dǎo)出公式并理解和掌握公式的應(yīng)用，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。三、學(xué)生分析六年級(jí)的學(xué)生已

2、掌握了長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)方法，具有一定的轉(zhuǎn)化和類比推理能力，并具對(duì)圓和圓的周長知識(shí)已經(jīng)有了初步的掌握，有強(qiáng)烈的好奇心。因此，易于在轉(zhuǎn)化和類比推理方面進(jìn)行啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo)，但由于圓是由一條曲線圍成的圖形，學(xué)生很難跟以往由幾條線段圍成的圖形之間建立必然的聯(lián)系。因此，在利用轉(zhuǎn)化和類比推理基礎(chǔ)上，結(jié)合操作演示，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓面積公式的推導(dǎo)過程中，提高學(xué)習(xí)興趣，掌握學(xué)習(xí)方法，增加感性的認(rèn)識(shí)，從而真正掌握?qǐng)A的面積公式的推導(dǎo)過程。并且能應(yīng)用公式解決一些生活實(shí)際問題。四、教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)與技能利用學(xué)生已有的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操

3、作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。(二)過程與方法1.使學(xué)生了解從“未知”到“已知”的轉(zhuǎn)化過程，經(jīng)過“感知?jiǎng)幽X觀察合作探究”等系列活動(dòng).逐漸培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。2.培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)交流能力。激發(fā)學(xué)生參與課堂活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀通過實(shí)例引入，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活；向?qū)W生展示生動(dòng)、活潑的數(shù)學(xué)天地，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使全體學(xué)生積極參與探索，在參與中體驗(yàn)成功的樂趣。使學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)的魅力,讓學(xué)生體會(huì)圖形轉(zhuǎn)化的神奇和美。五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)(一)

4、重點(diǎn)圓的面積公式的推導(dǎo)過程以及圓的面積公式的應(yīng)用。(二) 難點(diǎn)在圓的面積公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生對(duì)圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時(shí)，長方形的長是圓的周長的一半的理解。六、教學(xué)方法利用動(dòng)畫課件進(jìn)行直觀教學(xué)，從而啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方法去“觀察猜測操作分析推導(dǎo)應(yīng)用”圓的面積公式,解決一些生活實(shí)際問題。七、教學(xué)準(zhǔn)備（一）教具： 多媒體課件。（二）學(xué)具：把圓8等份、16等份的硬紙若干，剪刀若干把。八、設(shè)計(jì)理念這節(jié)課以“學(xué)生”為本，學(xué)生的創(chuàng)造潛能，存在于學(xué)習(xí)過程、探究過程之中，而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中，只有在實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)過程、思維過程、探究過

5、程中，才能有所創(chuàng)造，學(xué)到知識(shí)。教師的主導(dǎo)作用，講究讓學(xué)生在一定的情境中通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的“再創(chuàng)造”來獲得新知、發(fā)展能力，注意培養(yǎng)學(xué)生“仔細(xì)觀察大膽猜想小心論證”的探究精神和探究能力。讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，通過“觀察猜測操作分析探究”，實(shí)現(xiàn)圓的面積公式的推導(dǎo)，這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念來說，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過對(duì)圓有關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，也為以后學(xué)習(xí)圓柱和圓錐打下基礎(chǔ)，并且能應(yīng)用公式解決一些生活實(shí)際問題。九、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入。1、同學(xué)們，我們前面學(xué)過哪些平面圖形的面積呢？2、那么圓有沒有面積呢？什么叫做圓的面積呢？3、出

6、示情境圖，這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)“圓的面積”（老師演示課件并出示課題圓的面積）【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，選擇學(xué)生熟悉的生活場景，再用動(dòng)畫直觀地引入新課的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生感受到所研究的數(shù)學(xué)知識(shí)就在生活中的廣泛應(yīng)用，直觀地喚起其已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)其學(xué)習(xí)的興趣，又為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好了準(zhǔn)備?！浚ǘ﹦?dòng)手操作，探索新知。 鞏固舊知（1）在學(xué)習(xí)新課前我們先回顧一下前面學(xué)過的幾種平面圖形的面積公式推導(dǎo)，請(qǐng)問平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？它的面積公式是什么？（采用“割補(bǔ)法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的方法推導(dǎo)出來的。）平行四邊形面積=底×高。平行四邊形

7、采用“割補(bǔ)法”那么三角形和梯形的面積公式是怎么推導(dǎo)的？(2)平行四邊形用“割補(bǔ)法”，三角形和梯形用了“旋轉(zhuǎn)平移法”都是把一個(gè)圖形“轉(zhuǎn)化”成我們已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)的，那么，圓的面積計(jì)算公式能用這種“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)嗎？【設(shè)計(jì)意圖：利用Flash動(dòng)畫課件對(duì)已學(xué)平面圖形面積公式推導(dǎo)的播放，啟發(fā)學(xué)生歸納出平面圖形的面積公式推導(dǎo)方法，是采用 “割補(bǔ)法”、“旋轉(zhuǎn)平移法”等數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”的思想，讓學(xué)生建立空間概念?！? 動(dòng)手操作，嘗試轉(zhuǎn)化.（1）看老師手上拿的是什么？能不能把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計(jì)算呢？（2）下面我們一起來推導(dǎo)一下圓的面積公式好不好？看屏幕，這是一個(gè)圓，我把它平分16等份，看老師能拼成什么圖形

8、？（老師播放課件）用這些近似的等腰三角形小紙片拼一拼，看能拼成什么圖形。（學(xué)生小組合作操作，教師巡視指導(dǎo)。）（3）哪一組向大家展示一下你們拼的是什么圖形？（4）從上到下看拼成圖形的邊是怎樣變化的？（由曲到直。）（5）通過上面的操作，你們知道圓的面積公式推導(dǎo)采用的是什么方法嗎？從上面的操作你得到了什么結(jié)論？（采用的是“化曲為直”的“轉(zhuǎn)化”法。如果把圓平分的份數(shù)越多, 每一份分得就會(huì)越小，拼成的圖形就越接近長方形。）【設(shè)計(jì)意圖：注重學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)知識(shí)、理解知識(shí)、掌握知識(shí)，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的思想。尤其是讓學(xué)生自己“剪”、“拼”，進(jìn)一步使學(xué)生感知圓的邊緣是曲線，拼成的圖形邊緣接近直

9、線。體現(xiàn)了讓學(xué)生在自我探索、自我發(fā)現(xiàn)中獲取知識(shí)的新理念。我以參與者的身份明確的提出問題并交給學(xué)生自己去解決，學(xué)生在親手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的成果，又一次驗(yàn)證了“轉(zhuǎn)化”方法的成功。】 探究聯(lián)系，推導(dǎo)公式.（1）現(xiàn)在來看拼成的長方形面積與圓的面積有什么聯(lián)系？長方形的長和寬與圓的周長和半徑有什么關(guān)系呢？小組討論。（拼成的長方形面積和圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。）       （2）下面看屏幕。（老師播放課件，一邊演示一邊講解。）  長方形的面積  =   &#

10、160; 長          ×         寬    圓的面積      = 周長的一半      ×       半 徑      

11、0;   =    r       ×       r=  r²  如果圓的面積用S來表示，那么，圓的面積公式是什么呢？       S =   r²  （三）運(yùn)用公式，解決問題。1. 教學(xué)例1（1）大家讀一讀，記一記，圓的面積公式，要求圓的面積必須

12、知道什么條件？（必須知道圓的半徑或直徑或圓的周長，就能計(jì)算出圓的面積。）2、下面我們就應(yīng)用圓的面積公式來解決一些生活的實(shí)際問題。（課件出示例1）例1： 一個(gè)圓形花壇的直徑是20米，它的面積是多少平方米？（讓一名學(xué)生板演，其余學(xué)生獨(dú)作，）老師加強(qiáng)巡視發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意計(jì)算公式、格式、單位使用是否確。學(xué)生完成后全班交流，同時(shí)演示課件驗(yàn)證結(jié)果如下：                   20÷2=10

13、（米）                   3.14×10² =3.14×100                          

14、0;  =314（平方米） 答：花壇的面積是314平方米。 2.反饋練習(xí)下面大家運(yùn)用圓的面積公式來完成下面的練習(xí)。（1）求各圓的面積（2）求花壇的面積（3）小羊最多能吃到多大面積的青草。學(xué)生獨(dú)立完成以后，再全班匯報(bào)交流，集體訂正。【設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，解決現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問題，既能達(dá)到鞏固的作用，又能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。課件演示結(jié)果，讓學(xué)生肯定自己的計(jì)算是否正確，從而使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的正確認(rèn)識(shí)，掌握了圓的面積計(jì)算方法。】 （四） 課堂小結(jié)師:同學(xué)們，現(xiàn)在回顧一下這節(jié)課我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（1）本節(jié)所學(xué)的主要公式是什么？（2）如果求圓的面積，必須知道

15、什么量？（學(xué)生熱烈發(fā)言,最后老師總結(jié)。）師：平面圖形的面積公式推導(dǎo)，一般都用到“轉(zhuǎn)化法”這種數(shù)學(xué)思想。圓的面積公式，在我們的生活中運(yùn)用非常廣泛，如計(jì)算：環(huán)形面積、圓形花壇的面積、麥田自動(dòng)噴灌的面積、樹干的橫截面積、圓形蒙古包的面積、圓形涼亭的面積、圓形飯桌的面積、水桶底面積、圓錐沙堆的底面積等都用到圓的面積計(jì)算公式。（五）布置作業(yè) 把第7071頁練習(xí)十六的：1題、2題、3題、5題做在作業(yè)本上。（六）板書設(shè)計(jì)圓的面積長方形的面積   =     長      

16、0;   ×         寬             圓的面積      = 周長的一半      ×       半 徑       

17、               S  =   r       ×       r=  r²  例1：           

18、  20÷2=10（米）                   3.14×10² =3.14×100                      

19、;       =314（平方米） 答：花壇的面積是314平方米。 十、教學(xué)反思本課的設(shè)計(jì)，力求不拘泥于教材內(nèi)容，而是創(chuàng)造性地開發(fā)教材資源，突破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的理念，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)中，在獲取知識(shí)的過程中大膽放手，先讓學(xué)生利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，大膽地猜想，啟發(fā)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦，主動(dòng)獲取知識(shí)。激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使課堂氣氛一下就活躍起來了，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和科學(xué)態(tài)度。本課的教學(xué)設(shè)計(jì)主要體現(xiàn)了四大特色：（一） 注重情境創(chuàng)設(shè)，有意識(shí)地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣 數(shù)學(xué)來源于生活，通過實(shí)際情境

20、，既創(chuàng)設(shè)了生動(dòng)的生活情境，激發(fā)了學(xué)生參與的興趣，又為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。而且在直觀的動(dòng)畫情境中很好地展示了圓的面積概念。使學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中計(jì)算圓的面積的必要性，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)興趣。（二） 注重實(shí)踐操作，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生獲取知識(shí)的能力學(xué)習(xí)是學(xué)生的內(nèi)部活動(dòng)，因此，在課堂教學(xué)中既要重視其學(xué)習(xí)結(jié)果，更要重視其學(xué)習(xí)過程，學(xué)生的創(chuàng)造潛能，存在于學(xué)習(xí)過程、探究過程之中，而不存在于數(shù)學(xué)結(jié)論中，只有實(shí)實(shí)在在的學(xué)習(xí)過程、思維過程、探究過程，才能有所創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生自己探索獲取知識(shí)的能力。這節(jié)課的教學(xué)，緊緊抓住“圓面積公式的推導(dǎo)”這一教學(xué)重點(diǎn)，敢于放手讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，歸納整理。通過學(xué)生的剪拼，轉(zhuǎn)化，利用等積變形把圓面積轉(zhuǎn)化成了其他的平面圖形，進(jìn)而歸納、概括出圓面積的計(jì)算方法。這種多角度的思考，既溝通了新、舊知識(shí)的聯(lián)系，又激發(fā)了學(xué)生的求知